Java数据结构与算法_05 时间复杂度+常用排序算法 （冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序、基数排序）
Java数据结构与算法_05
- 时间复杂度
-
- 时间频度
-
- ①忽略常数项
- ②忽略低次项
- ③忽略系数
- 一些说明
- 常见的时间复杂度
-
- ① 常数阶O(1)
- ② 对数阶O(log2n)
- ③ 线性阶O(n)
- ④ 线性对数阶O(nlog2N)
- ⑤ 平方阶O(n²)
- ⑥ 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 算法的空间复杂度简介
- 1. 冒泡排序
-
- 完整代码
- 2. 选择排序
-
- 完整代码
- 3. 插入排序
-
- 完整代码
- 4. 希尔排序
-
- 完整代码
- 5. 快速排序
-
- 完整代码
- 6. 归并排序
-
- 完整代码
- 7. 基数排序
-
- 完整代码
- 常用排序算法总结和对比
本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。
如有错误之处，请各位大佬指出。
学习资料来源于：尚硅谷
排序也称排序算法(Sort Algorithm)。排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
- 内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。 - 外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
即然涉及到这么多排序，它们之间一定会有一些区别，这不仅仅是排序方式的不同，还涉及到不同情况下使用时所需要的时间。即“时间复杂度”。接下来说说时间复杂度。
时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法：
-
事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素。这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较哪个算法速度更快。 -
事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
时间频度
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
举例说明：
比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：
（1）
（2）
显然的，直接计算只计算了一次，而使用循环花费的时间显然更多。
接下来让我们看看T(n)该如何表示。
①忽略常数项
结论:
- 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
- 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
- 即：可以忽略常数项
②忽略低次项
结论:
- 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
- n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
- 即：可以忽略低次项
③忽略系数
结论:
- 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2+2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
- 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方是关键
- 即：在低次方下，存在忽略系数的情况
一些说明
-
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作 T(n)=O( f(n) )。称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
-
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的时间复杂度
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
也就是说，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。
① 常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
上述代码在执行时，它消耗的并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
② 对数阶O(log2n)
③ 线性阶O(n)
说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度
④ 线性对数阶O(nlog2N)
⑤ 平方阶O(n²)
说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n * n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)
⑥ 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 平均时间复杂度是指：所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
- 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图)。
算法的空间复杂度简介
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
- 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
- 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
1. 冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对 待排序序列 从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。
举例：
原始数组：3, 9, -1, 10, 20
// 如果相邻的元素逆序就交换
第一趟排序
(1) 3, 9, -1, 10, 20 //比较3和9，3<9，所以没动
(2) 3, -1, 9, 10, 20 //比较9和-1，9>-1，所以9和-1交换
(3) 3, -1, 9, 10, 20 //比较9和10，9<10，所以没动
(4) 3, -1, 9, 10, 20 //比较10和20，10<20，所以没动
通过第一趟排序，最大的那一个数，肯定移动到了最后一个。因为它是从头开始，一一比较，如果它是最大的，显然会和之后的所有数进行交换，而到达末端。如果中间碰到一个比它还大的数，显然它也就肯定会停止，而让那个比它还大的数，与后面的数比较。所以，第二趟的排序，无须和最后一个数比较。
第二趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20 //比较3和-1，3>-1，所以3和-1交换
(2) -1, 3, 9, 10, 20 //比较3和9，3<9，所以不动
(3) -1, 3, 9, 10, 20 //比较9和10，9<10，所以不动
道理和第一趟的一样，无须和最后两个数比较。之后同理，不再赘述。
第三趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20
(2) -1, 3, 9, 10, 20
第四趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20
总结：
- 冒泡排序，一共会进行 数组的大小-1 趟 排序。（如上，数组大小为5，最多只需要进行4趟排序）
- 每一趟排序的次数在逐渐的减少。（如上，第一趟是4次比较，第二趟是3次比较…）
- 关于优化：如果我们发现在某趟排序中，没有发生过交换， 也就说明序列有序。这时可以提前结束冒泡排序，从而减少不必要的比较。
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
3, 9, -1, 10, 20 };
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubbleSort(arr);
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr1 = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
bubbleSort(arr1);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
// System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) {
// 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag, 进行下次判断
}
}
}
}
2. 选择排序
选择排序属于内部排序法，是从 欲排序 的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，…，第i次从arr[i-1]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换。总共会进行n-1次，最后得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
举例：
原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
第一轮排序 :
在101,34,119,1中，通过比较选出最小的数为1，和第一个数101交换。得到：
1, 34, 119, 101
第二轮排序 :
在34,119,101中，通过比较选出最小的数为34，和第一个数34交换（即不用交换）。得到：
1, 34, 119, 101
之后同理，不再赘述。
第三轮排序 : 1, 34, 101, 119
总结：
- 选择排序，一共会进行 数组大小 - 1 轮排序。（上述数组大小为4，进行了3轮排序）
- 每1轮排序，又是一个循环：
2.1先假定当前这个数是最小数
2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
2.4 交换
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
101, 34, 119, 1, -1, 90, 123 };
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 测试
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr1 = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
selectSort(arr1);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
// 选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
// 选择排序时间复杂度是 O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
// 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
// System.out.println("第"+(i+1)+"轮后：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
3. 插入排序
插入排序也属于内部排序法，是对于 欲排序 的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个 待排序 的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
举例：
先把17看作有序表，后面的3,25,14,20,9看作无序表。（这里有两种比较方式，可以自己选择，一种是从前到后比较，另一种是从后到前比较，同时也可以选择是从大到小排列还是从小到大排列）假如，从后向前比较，从小到大排列，取出无序表的第一个元素3进入有序表后，先与有序表的最后一个元素17比较，3<17，所以3继续向前比较，因为已经判断出到了第一个元素，所以3直接落位，17向后移位，往后同理。
总结：
- 插入排序，一共会进行 数组大小 - 1 次插入。（上述数组大小为6，进行了5次插入）
- 每一次插入，比较最多次数不断递增。（第一次插入，只需要比较一次。第二次插入，最多需要比较两次，以此类推。因为前半部分相当于有序表，所以与以往不同，最少的比较一次就可以落位）
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
101, 34, 119, 1, -1, 89};
System.out.println("插入排序前：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
insertSort(arr);
System.out.println("插入排序后：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//测试
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr1 = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
insertSort(arr1); //调用插入排序算法
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 说明
