matlab回归分析怎么求标准化斜率_回归分析中的简单斜率检验：用SPSS或jamovi实现...

哈哈，不简单的“简单效应”，How old are you？

之前的两篇文章，我们已经深入探讨了如何用SPSS做方差分析中的简单效应检验，并且最终得到结论：要用GLM语句，不需要再用MANOVA语句。

【文章1】SPSS方差分析中的简单效应检验：完整教程

【文章2】SPSS简单效应检验的终极解决方案：MANOVA？GLM！

然而随着自己科研工作的推进，终于还是遇到了之前在本科阶段没有理解透彻的“大魔王”——回归分析中的简单斜率检验。

方差分析是回归分析的一个特例，简单效应也是简单斜率的一个特例——都属于一般线性模型（GLM）。所以“简单斜率检验”这个“大魔王”，实至名归。既然我们专栏叫“只求甚解”，那么简单斜率的问题一定是要解决清楚的！

开始之前先解释一下，我是拿到了我导发给我的一个关于如何做简单斜率检验的SPSS语句模板，才知道原来做简单斜率可以这样写语句。但是知其然不知其所以然啊，看了语句之后似懂非懂，就产生了一种欲望想去推导一遍为什么可以这样做。所以，如果读者只是对具体操作方法感兴趣，可以跳过第1节，直接阅读第2节。

那么我们开始吧。

1 / 原理推导

已知有因变量y，自变量x，调节变量a，且均为连续变量（如果调节变量是分类变量，方法以此类推，不再赘述）。在分析a对x的调节作用时，需要对x和a进行中心化（目的是减少x、a、int之间的多重共线性对结果的影响），并计算其乘积，生成一列新的变量——交互作用项int，记为

于是我们有了最原始的回归方程（当然你也可以对x、a变量本身进行中心化处理，但最终改变的只是截距，而对回归系数没有影响）：

OK，如果交互项显著，就需要进一步做简单斜率检验。理论上来说需要在a的不同取值水平下分别做回归分析以检验所谓的“x在a不同水平下的简单斜率”是否显著。但是，由于a是一个连续变量，不可能在所有取值下都做，而且我们不建议采用“27%高低分组”的方法，这会使统计检验力降低，也会失去很多信息——所以，研究者一般默认取a的三个特殊值来代表其不同水平：

（“Low”）、

（“Mean”）、

（“High”）

。

这意味着什么呢？通过移项整理不难发现，x前面真正的系数是

，所以对于一个加入了交互项的回归方程而言，x的回归系数会随着a取值的变化而变化：

本身其实就是当

时的系数；同理，当

时，

；当

时，

。

这些会变化的回归系数就是我们想要的简单斜率。

重点来了！！！虽然我们可以直接算出来简单斜率的值，但是单凭这一点无法获得它们的各项统计指标！！！所以在具体操作时，研究者想出了一个办法：可以对原始的a减去一个数

（其实就是上述三个特殊值），然后

生成三列新的交互项

，最后用x、a和新交互项进行三次回归分析，

得到的x的回归系数就等于我们想要的简单斜率。

为什么可以这样做呢？我们不妨先来看看这一系列新的回归方程与最原始的方程有何联系（新的回归系数用大写B表示，以示区别）：

所以经过一番变换可以发现新旧方程回归系数之间的联系：

，

，

也就是说，新的回归方程里除了截距，只有

会随着

的变化而变化——发现了吗？这正是我们想要的结果！因为：

① 当

时，回归方程和最原始的方程一模一样，

；

② 当

时，

；

② 当

时，

。

因此，这三个新的回归方程里

的各项统计指标（显著性、置信区间、标准化系数等），就是我们苦苦寻觅的“简单斜率”的各项统计指标！

2 / SPSS实现

下面的代码块就是在我导发给我的Syntax基础之上经过改编后的模板，直接复制改改变量名和数字就能用（当然你要有Syntax的入门基础），该注释的也都注释了，请笑纳。

哦对了，最关键的部分是COMPUTE后面的，而像REGRESSION，菜单操作就能点出来，我这里只不过是把完整的分析过程贴出来而已。

*** Simple slope test (SPSS syntax template) ***
Note:
IV = independent variable
DV = dependent variable
MOD = moderator
CTRL = control variable (optional).

MEANS IV MOD.
* Example:
IV:
  M = 4.00
MOD:
  M = 3.50
  SD = 1.50.

* Moderator at Mean (the same as original).
COMPUTE IVxMOD_mean=(IV-4.00)*(MOD-3.50).
EXECUTE.
REGRESSION
  /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA TOL CHANGE ZPP
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN 
  /DEPENDENT DV
  /METHOD=ENTER IV MOD IVxMOD_mean CTRL1 CTRL2 CTRL3.

* Moderator at (M - 1SD).
COMPUTE IVxMOD_low=(IV-4.00)*(MOD-(3.50-1.50)).
EXECUTE.
REGRESSION
  /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA TOL CHANGE ZPP
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN 
  /DEPENDENT DV
  /METHOD=ENTER IV MOD IVxMOD_low CTRL1 CTRL2 CTRL3.

* Moderator at (M + 1SD).
COMPUTE IVxMOD_high=(IV-4.00)*(MOD-(3.50+1.50)).
EXECUTE.
REGRESSION
  /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA TOL CHANGE ZPP
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN 
  /DEPENDENT DV
  /METHOD=ENTER IV MOD IVxMOD_high CTRL1 CTRL2 CTRL3.

3 / jamovi实现

还没听说过jamovi？

jamovi是一款未来有望全面取代SPSS的新款统计软件，功能强大，操作简单，基于R语言，拥有赏心悦目的图形用户界面。请移步官网（jamovi - Stats. Open. Now.）并下载之。

至于为什么好用，谁用谁知道。

至于到底怎么用，试试就知道。

由于它的操作实在太简洁，我不忍心做过多的描述，所以就把一个分析的实例给大家截图呈现一下好了。

第一步：安装GAMLj模块

第二步：选择一般线性模型（GLM）

第三步：把变量放对位置，把交互作用项选上

第四步：发现交互作用显著，做简单斜率检验

最后一步：如果你还想做个图

漏了什么：为什么没有做中心化？因为人家都默认帮你处理好了

4 / 作图

jamovi输出的图，好看是好看，还有置信区间，棒棒哒。但是作为一个强迫症深度患者，还是想自己作图调参数。所以……最最最原始但靠谱的方法来了——我们亲爱的Excel！

我改了一下“前人”的作图模板，把它改成了下面这样，允许有控制变量的加入，并且可以直接算出非标准化和标准化回归系数。

简单斜率检验作图模板

Syntax模板和作图模板均已共享到百度网盘：https://pan.baidu.com/s/1N_p55LsDOdGA-eAoPCrclw（密码：nmgq）

见笑了！