python蓝桥杯第十一届省内模拟赛题解_[赛题+题解]第十一届蓝桥杯省模拟赛

本篇进度

本场比赛时间 : 2020/4/21 13:00 - 17:00, 成绩7个工作日后出（5.6, 2020出的）
答案不一定正确,代码考虑不一定完善,对于这些情况将会在14天之内不断的修正, 欢迎提供hack的数据

• [✔] 题目上传
• [✔] 我提交的答案和代码(C/C++)
• [✔] 题目的简要解答
• [✔] 较为完善的代码: | C/C++ | Python |
• [ ] 详细的解答(包含相关算法的引申)
• [ ] 总结

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1. 第一题

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。

由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。

由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

思路:找规律

提交的答案

14

2. 第二题

一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

提交的答案

2018

3. 第三题

在计算机存储中，12.5MB是多少字节？

思路

提交的答案

13107200

4. 第四题

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。

请问，总共能排列如多少个不同的单词。

思路: 重复元素的排列组合问题

方法一:

方法二:

提交的答案

2520

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5. 第五题

问题描述

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30
2 3 6

样例输出

10

样例说明

以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。

对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。

对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

思路:

第一反应是类似于唯一分解定理的形式

,但是幸运的是,n的范围较小

C/C++ CODE

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
      
    int n,a,b,c,count=0;
    scanf("%dn%d %d %d",&n,&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      
        if(i%a&&i%b&&i%c) ++count;
    }
    printf("%dn",count);
    return 0;
}

Python CODE

n,a,b,c = map(int,input().split())
count = 0

for i in range(1,n+1):
    if i%a and i%b and i%c: 
        count+=1

print(count)

---

6. 第六题

问题描述

给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。例如，lanqiao会变成odqtldr。

输入格式

输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

输出格式

输出一行，表示加密后的密文。

样例输入

lanqiao

样例输出

odqtldr

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

思路

根据ASCII码表,对x y z 特别处理就行了

C/C++ CODE

#include
#include
using namespace std;

const int maxn=100+5;
char str[maxn];

int main()
{
      
    scanf("%s",str);
    for(int i=0;str[i]!='0';++i)
    {
      
        switch(str[i])
        {
      
            case 'x':str[i]='a';break;
            case 'y':str[i]='b';break;
            case 'z':str[i]='c';break;
            default:str[i]=str[i]+3;break;
        }
    }
    printf("%sn",str);
    return 0;
}

Python CODE

# 凯撒密码
str = input()

for i in str:
    i=chr(((ord(i) + 3)-97)%26+97)
    print(i)
    
print(str)

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7. 第七题

问题描述

对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。

例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：

　1 2 3 4 5
　14 15 16 17 6
　13 20 19 18 7
　12 11 10 9 8

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。

第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

输出格式

输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。

样例输入

4 5
2 2

样例输出

15

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。

对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。

对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

思路

C/C++ CODE

#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=1000+5;
int a[maxn][maxn];

void circle(int s,int r,int c,int& num)
{
      // 生成第s层数组(r*c)的外围,从数组num开始
    for(int i=s,j=s;j=s;--j) a[i][j]=num++;// 横
    for(int i=s+r-2,j=s;i>s;--i) a[i][j]=num++;// 竖
}

void func(int n,int m)
{
      
    int r=n,c=m,s=1,num=1;
    while(r>0&&c>0)
    {
      
        circle(s,r,c,num);// 生成第s层数组(r*c)的外围,从数组num开始
        s+=1,r-=2,c-=2;// 下一层数组的形状
    }
}
int main()
{
      
    int n,m,r,c;
    scanf("%d %dn%d %d",&n,&m,&r,&c);
    func(n,m); // 生成数组
    printf("%dn",a[r][c]);
    // for(int i=1;i<=n;++i)
    // {
    //     for(int j=1;j<=m;++j) printf("%d ",a[i][j]);
    //     printf("n");
    // }
    return 0;
}

Python CODE

import numpy as np

"""
通过画矩形，来一层一层的构建螺旋数组
arr: 数组
r,c：行列
num: 计数，即数组元素值
"""
def array(arr,r,c,s,num):
    if r==0 or c==0: return 
    for i in range(s,s+c): # 横
        arr[s][i]=num
        num+=1
    for i in range(s+1,s+r):  # 竖
        arr[i][s+c-1]=num
        num+=1
    for i in range(s+c-2,s,-1): # 横
        arr[s+r-1][i]=num
        num+=1
    for i in range(s+r-1,s,-1): # 竖
        arr[i][s]=++num
        num+=1
    array(arr,r-2,c-2,s+1,num)


n,m,x,y = map(int,input().split())
arr = np.arange(n*m).reshape(n,m)
array(arr,n,m,0,1) # 构建螺旋数组
# print(arr)
print(arr[x-1][y-1])

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8. 第八题

问题描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

以下是符合要求的摆动序列：

　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；

对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；

对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；

对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

思路

数据较大,dfs+剪枝必然超时,动态规划更好

C/C++ CODE

#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 1000+5;
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
      
    int m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) dp[1][i]=n-i+1;
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
      
        if(i&1) 
            for(int j=n;j>=1;--j) dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
        else 
            for(int j=1;j<=n;++j) dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
    }
    printf("%dn",m&1?dp[m][1]:dp[m][n]);
    return 0;
}

Python CODE

import numpy as np

m,n = map(int,input().split())
dp = np.zeros([m+1,n+2],dtype=np.int)
# print(dp)

dp[1,1:-1] = [ _ for _ in range(n,0,-1)]
for i in range(2,m+1):
    if i%2 :
        for j in range(n,0,-1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1] % 10000
    else:
        for j in range(1,n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1] % 10000

# print(dp)
print(dp[m][1] if(m%2) else dp[m][n])

9. 第九题

问题描述

小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。

小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。

小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。

接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。

样例输入

6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2

样例输出

12

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；

对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；

对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

思路

数据较小,dfs+剪枝

C/C++ CODE

#include
#include
#include
using namespace std;

int n,x[35],y[35],r[35];
bool vis[35],flg[35][35];
long long int re=0;

void dfs(int k)
{
      
    if(k>n)
    {
      
        long long int tmp=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
      
            if(vis[i]) tmp+=r[i]*r[i];
        }
        re=re>tmp?re:tmp;
        return;
    }
    bool sel=true;
    for(int i=1;i

Python CODE

import numpy as np

def dfs(k):
    global n,re
    if k >= n : 
        tmp = 0
        for i in range(n):
            if vis[i] == True: tmp += np.square(arr[i][2])
        re = re if(re>tmp) else tmp
        return
    sel = True
    for i in range(k):
        if vis[i] and flg[i][k]: 
            sel = False
            break
    if sel : # 选
        vis[k] = True
        dfs(k+1)
        vis[k] = False
    else: # 不选
        dfs(k+1)
    
    
n = int(input())
arr = np.zeros([n,3],dtype=np.int) # arr = [x,y,r]
flg = np.zeros([n,n],dtype=np.int) # 判别两个点是否冲突，冲突为 1
vis = np.zeros(n)
re = 0 # 最终的结果

for x in range(n):
    arr[x] = [int(_) for _ in input().split()]
    
for i in range(0,n):
    for j in range(i+1,n):
        flg[i][j] = flg[j][i] = np.square(arr[i][0]-arr[j][0])+np.square(arr[i][1]-arr[j][1]) < np.square(arr[i][2]+arr[j][2])
# print(arr)
# print(flg)
dfs(0)
print(re)

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10. 第十题

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。

这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。

现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。

小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为

　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)

在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。

由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。

接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；

对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；

对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

思路

最小生成树

C/C++ CODE

#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=1000+5;
const double MAXN=0x7fffffff;
int n,x[maxn],y[maxn],h[maxn];
double dis[maxn][maxn],minn[maxn];
bool vis[maxn]; 
double re=0;

int main()
{
      
    // freopen("1.in","r",stdin);
    fill(dis[0],dis[0]+maxn*maxn,MAXN);
    fill(minn,minn+maxn,MAXN);
    fill(vis,vis+maxn,0);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d %d %d",&x[i],&y[i],&h[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
        {
      
            if(i==j) dis[i][j]=0;
            else dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j]);
        }
    minn[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      
        int tmp=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
      
            if(!vis[j]&&(tmp==0||minn[j]

Python CODE

import numpy as np

n = int(input())
arr = np.zeros([n,3],dtype=np.int) # arr = [x,y,h]
dis = np.zeros([n,n])
minn = np.full(n,np.power(10,7),dtype=np.float)
vis = np.zeros(n)

for x in range(n):
    arr[x] = [int(_) for _ in input().split()]
    
# 初始化距离
for i in range(n):
    for j in range(i+1,n):
        dis[i][j]=dis[j][i]=np.sqrt(np.square(arr[i][0]-arr[j][0])+np.square(arr[i][1]-arr[j][1])) + np.square(arr[i][2]-arr[j][2])
    

minn[0] = 0
for i in range(n):
    tmp = -1
    for j in range(n):
        if vis[j] == False:
            if tmp == -1 or minn[j]