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在现代处理器架构中,向量化编程已成为提升计算密集型应用性能的关键技术。SIMD(SingleInstruction,MultipleData)作为向量化编程的核心,通过一条指令同时处理多个数据,能够显著提高数据并行度。本文将从SIMD的基础概念出发,深入探讨其硬件实现、编程模型、性能优化及典型应用场景,帮助开发者充分利用SIMD技术提升代码性能。一、SIMD基础概念1.1什么是SIMD?SIMD是
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Lucas55555555
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破局开篇:开发者必须跨越的性能鸿沟在2025年,WebAssembly(WASM)技术已经成为高性能Web应用的核心驱动力。特别是WASM3引擎的广泛应用,使得在浏览器中实现主机级游戏画质成为可能。本文将深入探讨WASM3的关键特性、性能优势、核心代码实现以及未来的发展趋势。WASM3技术栈的性能优势WASM3技术栈在性能方面的优势主要体现在以下三个维度:1.SIMD并行计算SIMD(Single
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distance_pr的算子很快使用opencv模仿实现一下halcon的region使用rle编码,还有可能使用凸包优化,simd,二分查找,多线程计算,这里只实现基础的功能#include#include#include#include//结构体表示RLE编码的区域点structRLEPoint{inty;intx_start;intx_end;};//从二值图像生成RLE编码的区域表示std
- OPENPPP2 内置 SIMD-AES-128-CFB 算法实现分析及优化路线
liulilittle
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引用源:OPENPPP2/simd_aes_128_cfb.cpp核心组件结构图AES-128-CFB加密系统密钥扩展CFB加密CFB解密加载初始密钥10轮密钥扩展使用aeskeygenassist字节移位与异或初始化反馈寄存器处理完整块处理部分块初始化反馈寄存器处理完整块处理部分块块加密块加密AES加密核心初始轮密钥加9轮AESENC最终轮AESENCLAST详细流程分析一、密钥扩展流程(aes
- SIMD 的使用与限制介绍
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SIMD的使用与限制介绍什么是SIMD?SIMD(SingleInstruction,MultipleData,单指令多数据流)是一种并行计算技术,允许一个指令在多组数据上同时操作。SIMD通常被用于向量化计算,以加速循环中具有相同操作的数据处理。1.SIMD的使用:Julia中支持通过@simd宏来显式提示编译器使用SIMD优化。但需要注意以下几点:基本使用在循环中添加@simd宏,可以让编译器
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Geeker-2025
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以下是针对出版物销排行APP的开发方案,结合Python的数据智能与C++的高性能特性,构建实时、精准的图书销售分析平台:---一、系统架构设计1.技术栈分层模块Python应用场景C++应用场景核心算法引擎销售预测模型(Prophet/LSTM)实时排名计算(跳表+SIMD)数据采集与清洗网络爬虫(Scrapy)高频API请求处理(cpphttplib)业务逻辑层FastAPI(RESTfulA
- C++性能优化笔记-11-使用向量操作
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使用向量操作AVX指令集和YMM寄存器AVX512指令集和ZMM寄存器自动向量化使用内建函数对齐数据向量化表查找使用向量类向量类的CPU分发转换串行代码到向量化代码数学函数的向量化对齐动态分配的内存对齐RGB视频或三维向量结论今天的微处理器有向量指令,这让在一个向量的所有元素上进行操作成为可能。这样叫单指令多数据(SIMD)操作。每个向量的大小可以是64位(MMX),128位(XMM),256位(
- Android高级开发第四篇 - JNI性能优化技巧和高级调试方法
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- JVM——JNI 的运行机制
