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JavaWeb开发中,JSTL(JavaServerPagesStandardTagLibrary)、EL(ExpressionLanguage)、Cookie和Session是非常重要的组件。以下是这些知识点的总结:1.JSTL标签库JSTL是JavaServerPages的一种标准标签库,旨在简化JSP页面的开发。它通过提供预定义的标签,来实现常见任务,如条件判断、循环处理、国际化等。使用标签
- Java与Javaweb知识点总结
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Java基础知识基本语法:数据类型:基本数据类型(int,char,boolean,etc.)和引用数据类型(String,Arrays,etc.)。控制结构:条件语句(if,switch)、循环语句(for,while,do-while)。面向对象编程:类与对象:类的定义与实例化。继承与多态:使用extends和interface实现继承、多态的应用。封装:访问控制修饰符(public,priv
- Java的面向对象
一朵忧伤的蔷薇
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Java是一种面向对象的编程语言,其核心思想是围绕“对象”和“类”来组织代码和数据。以下是Java面向对象编程(OOP)的主要知识点和总结:1.类和对象类:类是对象的蓝图或模板,定义了对象的属性(成员变量)和行为(方法)。对象:对象是类的具体实例,通过类创建。对象具有状态(成员变量的值)和行为(调用方法)。classCar{Stringcolor;//成员变量voidstart(){//方法Sys
- 007Java集合011遍历集合元素并修改
执笔未来
Java学习笔记java
注意:本文基于JDK1.8进行记录。1遍历Collection对List和Set的遍历,有四种方式,下面以ArrayList为例进行说明。1.1普通for循环使用普通for循环的遍历方式效率最高,尽量将循环无关的代码放置在集合外执行。代码如下:for(inti=0;ilist=newArrayList(); list.add(1); list.add(2); list.add(2); li
- java list遍历添加元素_Java List集合方法及遍历过程代码解析
清净平常心
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- java set遍历删除元素_Java 集合(List、Set)遍历、判断、删除元素时的小陷阱
疯狂的Java说书酱
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各类资料学习下载合集https://pan.quark.cn/s/8c91ccb5a474Socket编程是网络通信的基础,它使得不同计算机能够通过网络相互交流数据。Python提供了socket模块,允许开发者轻松实现网络通信。本文将详细介绍Socket编程的基础知识,包括TCP和UDP协议的实现、常见的Socket操作以及代码示例和运行结果。一、Socket基础概念1.什么是Socket?So
- Kotlin编程实践-【标准库函数使用场景(let、run、with、apply、also)】
Hello姜先森
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VIM的优势如果做LinuxC/C++开发,经常ssh到Linux服务器编辑各种文件,那么熟练使用VIM绝对可以提高工作效率。VIM的高效体现在多模式,可以很方便快速的对文件进行各种编辑修改,而这恰恰是在软件开发中经常遇到的场景。VIM流行这么多年,很多操作都是经过多年沉淀下来的高效操作,熟练的VIM操作可以让编辑与思维尽可能同步,快速的反复修改,把代码写成想要的样子。并且,在Linux上很多的操
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理想不理想v
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AI人工智能对前端开发的冲击主要体现在以下几个方面:代码生成与自动化:AI工具如GPT-4和GitHubCopilot能够自动生成高质量的前端代码,从简单的组件到复杂的应用程序,这不仅提高了开发效率,还降低了人为错误的可能性。自动化代码生成工具可以显著减少开发者编写重复性代码的时间,使他们能够专注于创新和解决复杂问题。跨平台开发支持:AI可以帮助生成适用于不同平台的代码,简化跨平台开
- 2024 年真实世界密码学会议
红云谈安全
网络安全这些事网络安全网络
今年的真实世界密码学会议最近在加拿大多伦多举行。与往常一样,由IACR组织的这次会议在为期三天的演讲中展示了当前密码学主题的最新学术成果和行业观点。会议前后还举办了许多同期活动,包括FHE.org会议、真实世界后量子密码学(RWPQC)研讨会和高可信加密软件(HACS)研讨会。今年,NCCGroup的密码服务团队的许多成员都参加了会议和几场研讨会。本文总结了我们最喜欢的一些演讲和要点。后量子密码学
- List集合的迭代与Set集合的迭代(即遍历)
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1List集合的迭代(即遍历)共三种方式1.1for循环特点:支持在遍历期间删除元素importjava.util.ArrayList;importjava.util.Iterator;importjava.util.List;importjava.util.Iterator;publicclassBianLi{publicstaticvoidmain(String[]args){Liste=ne
