Python计算余弦相似度及向量范数
目录
1、Python求余弦相似度
计算两个句子向量
2、np.linalg.norm 求 向量模长(一范二范)
3、python列表转换为矩阵
1、Python求余弦相似度
在非直角三角形中,余弦定理的公式是:
在向量表示的三角形中，假设a向量是（x1, y1），b向量是(x2, y2)，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：
扩展，如果向量a和b不是二维而是n维，上述余弦的计算法仍然正确。假定a和b是两个n维向量，则a与b的夹角 的余弦等于：
计算两个句子向量
句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)
和句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)的向量余弦值来确定两个句子的相似度。
根据：
计算过程及（通用）代码如下：
1、调用sklearn
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
a = [[1, 3, 2], [2, 2, 1]]
print(cosine_similarity(a))2、方法1，常规算法，计算较慢
def cos_sim(s1_cut_code, s2_cut_code):
# 计算余弦相似度
sum = 0
sq1 = 0
sq2 = 0
for i in range(len(s1_cut_code)):
sum += s1_cut_code[i] * s2_cut_code[i]
sq1 += pow(s1_cut_code[i], 2)
sq2 += pow(s2_cut_code[i], 2)
try:
result = round(float(sum) / (math.sqrt(sq1) * math.sqrt(sq2)), 3)
except ZeroDivisionError:
result = 0.0
# print("余弦相似度为：%f"%result)
return result方法2 计算较快
def norm(vector):
return math.sqrt(sum(x * x for x in vector))
def cosine_similarity(vec_a, vec_b):
norm_a = norm(vec_a)
norm_b = norm(vec_b)
dot = sum(a * b for a, b in zip(vec_a, vec_b))
return dot / (norm_a * norm_b)3、稀疏矩阵
def computer_simMatrix(c):
"""
稀疏矩阵求相似度矩阵
"""
return c.dot(c.T)/sparse.linalg.norm(c,axis=1).reshape((-1,1)).dot(sparse.linalg.norm(c,axis=1).reshape((1,-1)))
2、np.linalg.norm 求 向量模长(一范二范)
x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
①x: 表示矩阵（也可以是一维）
②ord：范数类型
向量的范数：
矩阵的范数：
ord=1：列和的最大值
ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根
ord=∞：行和的最大值
③axis：处理类型
axis=1表示按行向量处理，求多个行向量的范数
axis=0表示按列向量处理，求多个列向量的范数
axis=None表示矩阵范数。
④keepding：是否保持矩阵的二维特性
True表示保持矩阵的二维特性，False相反
# 求向量的三种范式，代码如下：
A = np.array([[3,4],[-6,5]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=None) # 对象是矩阵，求矩阵元素平方和开放
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=None,axis=1) # 对象是逐行，求每行元素平方和开放
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=None,axis=0) # 对象是逐列，求每列元素平方和开放
print(ret)# 对象是矩阵，求矩阵中逐行元素绝对值和的最大值
ret = np.linalg.norm(A,ord=np.Inf)
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=np.Inf,axis=1) # 对象是逐行，求每行元素绝对值和的最大值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=np.Inf,axis=0) # 对象是逐列，求每列元素绝对值的最大值
print(ret)
# 对象是矩阵，求矩阵中逐行元素绝对值和的最小值
ret = np.linalg.norm(A,ord=-np.Inf)
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-np.Inf,axis=1) # 对象是逐行，求行的元素绝对值的最小值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-np.Inf,axis=0) # 对象是逐列，求列的元素绝对值的最小值
print(ret)A = np.array([[3,-4,1],[-6,5,0]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=0,axis=1) # 对象是逐行，求每行的非零元素个数
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=0,axis=0) # 对象是逐列，求每列的非零元素个数
print(ret)A = np.array([[100,4],[-6,5]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=1) # 对象是矩阵，求列的元素绝对值和的最大值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=1,axis=1) # 对象是逐行，求行的元素绝对值和
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=1,axis=0) # 对象是逐列，求；列的元素绝对值和
print(ret)A = np.array([[-4,3,1],[-6,5,-1]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=-1) # 对象是矩阵，求列的元素绝对值和最小值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-1,axis=1) # 对象是逐行
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-1,axis=0) # 对象是逐列
print(ret)A = np.array([[-4, 3, 4],
[-6, 4, 3]])
#10.0015300174, 对象是矩阵，求所有元素平方和开方，所有元素平方和102，开方=10.0015300174
ret = np.linalg.norm(A, ord=2)
#[ 6.40312424 7.81024968]，对象是每行，求行的元素平方和开方
ret = np.linalg.norm(A, ord=2, axis=1)
#[ 7.21110255 5. 5.]，对象是每列，求列的元素平方和开方
ret = np.linalg.norm(A, ord=2, axis=0)3、python列表转换为矩阵
#创建列表
>>> l=[] //然后用列表的insert函数将系数项插入到列表中去，最后将列表转换为矩阵
insert(“插入位置”，插入的内容对象）
>>> l.insert(0,[9,52,381])
>>> l
[[9, 52, 381]]
>>> l.insert(1,[52,381,3017])
>>> l
[[9, 52, 381], [52, 381, 3017]]
>>> l.insert(2,[381,3017,25317])
>>> l
[[9, 52, 381], [52, 381, 3017], [381, 3017, 25317]]
>>> a=np.mat(l)#这里将列表转换为矩阵
>>> a
matrix([[ 9, 52, 381],
[ 52, 381, 3017],
[ 381, 3017, 25317]])
>>> l=[]
>>> l.insert(0,[32])
>>> l.insert(1,[147])
>>> l.insert(2,[1025])
>>> l
[[32], [147], [1025]]
>>> b=np.mat(l)#将列表转换为矩阵
>>> b
matrix([[ 32],
[ 147],
[1025]])
scipy.sparse的一些整理 https://blog.csdn.net/qq_33466771/article/details/80304498
Scipy教程 - 线性代数库scipy.linalg http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/43277755
相似度算法之余弦相似度 https://blog.csdn.net/zz_dd_yy/article/details/51926305
python求向量的三种范式 https://blog.csdn.net/wangdong2017/article/details/81297654