树和二叉树

树

（一）树
1、树的定义：
树是一种数据结构，它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
2、特点：
每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树

（二）基本概念
1、空集合也是树，称为空树。空树中没有节点；
2、孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
3、节点的度：一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度；
4、叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
5、非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
6、双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
7、兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
8、树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
9、节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
10、树的高度或深度：树中节点的最大层次；
11、堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
12、节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
13、子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；
14、森林：由几棵互不相交的树的集合称为森林。

（三）树的表示

二叉树

（一）二叉树
1、定义：一颗二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者由一个根节点加上两颗别称为左子树和右子树的二叉树组成。
2、特点
a. 每个结点最多有两颗子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
b. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
（二）特殊的二叉树
1、满二叉树：一个二叉树，如果每一层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。即层数为K，结点总数是2^K-1则为满二叉树。
每一层都满 第K层有2^（K-1）个结点
2、完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树引出来的。深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
前K层都是满的，第K层可以不满但从左到右都是连续的
完全二叉树中度为1的结点最多只有一个

（三）性质
1、二叉树的第K层上至多有2^（K-1）个节点。
2、深度为K的二叉树中至多含有2^K-1个节点。
3、若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1。
4、具有n个节点的完全二叉树深为log2（x+1）。