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RocketMQ事务消息深度解析:原理、实践与高可用设计编程相关书籍分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145855793DeepSeek使用技巧pdf资料分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145884039一、事务消息的本质与两阶段提交1.
- Java 线程池详解:参数、工作流程与常见线程池
伤心辞
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线程池是Java并发编程中最重要的工具之一,它通过复用线程、控制并发数和任务队列机制,显著提高了多线程程序的性能和资源管理效率。本文将深入解析线程池的核心参数、工作流程,以及如何使用Executors工具类创建常见的线程池。一、线程池的核心参数Java线程池的核心类是ThreadPoolExecutor,其构造函数包含以下关键参数:参数名作用corePoolSize核心线程数,即使线程空闲也不会被
- Java虚拟线程的概念与实操
贝克街的小码农
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Java虚拟线程介绍背景在传统的Java并发编程中,线程(Thread)是并发执行的基本单位。然而,操作系统线程(OS线程)的创建和上下文切换开销较大,尤其是在高并发场景下,创建大量线程会导致系统资源耗尽,性能下降。为了解决这个问题,Java19引入了虚拟线程(VirtualThreads),作为ProjectLoom的一部分。虚拟线程是一种轻量级的线程,由JVM进行管理,而不是直接依赖操作系统线
- python核心编程电子书_Python核心编程 PDF 超清第3版
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python核心编程电子书
给大家带来的一篇关于Python编程相关的电子书资源,介绍了关于Python编程、Python核心编程方面的内容,本书是由人民邮电出版社出版,格式为PDF,资源大小22.4MB,卫斯理编写,目前豆瓣、亚马逊、当当、京东等电子书综合评分为:7.5。内容介绍全方位包含现如今应用程序开发中的诸多行业为初级Python开发者出示优秀实践活动方式包含很多好用的编码实例每章结尾的练习题有利于推进所教专业知识想
- Java并发——ThreadLocal
.晚安.
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Java——ThreadLocal什么是ThreadLocal?ThreadLocal可以翻译为线程本地存储,是用来解决多线程间对共享资源的访问安全性的一种技术。当我们在面临多线程并发问题时,例如线程A创建了对于一个共享资源(static)的访问链接,此时当线程A正在访问该资源时,线程B也通过该链接开始对资源进行访问,而当线程A访问资源完毕后关闭了对于资源的访问链接,那么线程B就会出错。一种解决方
- 深入理解 Java 中 synchronized 的使用和锁升级
谢家小布柔
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目录一、synchronized的使用方式(一)修饰普通方法(二)修饰静态方法(三)修饰代码块二、synchronized的锁升级(一)无锁(二)偏向锁(三)轻量级锁(四)重量级锁在Java并发编程中,synchronized是一个非常重要的关键字,用于实现线程同步,保证在同一时刻只有一个线程可以访问被同步的代码块或方法,从而避免多线程带来的数据不一致等问题。同时,Java虚拟机(JVM)为了提高
- Java线程协作式中断机制
超人汪小建(seaboat)
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跟着作者的65节课彻底搞懂Java并发原理专栏,一步步彻底搞懂Java并发原理。作者简介:笔名seaboat,擅长工程算法、人工智能算法、自然语言处理、计算机视觉、架构、分布式、高并发、大数据和搜索引擎等方面的技术,大多数编程语言都会使用,但更擅长Java、Python和C++。平时喜欢看书写作、运动、画画。崇尚技术自由,崇尚思想自由。出版书籍:《Tomcat内核设计剖析》、《图解数据结构与算法》
- Java并发编程之ReentrantLock
Johnny Lnex
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一、可中断锁1.核心方法:lockInterruptibly()作用:允许线程在等待锁的过程中响应中断请求。适用场景:需要支持任务取消或中断的同步操作(如用户手动取消长时间等待的任务)。2.代码示例ReentrantLocklock=newReentrantLock();Threadthread=newThread(()->{try{lock.lockInterruptibly();//可中断获取
- 【八股学习】面试问到JMM如何优雅回答?
