【泡泡机器人原创专栏】Bundle Adjustment简述 （一）

【泡泡机器人原创专栏】Bundle Adjustment简述 （一）

本文旨在用通俗易懂的方式给大家介绍Bundle Adjustment这一技术，没有深入过多。文中可能有些许错误还望各位指出，并且本文部分内容含有强烈的个人倾向，请各位亲确定口味之后再食用哟~

在SFM（structure from motion）的计算中BA（Bundle Adjustment）作为最后一步优化具有很重要的作用，在近几年兴起的基于图的SLAM（simultaneous localization and mapping）算法里面使用了图优化替代了原来的滤波器，这里所谓的图优化其实也是指BA。其实很多经典的文献对于BA都有深深浅浅的介绍，如果想对BA的全过程做一个全面的更深层次的了解，推荐阅读 Bundle Adjustment —A Modern Synthesis，但是BA的内容确实太多太杂了，刚对其了解的时候往往会陷入其局部的计算中不能自拔，因此笔者准备对其进行一个比较全局一点的介绍，希望读者可以比较轻松的一览BA的全过程而不是陷入其局部的繁琐的计算中，同时也会尽量对其需要的数学工具介绍全面，如有错误和遗漏还望指正。

如果读者对以下内容有基本了解那可就太棒棒了！

• 射影相机几何模型

• 对极几何

• 凸优化

• 矩阵理论

这才是真的开始

Bundle Adjustment（之后在不引起歧义的情况下用BA代替，你问为什么？笔者懒啊-。-），大概似乎也许好像有近百年的历史了吧（没错，可以称为state-of-art的视觉SLAM在几年前才用上将近上百岁的算法），中文译为光束法平差，大概大家看到更多的翻译可能为束调整、捆集调整或者捆绑调整等等。这么多翻译笔者最喜欢的还是光束法平差，一看就比其它的更专业逼格更高嘛，其它的翻译都太直译了。当然最重要的是光束法平差完美的表达了BA的来源、原理和计算过程，而其他的只是强调了将很多数据放在一起进行优化计算这个事。不信？那我们来分析一下嘛。

所谓bundle，来源于bundle of light，其本意就是指的光束，这些光束指的是三维空间中的点投影到像平面上的光束，而重投影误差（后面会讲这到底是个什么鬼）正是利用这些光束来构建的，因此称为光束法强调光束也正是描述其优化模型是如何建立的。剩下的就是平差，那什么是平差呢？借用一下百度词条 测量平差中的解释吧。

由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。

平差也就正好表述了为什么需要BA以及BA这个优化过程到底是怎么进行的。

BA模型到底是怎么来的？

感觉前面废话说了一大堆，解释了半天BA的中文翻译，那么BA到底是干嘛的呢？经过前面的铺垫，用一句话来描述BA那就是，BA的本质是一个优化模型，其目的是最小化重投影误差

本质是一个优化模型应该很容易理解，那么什么是重投影误差呢？投影自然是个几何的问题，既然是几何问题那这个时候来个图自然就是最棒棒了！

image

看！这些五颜六色的线就是我们讲的光束啦！那现在就该说下什么叫重投影误差了，重投影也就是指的第二次投影，那到底是怎么投影的呢？我们来整理一下吧：

• 其实第一次投影指的就是相机在拍照的时候三维空间点投影到图像上

• 然后我们利用这些图像对一些特征点进行三角定位（triangulation，很多地方翻译为三角化或者三角剖分等等，当然笔者最喜欢的还是三角定位，显然是利用几何信息构建三角形来确定三维空间点的位置嘛，相关内容请参考对极几何）

• 最后利用我们计算得到的三维点的坐标（注意不是真实的）和我们计算得到的相机矩阵（当然也不是真实的）进行第二次投影，也就是重投影

现在我们知道什么是重投影了，那重投影误差到底是什么样的误差呢？这个误差是指的真实三维空间点在图像平面上的投影（也就是图像上的像素点）和重投影（其实是用我们的计算值得到的虚拟的像素点）的差值，因为种种原因计算得到的值和实际情况不会完全相符，也就是这个差值不可能恰好为0，此时也就需要将这些差值的和最小化获取最优的相机参数及三维空间点的坐标。

到此我们介绍了BA是用来干什么的和BA模型是如何构造的，下次我们就开始从数学上对BA进行简单的介绍吧。

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