相机标定简介【转】

内参矩阵：A
外参矩阵：[R/T]
畸变系数：[k1,k2,k3,_,p1,p2,]

1、相机参数

  内参矩阵：一个像素的物理尺寸dx和dy，焦距f，图像物理坐标的扭曲因子γ（gama），图像原点相对于光心成像点的的纵横偏移量cx和cy（像素为单位）。
  外参矩阵：世界坐标系转换到相机坐标系的旋转R和平移T矩阵。
  畸变系数：包括相机的径向畸变系数k1,k2,k3,~，和相机的切向畸变系数p1,p2,~。

2、针孔相机的模型

  三维世界中的物体，经过相机成像系统，变成二维图像过程如下所示。

坐标系转化

  世界坐标系：就是物体在真实世界中的坐标，比如黑白棋盘格的世界坐标系原点定在第一个棋盘格的顶点，Xw，Yw，Zw互相垂直，Zw方向就是垂直于棋盘格面板的方向。可见世界坐标系是随着物体的大小和位置变化的，单位是长度单位。只要棋盘格的大小决定了，无论板子怎么动，棋盘格角点坐标一般就不再变动(因为是相对于世界坐标系原点的位置不变)，且认为是Zw=0.
  相机坐标系：以光心为相机坐标系的原点，以平行于图像的x和y方向为Xc轴和Yc轴，Zc轴和光轴平行，Xc，Yc，Zc互相垂直，单位是长度单位。
  图像物理坐标系：以主光轴和图像平面交点为坐标原点，x和y方向如图所示，单位是长度单位。
  图像像素坐标系：以图像的顶点为坐标原点，u和v方向平行于x和y方向，单位是以像素计。
  从世界坐标系到图像坐标系的转换过程如下：世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系，相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系（这一步是通过两步完成的，一，相机坐标系通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系，二图像物理坐标系通过像素转换矩阵转换到像素坐标系中）。转换过程和公式如下（将在接下来的文章里详细说明）：

坐标转换矩阵

2.1 世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系

  空间中一点的世界坐标系为：[Xw,Yw,Zw]T，当把它转换到相机坐标系的时候，先把它加一维用齐次坐标来表示它（这样就方便对它本身进行平移操作）。左乘一个3x4的外参矩阵，从世界纵坐标系转换到相机坐标系。

世界坐标系=>相机坐标系

   [Xc,Yc,Zc]T表示相机坐标。 [Xw,Yw,Zw,1]T表示归物体所在的世界坐标。 R表示旋转矩阵， T表示平移矩阵。

2.2 相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系

  这一步是通过3步完成的。

  （1）径向畸变和切向畸变：

径向畸变和切向畸变

  其中，k1,k2,k3径向畸变系数，p1,p2是切向畸变系数。畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。操作的对象时相机坐标系。
  这一步是加入畸变的过程，如果忽略这一步，可以直接跳到下一步。

  （2）相机坐标系通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系

原理图

  由图相似三角形可得：

焦距对角矩阵

  f表示焦距。[Xc,Yc,Zc]T表示相机坐标。[x,y,1]T表示归一化后的图像物理坐标。
  （3）图像物理坐标系通过像素转换矩阵转换到像素坐标系
  这一步是在同一个平面上做的，只不过先换了表示单位，又换了坐标原点的位置。

图像物理坐标=>像素坐标

   dx和 dy表示：x方向和y方向的一个像素分别占多少个（可是小数）长度单位。u0，v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。