- 记录一次通过MQTT协议进行数据采集的线上事故:EOFException
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记录一次通过MQTT协议进行数据采集的线上事故首先查看项目报错日志:2023-04-1911:25:50-MQTT服務器連接丟失:org.eclipse.paho.client.mqttv3.MqttException:連線遺失atorg.eclipse.paho.client.mqttv3.internal.CommsReceiver.run(CommsReceiver.java:197)atj
- 浅析AI对前端程序员工作的威胁和机遇
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AI应用与观察人工智能前端
这几年,AI技术发展得很快,尤其是像ChatGPT这种工具,搞得不少前端程序员开始担心饭碗问题。这种担心倒也不是没道理,因为AI确实在某些方面很“卷”,但咱们换个角度想想,也许这背后藏着更多的机会呢?咱们今天就i来聊聊这个事儿。威胁:有些活,AI真能干了基础代码不求人以前写个网页小功能,要查文档、搜StackOverflow、试错调试啥的,但现在不一样了,你问ChatGPT,分分钟把代码甩给你,而
- Kotlin作用域函数it和with的使用场景
micro9981
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在Kotlin中,apply、run、with使用this,而let和also使用it,这背后的原因是为了提供灵活性和代码清晰度。不同的作用域函数有不同的设计目的,选择使用this或it是为了适应不同的使用场景。以下是详细解释:使用this的作用域函数apply设计目的:主要用于配置对象。使用this的原因:使用this可以直接访问和修改对象的属性和方法,而无需显式地引用对象名称。适用于在对象初始
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目录Flutter图标自定义:从基础组件到个性化定制Flutter自带图标组件自定义图标使用字体图标使用图片作为图标总结在Flutter开发中,图标是界面设计不可或缺的元素,它能直观地传达信息,提升用户体验。Flutter不仅提供了丰富的自带图标组件,还支持自定义图标,让开发者能够打造独一无二的界面风格。本文将深入探讨Flutter图标相关知识,并结合代码示例,助你轻松掌握图标使用与定制技巧。Fl
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概述项目中涉及到一些向国标平台推送视频流的逻辑,因之前没有接触过该方面的知识,所以开始走了很多错误的路线,本文主要总结H265视频中解析出NALU方法代码实现输出[tcp@0x55842b7e60]Nodefaultwhitelistset[tcp@0x55842b7e60]Originallistofaddresses:[tcp@0x55842b7e60]Address192.168.1.181
- karyoploteR: 基因组数据可视化 R 包
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pythonjava机器学习人工智能大数据
karyoploteR,是一个适用于所有基因组数据(anydataonanygenome)非圆环布局(non-circularlayouts)的可视化R/Bioconductor包。开发该包的团队的目标是致力于打造一款能够像Circos那样灵活多变,但又可以满足用户更方便地使用直线(straightlines)而不是圆环(circles)展示基因组数据的工具。karyoploteR相关链接:Bio
- IO流体系
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一.分类1.字节流(1).InputStream(字节输入流)定义:操作本地文件的字节输入流,可以把本地文件中的数据读取到程序中书写步骤:1.创建字节输入流对象,2.读数据,3.释放资源importjava.io.FileInputStream;importjava.io.IOException;publicclassIO{publicstaticvoidmain(String[]args)thr
- Burp Suite 的安装、证书安装导入及配置代理
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一、BP安装1、在bp官方网站下载bp专业版链接:https://pan.baidu.com/s/1QQPT7yT3D88FEBt7XmtcOA提取码:w7hq2、安装java环境进入“20230304_BurpSuite_pro_v2023.2.2\20230304_BurpSuite_pro_v2023.2.2\javajdk17“文件下,双击运行”jdk-17.0.4_windows-x64
- 程序编译生成的文件
石油人单挑所有
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目录.i文件.s文件.o文件总结在C++编程中,.i、.s和.o文件是编译过程中生成的不同阶段的文件,它们代表不同的含义:.i文件全称:预处理后的文件(IntermediateFile)。含义:.i文件是源代码文件(如.cpp文件)经过预处理阶段生成的文件。预处理阶段主要处理源代码中的预处理指令,如#include、#define等。.i文件包含了经过预处理后的代码,即所有头文件被展开,宏被替换,