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引入在Java开发中,我们常常会遇到一些Java语言难以直接处理的场景,例如需要调用特定体系架构或操作系统的功能,或者利用汇编语言的SIMD指令来优化关键代码性能。这时,JavaNativeInterface(JNI)就成为了我们实现跨语言调用的强大工具。JNI允许我们在Java代码中调用C/C++代码,以实现所需功能。JNI的基本概念JNI是Java虚拟机提供的一种机制,用于在Java代码中调用
- Doris高性能读能力与实时性实现原理
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一、读性能优异的核心原因MPP分布式架构:采用大规模并行处理架构,将查询请求拆解为多个子任务并行执行,BE节点之间通过数据分片并行计算实现负载均衡,线性扩展处理能力。单查询可同时利用多节点CPU资源,10PB级数据亚秒级响应(P95响应时间<1秒)。向量化执行引擎基于SIMD指令集的向量化处理,单次运算处理1024行数据块,相比传统行式引擎效率提升5-10倍。通过减少虚函数调用、提升C
- [C#] 对24位图像进行水平翻转(FlipX)的跨平台SIMD硬件加速向量算法-第2部分:使用YShuffleX2Kernel优化程序
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VectorTraitsc#算法开发语言图像处理SIMD
文章目录一、算法思路1.1瓶颈分析1.2优化思路1.3计算索引二、算法实现2.1程序里计算索引2.2思路A的实现2.3思路B的实现三、基准测试结果3.1X86架构3.1.1X86架构上`.NET6.0`程序的测试结果3.1.2X86架构上`.NET7.0`程序的测试结果3.1.3X86架构上`.NET8.0`程序的测试结果3.2Arm架构3.2.1Arm架构上`.NET6.0`程序的测试结果3.2
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青少年编程与数学02-018C++数据结构与算法22课题、并行算法一、GPU并行计算矩阵乘法示例二、MPI并行计算allgather操作示例三、C++中的并行计算多线程并行计算多进程并行计算四、SIMD并行计算SIMD并行计算示例课题摘要并行算法是通过同时执行多个任务或操作来提高计算效率的算法。一、GPU并行计算GPU(图形处理单元)并行计算利用GPU的多核心架构,同时处理多个任务或数据片段,特别
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SVE2指令集介绍与测试一、什么是SVE2在Neon架构扩展(其指令集向量长度固定为128位)的基础上,Arm设计了可伸缩向量扩展(Scalablevectorextension,SVE)。SVE是一种新的单指令多数据(SIMD)指令集,用于AArch64的扩展,支持灵活的向量长度实现。SVE提高了体系结构对需要大量数据处理的高性能计算(HighPerformanceComputing,HPC)应
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vector>内存布局及分配方式详解1.内存对齐的必要性Eigen的固定大小类型(如Eigen::Vector2d、Eigen::Matrix4d等)需要16字节内存对齐,以支持SIMD指令(如SSE/AVX)的并行计算。若未对齐,可能导致程序崩溃或性能下降。2.默认分配器的潜在问题若直接使用std::vector,其默认分配器std::allocator可能无法保证内存对齐。例如:若容器内存起始
- [C#] Bgr24彩色位图转为Gray8灰度位图的跨平台SIMD硬件加速向量算法(第2版: 增加512位向量算法、RGB2Y算法的测试对比)
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文章目录一、标量算法1.1算法原理1.1.1彩色转灰度的计算公式1.1.2像素格式说明1.2算法实现1.3基准测试代码二、向量算法2.1算法思路2.1.1难点说明2.1.2前人的经验(RGB2Y)2.1.3更好的办法2.2算法实现2.2.1怎样处理非整数倍数据2.3基准测试代码2.4128位向量的算法2.5512位向量的算法三、基准测试结果3.1X86架构3.1.1X86架构上`.NET7.0`程
- ARM Cortex系列(A8/A9/A15/A7) NEON多媒体处理SIMD引擎优化
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出处:http://houh-1984.blog.163.com/blog/static/31127834201211275111378/Cortex-A9的NEON多媒体处理器是基于ARMv7的SIMD(SingleInstructionMultipleData)和向量浮点VFPv3(VectorFloating-Point)指令集的,在具体的芯片设计中NEON组件是可选的,NEON处理器是面向
- SIMD向量化优化与内存访问重排的微架构级性能提升
