阿里iOS算法真题，这次可不能挂了

陆陆续续越来越多iOS开发者,进入到2020年求职跳槽高峰期. 2020年面试3大主流:iOS底层,算法数据结构, 音视频开发. 占了主要战场. 。

数据结构与算法面试,特别是图这一块成为了大多数iOS开发的败北一线大厂的主要原因. 今天给大家分享一个阿里的算法面试题.

文章未有阿里面试题+BAT算法专题大全资料赠送，感谢大家支持

题目(阿里面试算法真题):

假设目前有N个顶点, 每个顶点连接的路径不一样,请设计一个算法,快速找到能覆盖所有顶点的路径;[可使用任何编程语言实现]

提示: 这个问题并不是求解图中2点间最短路径,而是设计一个路线,能够覆盖所有顶点的最优路径;

一. 题目解析

大多数开发者,拿到这个问题; 很容易想到求解图中2点间最短路径, 但其实并不是如此. 仔细阅读,会发现题目要求是设计一个路线能够覆盖所有的顶点; 这个用专业词汇,就是求解图中最小生成树;

最小生成树这个名词,出自数据结构. @如果对此不熟悉的,可以阅读严蔚敏所著《数据结构(C语言版)》

二. 解法

① 思路:

定义2个数组; adjvex 用来保存相关顶点下标; lowcost 保存顶点之间的权值初始化
2个数组, 从v0开始寻找最小生成树, 默认v0是最小生成树上第一个顶点
循环lowcost 数组,根据权值,找到顶点 k
更新lowcost 数组
循环所有顶点,找到与顶点k 有关系的顶点. 并更新lowcost 数组与adjvex 数组动效图:

代码实现:


/* Prim算法生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
    int min, i, j, k;
    int sum = 0;
    /* 保存相关顶点下标 */
    int adjvex[MAXVEX];
    /* 保存相关顶点间边的权值 */
    int lowcost[MAXVEX];

    /* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
    /* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
    lowcost[0] = 0;

    /* 初始化第一个顶点下标为0 */
    adjvex[0] = 0;

    //1. 初始化
    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)    /* 循环除下标为0外的全部顶点 */
    {
        lowcost[i] = G.arc[0][i];    /* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
        adjvex[i] = 0;                    /* 初始化都为v0的下标 */
    }

    //2. 循环除了下标为0以外的全部顶点, 找到lowcost数组中最小的顶点k
    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
    {
        /* 初始化最小权值为∞， */
        /* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
        min = INFINITYC;

        j = 1;k = 0;
        while(j < G.numVertexes)    /* 循环全部顶点 */
        {
            /* 如果权值不为0且权值小于min */
            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)
            {
                /* 则让当前权值成为最小值,更新min */
                min = lowcost[j];
                /* 将当前最小值的下标存入k */
                k = j;
            }
            j++;
        }

        /* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
        printf("(V%d, V%d)=%d\n", adjvex[k], k ,G.arc[adjvex[k]][k]);
        sum+=G.arc[adjvex[k]][k];

        /* 3.将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
        lowcost[k] = 0;

        /* 循环所有顶点,找到与顶点k 相连接的顶点
         1. 与顶点k 之间连接;
         2. 该结点没有被加入到生成树;
         3. 顶点k 与 顶点j 之间的权值 < 顶点j 与其他顶点的权值,则更新lowcost 数组;

         */
        for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)
        {
            /* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
            if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j])
            {
                /* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
                lowcost[j] = G.arc[k][j];
                /* 将下标为k的顶点存入adjvex */
                adjvex[j] = k;
            }
        }
    }
    printf("sum = %d\n",sum);
}

三. 解法

② 思路:

将邻接矩阵转化成边表数组;
对边表数组根据权值按照从小到大的顺序排序;
遍历所有的边, 通过 parent 数组找到边的连接信息; 避免闭环问题;
如果不存在闭环问题,则加入到最小生成树中. 并且修改 parent 数组

动效图: