数字图像处理_02.3_(图像线性，非线性变换）
1.图像的线性变换
图像的线性变换
S = k × r + b S=k\times r+b S=k×r+b
其中 r r r 为输入变量， S S S为输出变量， k ， b k，b k，b为线性变换中的倍数因子和偏移因子。
当 0 < k < 1 0
当 k = 1 ， b = 0 k=1，b=0 k=1，b=0时，和原图像相同。
当 k > 1 k>1 k>1时，对灰度拉伸，对比明显，变亮。
当 k < 0 k<0 k<0时，亮处变暗，暗处变亮。
代码实现：
k=-1
b=50
img2=b + k*img.astype(np.int32)#要进行类型转化，因为uint8在+1时可能会溢出错误
img2=np.clip(img2,0,255)#对溢出值做一个截断，当大于255时取255，小于0时取0，以保证灰度区间在0-255
k=0.1
b=50
img3=b + k*img.astype(np.int32)
img3=np.clip(img3,0,255)
k=2
b=50
img4=b + k*img.astype(np.int32)
img4=np.clip(img4,0,255)
show(np.hstack([img2,img,img3,img4]))
效果展示（k=-1，k=1，k=0.1，k=2）
2.图像的非线性变换
图像的非线性变换常有对数变化和gamma变化（指数变换，幂次变换）。
1）对数变换
对数变换的公式为： S = c × l o g ( r + 1 ) S=c\times log(r+1) S=c×log(r+1)
其中 r r r 为输入变量， S S S为输出变量， c c c为线性变换中的倍数因子。
可见，灰度较低时对灰度进行拉伸，灰度较高时则灰度压缩。
代码实现：
img4=10+np.log(img.astype(np.float32)+1)/0.1#同样的，log内可能会0会出现错误，故进行浮点转换+1
1）gamma变换
对数变换的公式为： S = c × r γ S=c\times r^{\gamma} S=c×rγ
其中 r r r 为输入变量， S S S为输出变量， c ， γ c，\gamma c，γ为线性变换中的倍数因子和指数因子。
当 γ > 1 \gamma>1 γ>1时，拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分
当 γ < 1 \gamma<1 γ<1时，压缩图像中灰度级较高的区域，拉伸灰度级较低的部分
代码实现：
r=img/255#归一化，使r为0-1间的数值
img5=np.power(r,0.5)*255
img6=np.power(r,2)*255
效果展示（r=0.5, r=1, r=2）：