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置时，不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// 3. 如果没找到插入位置，就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
// 判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
//System.out.println("第"+i+"轮插入：");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
4. 希尔排序
简单插入排序存在的问题：
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 如果需要插入的数 1(最小)，和上面代码实现方式一样的话，它的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
简单来说就是，当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
它的基本思想：希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
举例：
完整代码
在实现希尔排序时，有两种办法，一种是交换法，一种是移位法。从效率方面上，最好是用移位法。两种方法都很难理解，而且比较难以描述。建议根据例子和代码，综合分析。（我在分析时，将每一次排序的代码都写出来，然后找到了一个通用的方式，我觉得这么分析确实对帮助理解很有用）
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// shellSort(arr); //交换式
shellSort2(arr);// 移位方式
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 测试
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr1 = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
// shellSort(arr); //交换式
shellSort2(arr1);// 移位方式
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共gap组), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
// System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" +
// Arrays.toString(arr));
}
System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));
}
// 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
// 增量gap, 并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
// 移动
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
// 当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
5. 快速排序
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
举例：
完整代码
快速排序的代码很难理解，而且比较难以描述。建议根据例子和代码，综合分析。
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
-9, 78, 0, 23, -567, 70, -1, 900, 4561 };
System.out.println("排序前");
System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("排序后");
System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
// 测试
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr1 = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
quickSort(arr1, 0, arr1.length - 1);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left; // 左下标
int r = right; // 右下标
// pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0; // 临时变量，作为交换时使用
// while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
// 比pivot 值大放到右边
while (l < r) {
// 在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
// 在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
// 如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
// 小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
if (l >= r) {
break;
}
// 交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
// 如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
// 如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
// 向左递归
if (left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
// 向右递归
if (right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
}
6. 归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
基本思想：
说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。而治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
System.out.println("排序前=" + Arrays.toString(arr));
int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
// 测试
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr1 = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
int temp1[] = new int[arr1.length]; // 归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr1, 0, arr1.length - 1, temp1);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
// 分+合方法
/**
* @param arr
* 排序的原始数组
* @param left
* 左边有序序列的初始索引
* @param mid
* 中间索引
* @param right
* 右边索引
* @param temp
* 做中转的数组
*/
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
// 向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
// 向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
// 合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
// 合并的方法
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
// (一)
// 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {
// 继续
// 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
// 即将左边的当前元素，填充到 temp数组
// 然后 t++, i++
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {
// 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
// (二)
// 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid) {
// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) {
// 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
// (三)
// 将temp数组的元素拷贝到arr
// 注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
7. 基数排序
-
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
-
基数排序法属于稳定性的排序，基数排序法效率很高
-
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
-
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基数排序基本思想：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
这比较难理解，下面是一个图文解释。
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序：
基数排序的说明:
- 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快。
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
- 基数排序是稳定的。
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考:
https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
53, 3, 542, 748, 14, 214 };
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
radixSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
System.out.println("排序后： " + Arrays.toString(arr));
// 因为像以前一样测试的话，占用的内存太多，所以不去测试
// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
// int[] arr1 = new int[8000000];
// for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
// arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
// }
}
// 基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
// 1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; // 假设第一数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
// 得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
// 定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
// 说明
// 1. 二维数组包含10个一维数组
// 2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
// 3. 基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
// 可以这样理解
// 比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
// (针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
// 第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
// System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" +
// Arrays.toString(arr));
}
}
}
常用排序算法总结和对比