- 数字马力ai面试题
泠波
前端
有关前端工程化的工具前端工程化是指将前端开发过程中的各种任务自动化、流程化、标准化,以提高开发效率、代码质量和可维护性。在前端工程化中,通常会用到一些工具来辅助完成各种任务,比如构建、测试、部署等。以下是一些常用的前端工程化工具:1.**构建工具(BuildTools)**-**Webpack**:是一个非常流行的模块打包器,可以处理各种类型的文件,并且支持插件扩展。-**Rollup**:另一个
- kotlin与MVVM结合使用总结(一)
每次的天空
kotlin开发语言android
一、Kotlin与MVVM结合的核心优势代码简洁性数据类(dataclass)简化Model层定义,自动生成equals/hashCode/toString扩展函数简化View层逻辑(如点击事件扩展)lateinit/bylazy优化ViewModel属性初始化异步处理优化协程(Coroutines)替代RxJava,轻量且代码可读性强withContext(Dispatchers.IO)切换线程
- 【机器学习】skit-learn中LSI模型的实现
一穷二白到年薪百万
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参考文献[1]sklearn_api.lsimodel–ScikitlearnwrapperforLatentSemanticIndexing[2]Pythonmodels.LsiModel方法代码示例
- JavaScript性能优化实战:从8s到0.8s的极致提升
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前端
摘要:页面卡顿、内存泄漏、CPU爆满?本文通过6个真实场景+可运行代码示例,手把手教你掌握JS性能优化核心技术!涵盖防抖节流、虚拟滚动、WebWorkers、内存泄漏排查等高频痛点解决方案,最后提供Chrome性能分析工具实战指南,助你打造丝滑的Web应用!一、性能优化核心指标(先量化再优化)1.1关键性能指标FPS:帧率≥60为合格(开发者工具Performance面板)内
- pytorch训练权重转化为tensorflow模型的教训
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深度学习部署模型转移pytorchtensorflow人工智能
模型构建时候有时候在工程量比较大的时候,不可避免使用迭代算法,迭代算法本身会让错误的追踪更加困难,因此掌握基本的框架之间的差异非常重要。以下均是在模型转换过程中出现的错误。shuffleoperation(shuffle操作)这个操作原本是用来将各个通道之间的信息进行打乱后,此时面临重要的问题就是,如果将通道打乱,在pytorch里面与tensorflow中间,两种通道排序是不一样的,是采用不同的
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JavaScript表单验证HTML表单验证可以通过JavaScript来完成。以下实例代码用于判断表单字段(fname)值是否存在,如果不存在,就弹出信息,阻止表单提交:JavaScript实例functionvalidateForm(){varx=document.forms["myForm"]["fname"].value;if(x==null||x==""){alert("需要输入名字。"
- 第三十个问题-讲讲Agent、MCP、OpenAI Responses API
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1.Agent(智能体)136定义与核心功能Agent是什么:能够自主执行复杂任务的智能实体,通常基于大语言模型(LLM)构建,配备指令和工具,可独立完成多步骤任务(如网络搜索、文件处理、自动化操作等)18。应用场景:客服自动化、法律文档检索、代码审查、数据输入、股票分析等36。OpenAI的Agent生态:DeepResearch:自动生成带引用的研究报告。Operator:通过控制浏览器光标执
- 【前端拓展】Canvas性能革命!WebGPU + WebAssembly混合渲染方案深度解析
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为什么需要混合方案?真实场景痛点分析:传统WebGL在高频数据更新时存在CPU-GPU通信瓶颈JavaScript的垃圾回收机制导致渲染卡顿复杂物理模拟(如SPH流体)难以在单线程中实现技术选型对比:graphLRA[计算密集型任务]-->B[WebAssembly]C[图形渲染任务]-->D[WebGPU]B-->E[共享内存]D-->E️环境搭建全流程1.WebGPU环境配置#启用Chrome
- [YOLO专题-22]:YOLO V5 - ultralytics代码解析-超参数详解
文火冰糖的硅基工坊
人工智能-YOLO专题目标检测计算机视觉深度学习YOLO超参数
作者主页(文火冰糖的硅基工坊):文火冰糖(王文兵)的博客_文火冰糖的硅基工坊_CSDN博客本文网址:https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/122372614目录前言:第1章超参数配置文件的基本信息1.1超参数配置文件的路径路径1.2超参数配置文件1.3如何指定超参数配置文件第2章超参数内容详解前言:YOLOV5除了通过用户命令行参数
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe