高考数学全国卷客观题：多面体与球

锥体与球体

2011年全国卷题15

15.已知矩形 的顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ，则棱锥 的体积为 .

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2012年全国卷题11

（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为

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2015年全国卷B题9

（9）已知 是球 的球面上两点， 为该球面上的动点. 若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为

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2018年全国卷C~题10

10.设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为

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柱体与球体

2010年全国卷题10

10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

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2017年全国卷C题8

8.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

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2016年全国卷C题10

（10）在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球. 若 ，则 的最大值是

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2013年全国卷A题6

（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 ，如果不计容器的厚度，则球的体积为

2013年全国卷A题6

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压轴题

2018年全国卷B题16

16.已知圆锥的顶点为 ，母线 所成角的余弦值为 . 与圆锥底面所成角为 . 若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为 .

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2019年全国卷A题12

12.已知三棱锥 的四个顶点在球 的球面上， 是边长为 2 的正三角形， 分别是 的中点，，则球 的体积为

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2017年全国卷A题16

16.如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的等边三角形 的中心为 . 为圆 上的点， 分别是以 为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起，使得D，E，F重合，得到三棱锥. 当 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位∶）的最大值为 .

2017年全国卷A

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