比特币上的机器学习-基于SVD的图像售卖合约

受到最新的 比特币课程 的启发，我们将展示如何将机器学习技术应用于比特币。具体来说，我们将演示如何将奇异值分解（SVD）应用于低分辨率图像预览，并以此为基础实现对原始图像的无需信任购买。

奇异值分解 (SVD)

SVD 是一种矩阵分解类型，可将单个矩阵分解为矩阵U，∑和V*。

• U和V*是正交矩阵。
• ∑是奇异值的对角矩阵。

直觉上，它可以看作是将一个复杂的矩阵转换为3个更简单的矩阵（旋转，缩放和旋转），其中

• 矩阵U和V*引起旋转
• 对角矩阵∑引起缩放

数据压缩

一个典型的机器学习问题可能面对数百个或更多的变量，同时有很多机器学习算法能够接收和处理的变量不超过几十个，这使得在机器学习中奇异值分解对于减少变量是必不可少的。

出售更高分辨率的图像

假设一位摄影师想出售他的作品。他在网上发布了模糊的版本，例如上面的第三张图片。在看到预览后，一些感兴趣的买家可以在下面的合约中锁定一些资金（其中A是预览图像）。只有高分辨率原图的SVD可以解锁合约并赎回资金。卖方解锁后，买方可以通过计算U * ∑ * V来重建更清晰的图像。这项购买行为是由比特币网络强制执行的，因此是原子的。

type Matrix = int[N][N];

contract SVD {
     
    // lower quality approximation of the original matrix
    Matrix A;

    static const int N = 4;
    static const Matrix Identity = [[1, 0, 0, 0],
                                    [0, 1, 0, 0],
                                    [0, 0, 1, 0],
                                    [0, 0, 0, 1]];

    public function main(Matrix U, Matrix Sigma, Matrix V, int k) {
     
        // check SVD
        require(validate(Sigma, k));
        require(orthogonal(U));
        require(orthogonal(V));

        // we keep the first k values in S as is and set the subsequent singular values to 0
        loop (N) : i {
     
            if (i >= k) {
     
                Sigma[i][i] = 0;
            }
        }

        Matrix product = multiply(multiply(U, Sigma), V);
        require(product == this.A);
    }

    // a matrix is valid if and only if all following conditions are met
    // 1) it is diagonal: all elements are 0, except on the main diagonal
    // 2) contain more than k sigular values, i.e., closer to the original matrix
    // 3) sigular values are ordered non-increasingly
    static function validate(Matrix mat, int k) : bool {
     
        bool result = true;

        loop (N) : i {
     
            loop (N) : j {
     
                if (j == i) {
     
                    if (i > 1) {
     
                        // sigular values are ordered in non-increasing order
                        result = result && (mat[i][i] <= mat[i-1][i-1]);
                    }
                    if (i <= k) {
     
                        // there are over k sigular values
                        result = result && (mat[i][j] > 0);
                    }
                } else {
     
                    // all elements not on the main diagonal are 0
                    result = result && (mat[i][j] == 0);
                }
            }
        }

        return result;
    }

    // A * A^ = I
    static function orthogonal(Matrix mat) : bool {
     
        return multiply(mat, transpose(mat)) == Identity;
    }

    static function transpose(Matrix mat) : Matrix {
     
        Matrix mat1 = repeat(repeat(0, N), N);

        loop (N) : i {
     
            loop (N) : j {
     
                mat1[i][j] = mat[j][i];
            }
        }
        return mat1;
    }
    
    static function multiply(Matrix mat0, Matrix mat1) : Matrix {
     
        Matrix mat2 = repeat(repeat(0, N), N);

        loop (N) : i {
     
            loop (N) : j {
     
                loop (N) : k {
     
                    mat2[i][j] += mat0[i][k] * mat1[k][j];
                }
            }
        }

        return mat2;
    }
}

我们也可以轻松修改合约，比如图像质量越高，访问该图像所需要的价格就越高。数据也可以是其他类型的数字项目，例如视频，气候或财务数据。

扩展

SVD 除了数据压缩之外，还有许多其他应用。上述合约可以扩展至很多场景，例如：

• 推荐系统，Netflix 或 Amazon

• 特征脸

• 降噪

总结

我们这里仅演示了一个在机器学习中应用比特币的场景，相同的原理可以轻松地扩展到许多其他机器学习相关应用。