HDU 5305 Friends (DFS，穷举+剪枝)

 

 

 

题意：给定n个人，m对朋友关系，如果对于每个人，只能刚好选择其所有朋友中的一半的人进行聊天（只是我和我的朋友，不是我的朋友和我的朋友），那么有多少种情况？只要一个选择不同，视为不同情况。

 

思路：比如我在14个朋友中选择了7个跟我聊天，那么另外7人已经完全与我没干系，而和我聊天的7个朋友，也已经和我聊天了，即我们配对了，共7对，他所选择的那一半的人中也必须有我。

　　其实只考虑所给的m条边就行了。如果是奇数对关系，必定有人是奇数个朋友，那么也就0种情况。如果是偶数条边，还得判断每个人是否都是偶数个朋友，若不是也是0种。

　　满足了情况之后再对m个关系选取其中的m/2条即可。但是所选的关系也必须是满足要求的，那么对于所选的m/2条关系进行判断即可知道是否满足要求，穷举所有可能进行判断。DFS就可以了，每条边要么选，要么不选。但是必须剪枝才能过。

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 #define LL long long

 3 #define pii pair<int,int>

 4 #define INF 0x7f7f7f7f

 5 using namespace std;

 6 const int N=10;

 7 int n, m, s[65], e[65], num, times[N], du[N];

 8 int DFS(int x)  //x是第几条边

 9 {

10     if( num*2>=m )      //已经够一半了，判断是否满足要求

11     {

12         for(int i=1; i<=n; i++)    if( 2*du[i]!= times[i] ) return 0;   //每个人的度有一半即可。

13         return 1;

14     }

15 

16     int ans=0;

17     if(  du[ s[x] ]*2<times[ s[x] ] && du[ e[x] ]*2 <times[e[x]] )  //剪枝：这条边两个端点都已经满度，就不能再选了。

18     {

19         du[s[x]]++,du[e[x]]++;

20         num++;          //所选边的数量

21         ans+=DFS(x+1);

22         du[s[x]]--,du[e[x]]--;

23         num--;

24     }

25 

26     if( m/2-num < m-x  )     //还没有决定是否选的边数必须不小于ｍ的一半

27         ans+=DFS(x+1);

28     return ans;

29 }

30 

31 int cal(int n )

32 {

33     //先检查是否满足奇数度的要求

34     if(m&1)     return 0;

35     for(int i=1; i<=n; i++)    if( times[i]&1 )   return 0;

36 

37     num=0;

38     memset(du,0,sizeof(du));

39     return DFS(0);

40 }

41 

42 int main()

43 {

44     //freopen("e://input.txt", "r", stdin);

45     int t;

46     cin>>t;

47     while(t--)

48     {

49         memset(times, 0, sizeof(times));

50         scanf( "%d%d",&n,&m );

51         for(int i=0; i<m; i++)

52         {

53             scanf("%d%d",&s[i],&e[i]);

54             times[s[i] ]++; //记录朋友个数

55             times[e[i] ]++;

56         }

57         printf("%d\n",cal(n));

58     }

59     return 0;

60 }

AC代码