数据结构与算法面试题（一）

一、常见的排序算法

排序算法比较

基本思想：

1、冒泡排序:两两比较相邻数据，逆序则交换，如果有一趟没有发生交换，说明排序完成。
2、简单选择排序：每一趟（第i趟）通过n-i次数据比较，从n-i+1个数据中选择最小的数据作为第i个数据。一共排n次。
3、直接插入排序：将待排序的数据分成有序序列和无序序列的两部分，每次从无序序列取一个数据插入到已经排好的有序序列中，直到无序序列中没有数据。
4、希尔排序：先将整个待排序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行直接插入排序，待整个序列中的数据基本有序时，再对全体序列进行一次直接插入排序（增量为1）。
5、堆排序:将待排序数据构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它与序列末尾元素交换，然后将剩余n-1个数据重新构造一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值，如此反复执行，直到排序完成。
6、归并排序:假设初始序列有n个数据，可以看作n个有序的子序列，每个子序列长度为1，首先进行两两归并，然后四四归并，然后八八归并，一直下去，直至得到一个长度为n的有序序列为止。
7、快速排序：通过一趟排序将序列划分成两部分，其中一部分所有数据都小于另一部分的数据，再按照此方法继续对这两部分分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，直到变成有序序列。

优缺点比较：

1、快排的效率最高。但其缺点十分明显：在待排序列基本有序的情况下，会退化成冒泡排序，时间复杂度接近 O(N^2)。
2、希尔排序对增量的选择标准仍然没有较为满意的答案，而增量的选取直接影响排序的效率；
3、在数据规模较大时，归并排序比希尔排序、堆排序速度更快；
4、堆排序在数据规模较小的情况下速度较快，但是随着规模的增大，时间代价也开始和希尔和归并两种排序拉开距离。

适用条件：
(1) n较小，待排序列基本有序时，选择直接插入排序或冒泡排序；
(2)n较小，对稳定性没要求时，用选择排序；
(3)n较大，待排序列随机分布，对稳定性没要求时，用快速排序；
(4)n较大，待排序列基本有序，对稳定性有要求时，在空间允许的情况下，用归并排序；
(5)n较大，待排序列基本有序，对稳定性没要求时，用堆排序；
(6)海量级别的数据，必须按块存放在外存(磁盘)中，用归并排序；；
(7)若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。
上面的排序算法，当记录的规模较大时，为避免耗费大量的时间去移动记录，可以用链表作为存储结构。譬如插入排序、归并排序、基数排序都易于在链表上实现，使之减少记录的移动次数。但有的排序方法，如快速排序和堆排序，在链表上却难于实现，在这种情况下，可以提取关键字建立索引表，然后对索引表进行排序。

二、查找算法性能总结

查找算法比较

三、解释平衡二叉树，以及在数据结构中的应用（红黑树）

Q1：平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1.
Q2：可以用于查找数据，时间复杂度为O(logN)。但是，由于插入或者删除一个节点需要扫描两趟树，一次需要寻找插入点，一次需要向上平衡树，效率不高（不如红黑树效率高）。
补充：
AVL树，平衡二叉树。适合增删少，查找多的场景。
红黑树，近似的平衡二叉树，能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。适合插入删除次数多，查找次数也多的场景。
在数据结构中的应用：java中的TreeMap和TreeSet
1）插入删除查找效率高：能够以O(log2 N) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作
2）有序：TreeMap 中的所有元素总是按 key 根据指定排序规则保持有序状态，TreeSet 中所有元素总是根据指定排序规则保持有序状态（TreeSet 底层是通过 TreeMap 来实现的）。
B树，B+树：多路查找树，一般用于磁盘存储，分支多，层数少，有效减少了磁盘的I/O操作次数，有效减少了数据查找的时间。
红黑树与AVL树的比较

四、快排的时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度：
快速排序的平均时间复杂度也是：O(nlogn)。
最优的情况下时间复杂度为：O( nlogn )。
最差的情况就是每一次取到的元素就是数组中最小/最大的，这种情况其实就是冒泡排序了(每一次都排好一个元素的顺序)，时间复杂度为：O( n^2 )。
2)空间复杂度：
就地快速排序:O(1)
递归实现快速排序：
因为每次递归就要保持一些数据；
最优的情况下空间复杂度为：O(logn) ；每一次都平分数组的情况
最差的情况下空间复杂度为：O( n )；退化为冒泡排序的情况。