【每日蓝桥】54、一八年省赛Java组真题“复数幂”

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标题：复数幂

设i为虚数单位.对于任意正整数n, (2+3i)^n 的实部和虚部都是整数.

求(2+3i)^123456等于多少?即(2+3i)的 123456次幂，这个数字很大，要求精确表示.

答案写成"实部土虚部i"的形式，实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示)，中间任

何地方都不加空格,实部为正时前面不加正号. (2+3i)^2 写成: -5+12i,

(2+3i)^5的写成: 122-597i

注意:需要提交的是-一个很庞大的复数,不要填写任何多余内容.

解题思路：

本题在求解的时候用到了我们初中数学中所讲的虚数和实数的概念，刚开始看到这道题的时候我也是有点懵，不知道让求什么东西该怎么下手，但是给你看一下有关虚数的概念你应该就懂了：

实部与虚部是数学名词“复数”中的一个概念，把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。同时在虚数中i^2=-1

看了这个概念我相信你应该会了解了吧，所以这一道题其实就是对2+3i求123456次方，然后得出实部和虚部，但是题目中也说了所求的数目会非常的巨大，因此这里需要用到一个表示巨型数据的类BigInteger，这个类我认为才是本题考查的重点。有关这个类的具体使用可以查看相关API，在这里我只和大家介绍一下其中常用的方法：

add(BigInteger val)
          返回其值为 (this + val) 的 BigInteger。

subtract(BigInteger val)
          返回其值为 (this - val) 的 BigInteger。

multiply(BigInteger val)
          返回其值为 (this * val) 的 BigInteger。

divide(BigInteger val)
          返回其值为 (this / val) 的 BigInteger。

compareTo(BigInteger val)
          将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 进行比较，小于就返回-1，大于就返回1

现在就可以根据以上的BigInteger类来对题目进行求解了，由于题解答案非常大，所以将答案输出到了文件中，

答案源码：

package 一八年省赛真题;

import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;

public class Year2018_Bt3 {

	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
		BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);
		
		BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
		
		BigInteger aa = null;
		BigInteger bb = null;
		//(two+three*i)*(a+b*i) = (two*a-three*b) + (three*a+two*b)*i
		//所以相乘之后得到的a是(two*a-three*b)，b是(three*a+two*b)
		for (int i = 0; i < 123455; i++) {
			aa = a.multiply(two).subtract(three.multiply(b));
			bb = a.multiply(three).add(two.multiply(b));
			//将这一次乘积得到的a和b赋值给下一个乘积的a和b
			a = aa;
			b = bb;
		}
		
		System.setOut(new PrintStream(new File("ab.txt")));	//由于数据过大，将数据输出到文件
		System.out.println(aa + (bb.compareTo(BigInteger.ZERO)<0?"-":"+") + bb + "i");
	}

}

输出样例：

 

其中有不足或者改进的地方，还希望小伙伴留言提出，一起学习！

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