戴维·希尔伯特（David Hilbert，1862年—1943年）出生于东普鲁士柯尼斯堡附近的韦劳，父亲是一名法官。母亲是商人的女儿，但她爱好哲学、天文学和数学，曾研究过素数的性质。希尔伯特出生不久，由于父亲升值，他们一家搬进了柯尼斯堡城。
希尔伯特
希尔伯特的早期教育是在家中完成的，可能主要输母亲给他教导。8岁时，希尔伯特进入皇家腓特烈预科学校的初级部，两年后转入本部。虽然该校是名校，哲学家康德就是该校的毕业生，但是这个学校重文科轻理科，当然也不重视数学，而希尔伯特的特长恰恰是数学。可能是为了获得一个更好的毕业成绩，在1879年9月，希尔伯特转到威廉预科学校。一个学期后，希尔伯特预科毕业，几乎所有的课程都获得优等成绩。而数学成绩则得了“超等”。在他的毕业证书后面的品行评语是：他的勤奋“堪称模范”，“对数学有浓厚的兴趣”，“他对数学表现出极强烈的兴趣，而且理解深刻；他能以极好的方法掌握老师讲授的课程，并能正确地、灵活地运用它们。”
1880年，希尔伯特不顾父亲让他学法律的意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学。第二年到海德堡大学进修。在大学期间，希尔伯特全身心地投入到数学的学习中，跟随数学家海因里奇·韦伯学习。
闵可夫斯基
1883年，同校的闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864年－1909年）获得巴黎科学院的数学大奖，轰动一时。希尔伯特与其交好，二人对数学的热情，以及与周遭流行的不可知论哲学不同，二人都坚信可知论，让他们成为好友。1884年春．年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授。希尔伯特和闵可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切关系。每天下午5点，3人都会准时相会，去苹果树下散步，彼此交流数学问题，并结成友谊。也是这一年，希尔伯特获得博士学位。
克莱因
1885年，希尔伯特前往莱比锡，参加了数学家菲利克斯·克莱因（Felix Christian Klein，1849年—1925年）的数学讨论班，并得到对方的赏识。在克莱因的建议下，1886年，希尔伯特前往巴黎学习，结识了许多数学家，并听了大数学家亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré，1854年—1912年)的课程。之后途径哥廷根向在此当教授的克莱因汇报巴黎之行的成果，又驻足柏林，拜访一些数学家，如极力反对康托尔的克罗内克，最后，他回到柯尼斯堡，取得讲师资格，成为柯尼斯堡大学的编外讲师，随即潜心教学和进行数学研究。
1888年，爱好旅行的希尔伯特再次出发，这一次他拜访了21位数学家。其首要拜访对象是“不变量之王”——保罗•果尔丹(Paul Gordan,1837年—1912年)。果尔丹在1868年，提出了著名的果尔丹问题，即对于给定的二次型，是否存在一组有限的基，使所有不变量都能够用这组基的有理整式表达。果尔丹本人解决了二元、三元二次型的这一问题， 用的是 “构造性证明”。果尔丹的证明的复杂性令人十分头疼，据说，有时仅仅是一个式子，一整页纸都印不下！到希尔伯特来访时，果尔丹问题已经困扰当时的数学家近二十年。
在拜访果尔丹之前，希尔伯特就曾经深入研究“果尔丹问题”，通过拜访果尔丹，听到其本人的讲述，希尔伯特对“果尔丹问题”获得更深刻的认识，在这趟旅途还没结束时，他就给出了一个与果尔丹不同的证明。希尔伯特的证明更短、更简单、更直接，还写不满四页纸！这还不算，回到柯尼斯堡后不久，希尔伯特就出人意料地开辟了一条全新的路径，表明如何用统一的方法，对任意个变数的代数形式建立起果尔丹定理。此论文一经发表，立刻引起数学界的轰动！后来有人评价道：“就像智慧女神出世！”
希尔伯特不依靠复杂的形式操作，而是以抽象思维为武器。果尔丹惊呼“这不是数学，是神学！”不过最终他还是承认希伯尔特的证明是正确的。由于希尔伯特的方法过于新颖，就像“亚历山大挥剑斩断绳结一样”，一时还有许多数学家接受不了。因此，接下来的两年里，希尔伯特仅仅还是个编外讲师。随着时间的推移，希尔伯特学术声望不断高涨，到了1892年，赫维茨升任瑞士联邦技术学院正教授，希尔伯特终于接替赫维茨升任副教授，但因为赫维茨的离开，希尔伯特因无人能交流数学而感到痛苦。于是，他从爱情中获取安慰，也就是这一年，希尔伯特与他最心爱的舞伴——凯特·耶罗施小姐结婚。此后，希尔伯特开始将研究重心移到数论上。
1893年底，希尔伯特升任正教授。1894年，在他的积极活动下，好友闵可夫斯基从波恩回到柯尼斯堡大学，接任其副教授职位，苹果树下的散步得以重新开始，这让这对好友都感到愉快。1895年，在克莱因的竭力推荐下，希尔伯特转入哥廷根大学任教授，好友闵可夫斯基接替他任柯尼斯堡大学的正教授。此后，希尔伯特一直在数学之乡哥廷根生活和工作。
在哥廷根，希尔伯特全力以赴，系统建立代数数域理论报告。1897年出版，这份报告成为数论领域的经典著作。成为数论权威的希尔伯特并没有停下他四方征服的脚步。注意到欧几里得的公理系统不完备，而导致出非欧几何。他的研究方向竟然来了个大转弯，开始对几何公理进行讨论，他试图建立一套更完整的系统，并最终在1899年出版《几何基础》一书。此书受到数学界的瞩目，但事实上，这本书只是希尔伯特的伟大征服的初次尝试而已，他想要的，是将整个数学，统一在一套公理化体系之下！
1900年，国际数学家代表大会上，希尔伯特做了一个历史性演讲。提出在新世纪数学家们应该集中力量加以解决的重要问题，他当场提出了10个问题，后来又刊出了剩余的13个问题。这就是著名的“希尔伯特23问”。这些问题蕴含了数学领域的最前沿问题，从那时到今天，许多数学家前仆后继的投身这些问题的解决中，推动数学不断向前发展。
1904年，希尔伯特提出了论证数论、集合论或数学分析一致性的方案，他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。
希尔伯特在学校是一位敬业的教师，学生们敬佩他的学识，也惧于他的直爽。希尔伯特对数学的痴迷让人惊叹。据说有一次，他的一位学生不幸因车祸去世，在葬礼上，死者家属请希尔伯特老师说几句话，于是他说：“小克劳斯是我的学生当中最优秀的，他生前在数学方面，具有非凡的天分。他对数学问题的涉及非常广泛，诸如……”他深入地讲解起来：“考虑单位区间上一组可微函数，然后取它们的闭包……”
在希尔伯特的周旋下，哥廷根大学的数学圈子越来越大，好友闵可夫斯基来了，物理学家、数学家龙格(Runge, Carl David Tolme, 1856年—1927年)也来了！这样，数学散步的人数变成了四人。
让后世钦佩的是，在大是大非上，希尔伯特也是一个拎得清的人。1914年，德国政府威逼利诱，让一批著名科学家、艺术家签名发表臭名昭著的“告文明世界书”，当时拒绝签名的仅有两人，一个是爱因斯坦，另一个就是希尔伯特。
1917年，希尔伯特发表了纪念法国数学家达布的文章，一群受蛊惑的学生冲到希尔伯特的住处，要希尔伯特撤回这篇纪念敌人的数学家的文章。希尔伯特大怒，威胁要辞职。校方考虑到哥廷根的事业和希尔伯特的声望，最后只得赔礼道歉。
1928年，在意大利召开的国际数学家会议向德国发出大战以来的首次邀请。但以比贝尔巴赫为代表的所谓“德意志数学家”拒绝参加。希尔伯特却率领了一个由67名数学家组成的代表团赴会，使德国数学家重新回到国际大家庭中。在希尔伯特眼中，数学就是数学，无需考虑研究者的性别，种族，国籍。
但在那特殊的时代，注定了希尔伯特晚年的痛苦。1933年，希特勒上台后，希尔伯特眼睁睁地看着自己的同事、学生被逼而去，希尔伯特又能如何呢？这位老人在抑郁、孤独中度过了他的晚年。到最后他都不明白，为什么会这样？
希尔伯特去世后，他的墓碑上刻着他退休演讲时所说的豪言壮语：“我们必须知道，我们必将知道。”着充分表现了他的乐观精神和可知论的态度。在研究时，他就像数学界的亚历山大，挥剑斩断难题，在数学的世界里东征西讨，所向睥睨。他是数学界的征服王，为当时和后世的数学家们指明了前进的方向！
希尔伯特的墓碑