解析常见的几种数位操作

1.前言

数位操作，就是说给你一个数n，要求你把当中的每一个位数取出来，然后再根据题目的具体情况添加额外的条件，常见的操作类型有：数位反转、去除前导0后导0、每个数字出现的次数等等。

在很多题目中，比如在数位dp、高精度、一些子集问题中常常涉及到数位操作，因此，掌握几种常见的数位操作是很必要的选择，该文章将介绍本人常见的几种数位操作。

2.如何分解？

将一个数的每一位取出有很多种思路，下面介绍几种常见思路

2.1 字符串

无脑操作，String转char[]，不解释

public static void method1(int n){
     
        char []arr =String.valueOf(n).toCharArray();
    }

2.2 数学运算

每一次通过先对10取余，获得尾部的数，然后再除以10，进行下一位判断，如此循环

	//将数位保存在数组中
	public static int[] method2(int n){
     
        int []arr =new int[getWeishu(n)];
        int len =0;
        while(n !=0){
     
            arr[len++] = n % 10;
            n /= 10;
        }
        return arr;
    }
    //得到位数
    public static int getWeishu(int n){
     
        int num=0;
        while(n != 0){
     
            n /=10;
            num++;
        }
        return num;
    }

2.3 简短操作

用于反转时的操作,建议举一个例子在草稿纸上徒手debug一下

void method3(int n)
{
     
    cin>>n;
    while(n) s=s*10+n%10,n/=10;
    cout<<s;
}

2.4 栈

public static Stack<Integer> method3(int n){
     
        Stack<Integer> stack =new Stack<>();
        while(n!=0){
     
            stack.add(n%10);
            n /=10;
        }
        return stack;
    }

3.常见题型

整理一下可能会经常出现的数位操作的题型：

3.1 数位dp

数位dp是一种计数用的dp，一般是要统计一个区间[le,ri]内满足一些条件数的个数。所谓数位dp，字面的意思就是在数位上进行动态规划。

比如这种题：
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

这种就是经典的数位dp类型的题目，需要取出每一位进行判断，在本文中不详细介绍数位dp的解题思路，只选择其中的数位操作进行解析。

我们首先需要一个数组，把每一位数都放进去，因此就有这样一个函数

    //传入一个,返回一个数位数组
    public static int [] method(int n){
     
        int []arr =new int[getWeishu(n)];
        int len=0;
        while(n!=0){
     
            arr[len++] = n % 10;
            n /= 10;
        }
        return arr;
    }
    //得到位数
    public static int getWeishu(int n){
     
        int num=0;
        while(n != 0){
     
            n /=10;
            num++;
        }
        return num;
    }

输出结果：

3.2 数位操作+桶排序思路

根据桶排序的思想将题目的限定条件分为n类，如下题：
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16422


本题需要根据需求码的位数来判断对应的书码是否相等。在处理数位的思路上也是相似的，从字符串操作和运算操作两种思路出发。

3.3 数位反转

这个就更简单了，每一位提取出来反转过来就好了，不过需要这道题用字符串的方式做需要判断前导0
链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1307

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner s =new Scanner(System.in);
        while(s.hasNext()){
     
            int n =s.nextInt();
            int a=0;
            while(n!=0){
     
                a = a*10 + n%10;
                n /=10;
            }
            System.out.println(a);
        }
    }
}

去除前导0，后导0的方法

4. 总结

总的来说，这一类问题根据字符串和运算操作两种思路就可以进行数位操作，再根据题意加上附加条件进行解答。