illus10n_CHOU
八股学习面试java开发语言
我将用尽可能短的时间挑重点来讲清楚这个问题:什么是JMMJMM是Java定义的并发编程相关的一组规范。1、Java是跨平台语言,需要自己提供内存模型来屏蔽硬件和系统的差异。2、JMM简化多线程编程(屏蔽底层设计可能导致的多线程问题)3、JMM抽象了线程和主内存之间的关系。(线程本地内存和主内存类比CPU三级缓存和内存)4、JMM规定了Java源代码到CPU可执行指令转化要遵守的并发原则和规范(针对
- Json工具(一)- Jackson
小胖子许愿
Jsonjsonjavaspring
1、Jackson简介Jackson是常用的高效安全的Json序列化和反序列化框架。SpringMVC默认的json解析器是Jackson。Jackson有三个核心模块。jackson-core:提供Jackson处理JSON数据的核心功能,如流式解析和生成JSON,提供基本的API。jackson-annotations:提供注解编程相关的核心注解。jackson-databind:提供数据绑定
- 10、Java核心API系列(八)
跟着汪老师学编程
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九、并发与多线程1、Java并发API概述Java并发API是Java语言中用于多线程编程的核心工具包,主要位于java.util.concurrent和java.util.concurrent.locks包中。它提供了高效、简洁的方式来处理并发编程中的常见问题。Java并发的核心目标:提高程序的响应速度。提高程序的吞吐量(处理更多任务)。-简化并发编程的复杂性。Java并发的基本概念:线程(Th
- 深度解析RocketMQ核心机制:CommitLog存储与DLedger选举算法
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- 深入解析Java线程模型:从BIO到NIO的性能跃迁之路
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- JUC模块
C18298182575
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JUC(JavaUtilConcurrent)是Java标准库中用于支持并发编程的模块,提供了丰富的工具类和框架,帮助开发者编写高效、线程安全的并发程序。JUC模块自Java5引入,是Java并发编程的核心部分。1.JUC的核心组件1.1原子类(AtomicClasses)作用:提供原子操作,避免使用锁的情况下实现线程安全。常见类:AtomicInteger:原子操作的整数。AtomicLong:
- 【高并发】Java 高并发 HTTP 接口优化:如何在 10 毫秒内调用 20+ 服务?
工一木子
高并发Java系统设计javahttp接口优化
Java高并发HTTP接口优化:如何在10毫秒内调用20+服务?在分布式系统中,一个HTTP接口调用多个外部服务是常见场景。但如果需要在10毫秒内完成20+服务调用,就面临网络延迟、线程切换、I/O阻塞等挑战。本文将深入剖析高性能HTTP接口优化策略,并提供Java并发实战代码。1.面临的挑战同步调用慢:如果串行调用20个服务,每个服务平均耗时50ms,总时长将超过1秒。网络延迟:HTTP请求通常
- java中JUC工具类
小野喵喵。
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以下内容有AI回答生成内容,以及自己理解添加的内容,只用作了解记录。java的JUC(java.util.concurrent)包是java并发编程的核心工具包,提供了丰富的多线程和并发编程工具类。以下是其主要组件及典型示例:1.锁机制ReentrantLock:可重入互斥锁,替代synchronized,支持公平锁和非公平锁ReentrantReadWriteLock:读写分离锁,允许多个读线程
- 操作系统中的中断机制:原理与多系统实现对比
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- 【项目实战】使用JUC常用工具类java.util.concurrent.Semaphore实现接口限流实战
本本本添哥
002-进阶开发能力Z-Inbox2java开发语言
一、需求描述使用JUC常用工具类java.util.concurrent.Semaphore,来实现接口限流二、需求实现要使用JUC(Java并发工具)中的Semaphore实现接口限流(1)创建一个Semaphore实例,设置最大许可数(2)在接口调用前,获取许可(3)在接口调用完成后,释放许可。以下是一个简单的示例,示例中,当接口被调用时,会先尝试获取许可,如果许可不足,则返回提示信息;如果许
- ConcurrentHashMap 原理与优化
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开发语言运维java数据库java-ee
Java并发编程领域,`ConcurrentHashMap`作为线程安全的哈希表实现,以其高效、灵活的特点,在多线程环境下数据存储与访问中扮演着至关重要的角色。本文将深入源码,细致剖析`ConcurrentHashMap`的内部结构、工作原理及优化策略,并结合实例展示其强大功能。###一、并发容器的设计哲学并发容器的设计旨在解决传统集合类在多线程环境下的线程安全问题,同时尽可能减少锁竞争带来的性能
- 深入理解Java并发编程(一):揭秘并发性能优化的底层机制
西瓜拍两瓣
java性能优化开发语言jvm笔记