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1.SIMD向量化优化基础1.1SIMD指令集概述单指令多数据(SIMD)指令集是现代处理器架构的重要组成部分,能够显著提升数据处理效率。从早期的MMX指令集到如今广泛应用的AVX-512指令集,SIMD指令集不断发展,支持的数据类型和操作种类日益丰富。例如,AVX-512指令集可以同时处理512位宽的数据,相比传统的标量指令,其数据吞吐量提升了数倍。在图像处理领域,使用AVX-512指令集进行像
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叹滚滚长河东逝水文章目录前言一、Warp内部的并行性二、Warp之间的并行性三、SM内部的并行性四、SM之间的并行性总结前言从将抽象概念线程层次结构装载到具象的硬件层次结构的角度来思考和记忆一、Warp内部的并行性并行级别:最高并行策略:Warp是CUDA中最小的执行单元,通常由32个线程组成。在硬件层面,warp内的32个线程以SIMD(SingleInstruction,MultipleDat
- 【C++ SIMD】第3篇:数据对齐与跨步访问(Windows/VS2022版)——以AVX为例
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一、理解数据对齐1.1什么是数据对齐数据对齐指数据在内存中的起始地址是特定数值的整数倍。对于AVX指令集:AVX-256要求32字节对齐(地址末5位为0)AVX-512要求64字节对齐(地址末6位为0)//VS2022中测试地址对齐的简单方法#include__m256aligned_data;//自动对齐的栈变量printf("Alignedaddress:%p\n",&aligned_data
- 【C++游戏引擎开发】《线性代数》(5):四元数的3D旋转原理与实现(含新增Vector3、修改Matrix为非SIMD版本)
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C++游戏引擎开发知识点c++游戏引擎线性代数
一、四元数基础理论四元数(Quaternions)是一种扩展了复数系统的数学工具,由威廉·哈密顿(WilliamRowanHamilton)于1843年提出。它在三维空间旋转表示和计算中具有重要应用,尤其在计算机图形学、机器人学和航空航天等领域中因其高效性和无万向节锁的特性而被广泛使用。1.1四元数的定义四元数是一个四维超复数,形式为:q=a+bi+cj+dkq=a+b\mathbf{i}+c\m
- C++20 std::execution::unseq:使用SIMD提速代码从入门到精通
码事漫谈
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文章目录一、引言二、`std::execution::unseq`入门(一)执行策略概述(二)`std::execution::unseq`的含义(三)适用场景三、`std::execution::unseq`的使用方法(一)支持的算法(二)代码示例四、`std::execution::unseq`与其他执行策略的对比(一)与`std::execution::seq`的对比(二)与`std::ex
- 【C++游戏引擎开发】第1周《线性代数》(3):矩阵乘法的SIMD优化与转置加速
JuicyActiveGilbert
C++游戏引擎开发知识点线性代数c++游戏引擎
一、矩阵乘法数学原理与性能瓶颈1.1数学原理矩阵乘法定义为:给定两个矩阵A(m×n)\mathrm{A}(m×n)A(m×n)和B(n×p)\mathrm{B}(n×p)B(n×p),它们的乘积C=A×B\mathrm{C}=A×BC=A×B是一个m×p\mathrm{m}×pm×p的矩阵,其中:Ci,j=∑k=1nAi,k⋅Bk,jC_{i,j}=\sum_{k=1}^{n}A_{i,k}\cd
- 深入理解现代C++在IT行业中的核心地位与应用实践
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深入理解现代C++在IT行业中的核心地位与应用实践一、C++在IT行业中的不可替代性现代IT行业中,C++凭借其零成本抽象和系统级控制能力,在以下关键领域保持不可替代地位:应用领域C++优势体现典型应用案例高性能计算直接内存管理,SIMD指令优化科学计算、金融建模游戏开发实时渲染,物理引擎UnrealEngine、Unity底层嵌入式系统资源受限环境下的高效控制自动驾驶ECU、IoT设备基础设施软
- 机器学习 Day01人工智能概述
山北雨夜漫步
机器学习人工智能
1.什么样的程序适合在gpu上运行计算密集型的程序:此类程序主要运算集中在寄存器,寄存器读写速度快,而GPU拥有强大的计算能力,能高效处理大量的寄存器运算,因此适合在GPU上运行。像科学计算中的数值模拟、密码破解等场景的程序,都属于计算密集型,在GPU上运行可大幅提升运算速度。易于并行的程序:GPU采用SIMD架构,有众多核心,同一时间每个核心适合做相同的事。易于并行的程序能充分利用GPU这一特性
- 系统结构知识点
落——枫
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1.主存和辅存以页面交换数据2.计算机系统=硬件固体+软件3.计算机系统结构概念的实质是确定计算机系统中软,硬件的界面,界面之上是软件实现的功能,界面之下是硬件和固体实现的功能4.计算机组成是指计算机系统结构的逻辑实现。计算机实现是指计算机组成的物理实现。5.计算机系统结构分类法:冯氏分类法和Flynn分类法Flynn分类法是按照指令流和数据流的多重性进行分类。如SISD;SIMD;MISD;MI
- T31ZX T31ZL 北京君正T31电池特别版 SOC芯片
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人工智能单片机
T31针对市场不同需求,T31分为以下版本,T31正常(标准版,简称T31N),T31Lite(简,简称T31L),T31eXtra(增强版,T31X),T31AI(AI版,简称T31A),T31ZL,T31ZX。T31N为普通版,配备全功能,内含512MbitDDR2,在充分发挥T31的各种能力同时,更可提供极高算力,实现高性价比.T31N标配SIMD128加速指令及1.5Ghz主频,由此T31
- CPU架构 -- ARMv7与ARMv8协处理器比较
sz66cm
架构cpuarm
ARMv7和ARMv8的协处理器比较相同点功能扩展:两个架构中的协处理器都用于扩展处理器的功能,包括但不限于浮点运算、SIMD(SingleInstructionMultipleData)运算、系统控制寄存器访问等。协处理器接口指令:ARMv7和ARMv8(AArch32状态下)都使用MCR(MovetoCoprocessorfromARMRegister)和MRC(MovetoARMRegist
- 戴尔笔记本win8系统改装win7系统
sophia天雪
win7戴尔改装系统win8
戴尔win8 系统改装win7 系统详述
第一步:使用U盘制作虚拟光驱:
1)下载安装UltraISO:注册码可以在网上搜索。
2)启动UltraISO,点击“文件”—》“打开”按钮,打开已经准备好的ISO镜像文
- BeanUtils.copyProperties使用笔记
bylijinnan
java
BeanUtils.copyProperties VS PropertyUtils.copyProperties
两者最大的区别是:
BeanUtils.copyProperties会进行类型转换,而PropertyUtils.copyProperties不会。
既然进行了类型转换,那BeanUtils.copyProperties的速度比不上PropertyUtils.copyProp
- MyEclipse中文乱码问题
0624chenhong
MyEclipse
一、设置新建常见文件的默认编码格式,也就是文件保存的格式。
在不对MyEclipse进行设置的时候,默认保存文件的编码,一般跟简体中文操作系统(如windows2000,windowsXP)的编码一致,即GBK。
在简体中文系统下,ANSI 编码代表 GBK编码;在日文操作系统下,ANSI 编码代表 JIS 编码。
Window-->Preferences-->General -
- 发送邮件
不懂事的小屁孩
send email
import org.apache.commons.mail.EmailAttachment;
import org.apache.commons.mail.EmailException;
import org.apache.commons.mail.HtmlEmail;
import org.apache.commons.mail.MultiPartEmail;
- 动画合集
换个号韩国红果果
htmlcss
动画 指一种样式变为另一种样式 keyframes应当始终定义0 100 过程
1 transition 制作鼠标滑过图片时的放大效果
css
.wrap{
width: 340px;height: 340px;
position: absolute;
top: 30%;
left: 20%;
overflow: hidden;
bor
- 网络最常见的攻击方式竟然是SQL注入
蓝儿唯美
sql注入
NTT研究表明,尽管SQL注入(SQLi)型攻击记录详尽且为人熟知,但目前网络应用程序仍然是SQLi攻击的重灾区。
信息安全和风险管理公司NTTCom Security发布的《2015全球智能威胁风险报告》表明,目前黑客攻击网络应用程序方式中最流行的,要数SQLi攻击。报告对去年发生的60亿攻击 行为进行分析,指出SQLi攻击是最常见的网络应用程序攻击方式。全球网络应用程序攻击中,SQLi攻击占
- java笔记2
a-john
java
类的封装:
1,java中,对象就是一个封装体。封装是把对象的属性和服务结合成一个独立的的单位。并尽可能隐藏对象的内部细节(尤其是私有数据)
2,目的:使对象以外的部分不能随意存取对象的内部数据(如属性),从而使软件错误能够局部化,减少差错和排错的难度。
3,简单来说,“隐藏属性、方法或实现细节的过程”称为——封装。
4,封装的特性:
4.1设置
- [Andengine]Error:can't creat bitmap form path “gfx/xxx.xxx”
aijuans
学习Android遇到的错误
最开始遇到这个错误是很早以前了,以前也没注意,只当是一个不理解的bug,因为所有的texture,textureregion都没有问题,但是就是提示错误。
昨天和美工要图片,本来是要背景透明的png格式,可是她却给了我一个jpg的。说明了之后她说没法改,因为没有png这个保存选项。
我就看了一下,和她要了psd的文件,还好我有一点
- 自己写的一个繁体到简体的转换程序
asialee
java转换繁体filter简体
今天调研一个任务,基于java的filter实现繁体到简体的转换,于是写了一个demo,给各位博友奉上,欢迎批评指正。
实现的思路是重载request的调取参数的几个方法,然后做下转换。
- android意图和意图监听器技术
百合不是茶
android显示意图隐式意图意图监听器
Intent是在activity之间传递数据;Intent的传递分为显示传递和隐式传递
显式意图:调用Intent.setComponent() 或 Intent.setClassName() 或 Intent.setClass()方法明确指定了组件名的Intent为显式意图,显式意图明确指定了Intent应该传递给哪个组件。
隐式意图;不指明调用的名称,根据设
- spring3中新增的@value注解
bijian1013
javaspring@Value
在spring 3.0中,可以通过使用@value,对一些如xxx.properties文件中的文件,进行键值对的注入,例子如下:
1.首先在applicationContext.xml中加入:
<beans xmlns="http://www.springframework.
- Jboss启用CXF日志
sunjing
logjbossCXF
1. 在standalone.xml配置文件中添加system-properties:
<system-properties> <property name="org.apache.cxf.logging.enabled" value=&
- 【Hadoop三】Centos7_x86_64部署Hadoop集群之编译Hadoop源代码
bit1129
centos
编译必需的软件
Firebugs3.0.0
Maven3.2.3
Ant
JDK1.7.0_67
protobuf-2.5.0
Hadoop 2.5.2源码包
Firebugs3.0.0
http://sourceforge.jp/projects/sfnet_findbug
- struts2验证框架的使用和扩展
白糖_
框架xmlbeanstruts正则表达式
struts2能够对前台提交的表单数据进行输入有效性校验,通常有两种方式:
1、在Action类中通过validatexx方法验证,这种方式很简单,在此不再赘述;
2、通过编写xx-validation.xml文件执行表单验证,当用户提交表单请求后,struts会优先执行xml文件,如果校验不通过是不会让请求访问指定action的。
本文介绍一下struts2通过xml文件进行校验的方法并说
- 记录-感悟
braveCS
感悟
再翻翻以前写的感悟,有时会发现自己很幼稚,也会让自己找回初心。
2015-1-11 1. 能在工作之余学习感兴趣的东西已经很幸福了;
2. 要改变自己,不能这样一直在原来区域,要突破安全区舒适区,才能提高自己,往好的方面发展;
3. 多反省多思考;要会用工具,而不是变成工具的奴隶;
4. 一天内集中一个定长时间段看最新资讯和偏流式博
- 编程之美-数组中最长递增子序列
bylijinnan
编程之美
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class LongestAccendingSubSequence {
/**
* 编程之美 数组中最长递增子序列
* 书上的解法容易理解
* 另一方法书上没有提到的是,可以将数组排序(由小到大)得到新的数组,
* 然后求排序后的数组与原数
- 读书笔记5
chengxuyuancsdn
重复提交struts2的token验证
1、重复提交
2、struts2的token验证
3、用response返回xml时的注意
1、重复提交
(1)应用场景
(1-1)点击提交按钮两次。
(1-2)使用浏览器后退按钮重复之前的操作,导致重复提交表单。
(1-3)刷新页面
(1-4)使用浏览器历史记录重复提交表单。
(1-5)浏览器重复的 HTTP 请求。
(2)解决方法
(2-1)禁掉提交按钮
(2-2)
- [时空与探索]全球联合进行第二次费城实验的可能性
comsci
二次世界大战前后,由爱因斯坦参加的一次在海军舰艇上进行的物理学实验 -费城实验
至今给我们大家留下很多迷团.....
关于费城实验的详细过程,大家可以在网络上搜索一下,我这里就不详细描述了
在这里,我的意思是,现在
- easy connect 之 ORA-12154: TNS: 无法解析指定的连接标识符
daizj
oracleORA-12154
用easy connect连接出现“tns无法解析指定的连接标示符”的错误,如下:
C:\Users\Administrator>sqlplus username/
[email protected]:1521/orcl
SQL*Plus: Release 10.2.0.1.0 – Production on 星期一 5月 21 18:16:20 2012
Copyright (c) 198
- 简单排序:归并排序
dieslrae
归并排序
public void mergeSort(int[] array){
int temp = array.length/2;
if(temp == 0){
return;
}
int[] a = new int[temp];
int
- C语言中字符串的\0和空格
dcj3sjt126com
c
\0 为字符串结束符,比如说:
abcd (空格)cdefg;
存入数组时,空格作为一个字符占有一个字节的空间,我们
- 解决Composer国内速度慢的办法
dcj3sjt126com
Composer
用法:
有两种方式启用本镜像服务:
1 将以下配置信息添加到 Composer 的配置文件 config.json 中(系统全局配置)。见“例1”
2 将以下配置信息添加到你的项目的 composer.json 文件中(针对单个项目配置)。见“例2”
为了避免安装包的时候都要执行两次查询,切记要添加禁用 packagist 的设置,如下 1 2 3 4 5
- 高效可伸缩的结果缓存
shuizhaosi888
高效可伸缩的结果缓存
/**
* 要执行的算法,返回结果v
*/
public interface Computable<A, V> {
public V comput(final A arg);
}
/**
* 用于缓存数据
*/
public class Memoizer<A, V> implements Computable<A,
- 三点定位的算法
haoningabc
c算法
三点定位,
已知a,b,c三个顶点的x,y坐标
和三个点都z坐标的距离,la,lb,lc
求z点的坐标
原理就是围绕a,b,c 三个点画圆,三个圆焦点的部分就是所求
但是,由于三个点的距离可能不准,不一定会有结果,
所以是三个圆环的焦点,环的宽度开始为0,没有取到则加1
运行
gcc -lm test.c
test.c代码如下
#include "stdi
- epoll使用详解
jimmee
clinux服务端编程epoll
epoll - I/O event notification facility在linux的网络编程中,很长的时间都在使用select来做事件触发。在linux新的内核中,有了一种替换它的机制,就是epoll。相比于select,epoll最大的好处在于它不会随着监听fd数目的增长而降低效率。因为在内核中的select实现中,它是采用轮询来处理的,轮询的fd数目越多,自然耗时越多。并且,在linu
- Hibernate对Enum的映射的基本使用方法
linzx0212
enumHibernate
枚举
/**
* 性别枚举
*/
public enum Gender {
MALE(0), FEMALE(1), OTHER(2);
private Gender(int i) {
this.i = i;
}
private int i;
public int getI
- 第10章 高级事件(下)
onestopweb
事件
index.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/
- 孙子兵法
roadrunners
孙子兵法
始计第一
孙子曰:
兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
故经之以五事,校之以计,而索其情:一曰道,二曰天,三曰地,四曰将,五
曰法。道者,令民于上同意,可与之死,可与之生,而不危也;天者,阴阳、寒暑
、时制也;地者,远近、险易、广狭、死生也;将者,智、信、仁、勇、严也;法
者,曲制、官道、主用也。凡此五者,将莫不闻,知之者胜,不知之者不胜。故校
之以计,而索其情,曰
- MySQL双向复制
tomcat_oracle
mysql
本文包括:
主机配置
从机配置
建立主-从复制
建立双向复制
背景
按照以下简单的步骤:
参考一下:
在机器A配置主机(192.168.1.30)
在机器B配置从机(192.168.1.29)
我们可以使用下面的步骤来实现这一点
步骤1:机器A设置主机
在主机中打开配置文件 ,
- zoj 3822 Domination(dp)
阿尔萨斯
Mina
题目链接:zoj 3822 Domination
题目大意:给定一个N∗M的棋盘,每次任选一个位置放置一枚棋子,直到每行每列上都至少有一枚棋子,问放置棋子个数的期望。
解题思路:大白书上概率那一张有一道类似的题目,但是因为时间比较久了,还是稍微想了一下。dp[i][j][k]表示i行j列上均有至少一枚棋子,并且消耗k步的概率(k≤i∗j),因为放置在i+1~n上等价与放在i+1行上,同理