平衡二叉树、完全二叉树、满二叉树、二叉搜索（查找 / 排序）树、平衡二叉搜索树、二叉堆

 

如有纠结，请参考这个知乎回答，国内不少教科书定义不同。

为什么说“满二叉树也是完全二叉树”？ - 搞事情的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/19809666/answer/154000457

 

查了一些博客、百科整理出以下关于树的定义以及易混点：

平衡二叉树：一棵空树或左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是平衡二叉树。（注意：实际应用中很少有不是二叉搜索树的平衡二叉树，所以很多语境下平衡二叉树即指平衡二叉搜索树，但本文中不使用这样的简称）

完全二叉树：设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层从右向左连续缺若干结点。（完全二叉树是特殊的平衡二叉树）

满二叉树：深度为k，且有2的(k)次方－1个节点——每一层上的结点数都是最大结点数。（此为国内定义）（满二叉树是特殊的完全二叉树）

二叉搜索（查找 / 排序）树BST：左子树上的值都小于根结点的值，右子树上的值都大于根结点的值，且左右子树都是二叉排序树。

平衡二叉搜索树AVL：一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，左子树上的值都小于根结点的值，右子树上的值都大于根结点的值，且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。（注意：AVL可以表示算法也可以表述树，二者不是一件事）

堆：通常是一个可以被看做一棵树的数组对象，堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值，堆总是一棵完全树。
堆分为两种：最大堆——父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值，最小堆——父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。常见的堆有二叉堆、二项式堆、斐波那契堆等。

（注意：实际应用中较少使用不是二叉堆的堆，所以很多语境下堆即指二叉堆，但本文中不使用这样的简称）

二叉堆：一种特殊的堆，是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

（注意：二叉堆用于堆排序，但不意味着二叉堆就是堆排序，只是堆排序利用了二叉堆的优良性质）

此外，没有找到“近似完全二叉树”的统一定义，姑且认为完全二叉树分为近似完全二叉树和满二叉树。