高考数学全国卷立体几何大题：长方体类问题

长方体：2008年文科数学海南卷题18（ 12 分）

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位∶cm）. （I）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积;

（Ⅲ）在所给直观图中连结 ，证明∶//面

2008年文科数学海南卷

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长方体：2008年理科数学海南卷题18（ 12 分）

如图，已知点 在正方体 的对角线 上，

（Ⅰ）求 与 所成角的大小;

（Ⅱ）求 与平面 所成角的大小.

2008年理科数学海南卷

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长方体：2015年文科数学全国卷B题19（ 12 分）

如图，长方体 中，，点 分别在 上， 过点 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）;

（Ⅱ）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.

2015年文科数学全国卷B

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长方体：2015年理科数学全国卷B题19（ 12 分）

如图，长方体 中，，点 分别在 上， 过点 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）;

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

2015年理科数学全国卷B

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