序言Java并发编程是Java开发中非常重要的一部分,尤其是在高并发、高性能的应用场景中。为了更深入地理解Java并发编程,本文将详细讲解程序上下文切换、volatile关键字、Java对象头、synchronized锁升级和原子操作的原理与应用,并通过代码示例和图表帮助读者更好地掌握这些知识。1.程序上下文切换与并发性能1.1上下文切换概述上下文切换是指操作系统从一个线程切换到另一个线程的过程。
- redis分布式锁redission生产实战
2024程序员学习
redis分布式数据库
一、为什么要用分布式锁?为什么要用分布式锁,首先要搞懂为什么要用锁?程序中使用锁通常是为了实现并发控制和保证数据的一致性,在多线程环境中,多个线程同时访问和修改共享数据,如果没有加锁,可能会导致不正确的结果和数据竞争。在传统单体应用单机部署的情况下,可以使用Java并发处理相关的API(如ReentrantLcok或synchronized)进行互斥控制,但是随着业务的发展需要,原单机系统演化为分
- 深入解析 synchronized 锁升级:从偏向锁到重量级锁的设计哲学
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引言在Java并发编程中,synchronized是保证线程安全的核心关键字。但早期的synchronized因直接使用操作系统级互斥锁(MutexLock)而饱受性能诟病。自Java6起,JVM团队引入了锁升级(LockEscalation)机制,通过偏向锁→轻量级锁→重量级锁的渐进式优化,实现了性能与安全的完美平衡。本文将深入剖析每个锁状态的设计思想,揭示其背后的哲学。一、对象头与锁的物理载体
- Java并发编程:深入理解volatile、线程安全陷阱与复合操作
有诺千金
Java并发编程java安全单例模式
一、volatile关键字详解1.核心作用可见性:对volatile变量的写操作立即刷新到主内存,读操作直接读取主内存。有序性:禁止指令重排序(通过内存屏障),确保代码执行顺序符合预期。局限性:不保证原子性(如i++需配合锁或原子类)。2.底层原理JMM层面:插入内存屏障(如StoreLoad屏障),强制缓存同步。硬件层面:依赖CPU的MESI协议实现缓存行失效。3.正确使用场景状态标志:单次写入
- Java并发框架(线程池总览)
有诺千金
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一、核心接口与工具类关系1.1体系架构全景图Executor(接口)→定义任务执行规范▲│继承扩展└──ExecutorService(接口)→增强任务管理能力▲│实现类├──ThreadPoolExecutor(通用线程池)├──ScheduledThreadPoolExecutor(定时任务线程池)└──ForkJoinPool(分治任务线程池)Executors(工具类)→提供线程池快速创建
- 深入解析Java阻塞I/O的底层机制:中断与进程切换
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- java23种设计模式-备忘录模式
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备忘录模式(MementoPattern)学习笔记编程相关书籍分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145855793DeepSeek使用技巧pdf资料分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/1458840391.模式定义行为型设计模式,在不破坏封装
- 深入剖析Java NIO的epoll机制:红黑树、触发模式与CPU缓存优化
千里码!
后端技术javaIOjavajavanio缓存
深入剖析JavaNIO的epoll机制:红黑树、触发模式与CPU缓存优化编程相关书籍分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145855793DeepSeek使用技巧pdf资料分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145884039引言JavaNIO
- RabbitMQ 学习路线与知识总结
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后端技术消息队列javarabbitmq学习分布式
以下是RabbitMQ学习路线与知识总结,结合Mermaid生成的脑图,帮助你系统掌握核心概念和实战技巧。编程相关书籍分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145855793DeepSeek使用技巧pdf资料分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/1
- java23种设计模式-责任链模式
千里码!
设计模式后端技术#Java设计模式责任链模式java
责任链模式(ChainofResponsibilityPattern)学习笔记编程相关书籍分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145855793DeepSeek使用技巧pdf资料分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145884039模式定义责任
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe