【LeetCode刷题笔记（不计数了）-363.矩形区域不超过K的最大数值和】

题目：

这题的测试数据很弱，暴力搜索也是可以偶尔通过的。但是这里追求一个更快的优化办法。（虽然本质上我个人觉得就是暴力的优化方法）
首先，由于这个矩形的四个顶点都是不固定的，而且如果采用类似DFS这样的算法，会有一个舍弃和矩形形状的问题，想想就十分复杂。所以我们必须放弃这种搜索方式。

其次，对于矩阵区域的做法，我们常常可以见到将行或者列进行固定，然后动态搜索一边的做法。这里的优化方式采用的是累计列和，然后搜索行的方式。这里引用一下评论区大佬的图片：
累计列的和然后搜索行



这种累计方法最巧妙的地方在于，相当于帮你固定了矩阵的三条边，每次循环只用动态考虑一条边。（这里是上下边界固定，左边界固定，右边界动态更新）

并且，由于rowSum数组统计的是l-r列之间的元素和，所以只用在这个一维数组里面搜索不大于K的最大子序和即可。（值得一提的是，这里搜索不大于K的最大子序和貌似只能用暴力搜索的办法，因为动态规划的办法是不能考虑整个数组都连贯的情况的。）

于是算法的整体框架就有了：
1.枚举左边界left
2.对于每一个枚举的left，枚举右边界right
3.统计left-right的每一行的元素和进rowsum中。
4.找出rowsum中不大于k的连续子序和的最大值。

C++代码：

class Solution {
     
public:
    int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
     
		int rownumsize = matrix.size();
		int maxnums = INT_MIN;
		for(int i=0;i<matrix[0].size();i++){
     //左边界 
			vector<int> rowsum(rownumsize,0);//每一次移动左边界需要清空数组 
			for(int j=i;j<matrix[0].size();j++){
     //右边界 
				for(int l=0;l<rownumsize;l++){
     
					rowsum[l] += matrix[l][j];
				}
				
				maxnums = max(maxnums,findmax(rowsum,k));
				if(maxnums==k){
     
					return k;
				}
			}
		}
		return maxnums;
    }
    
    int findmax(vector<int>& rowsum,int k){
     
    	int maxnums = INT_MIN;
    	for(int i=0;i<rowsum.size();i++){
     
    		int sum = 0;
    		for(int j=i;j<rowsum.size();j++){
     
    			sum += rowsum[j];
    			if (sum > maxnums && sum <= k) maxnums = sum;
			}
		}
		return maxnums;
	}
};