朋友圈里的一张组合逻辑图

 

01 朋友圈里的一张组合逻辑图

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下面是在朋友去获得的一张组合逻辑图，询问它的二值逻辑功能是什么呢？

^{▲ Lucky Resistor的逻辑关系}

1.逻辑分析

这个逻辑图输入变量由四个：$A_0,A_1,B_0,B_1$；输出变量有四个：$X_0,X_1,X_2,X_3$。由于该电路没有逻辑传输过程中没有反馈回路，所以它本质上应该是一个组合逻辑。

（1）逻辑表达式

可以根据逻辑中区间以及信号连接的关系，注意写出输出变量$X_n,n=0,1,2,3$ 输入变量$A_{0,1},B_{0,1}$之间的逻辑关系。

（2）化简逻辑

可以将上述表达式化简成标准 最小项表达式 之和的形式：

首先，$X_0,X_3$的最小项表达式比较容易获得：

$X_1,X_2$的最小项表达式比起现在的形式更加的复杂。

2.真值表

可以通过Python程序给出输入输出之间的真值表：

（1）真值表

b1,b0,a1,a0 -->x0,x1,x2,x3
---------------------------
0 0 0 0 --> 0 0 0 0
1 0 0 0 --> 0 0 0 0
0 1 0 0 --> 0 0 0 0
1 1 0 0 --> 0 0 0 0
0 0 1 0 --> 0 0 0 0
1 0 1 0 --> 0 0 1 0
0 1 1 0 --> 0 1 0 0
1 1 1 0 --> 0 1 1 0
0 0 0 1 --> 0 0 0 0
1 0 0 1 --> 0 1 0 0
0 1 0 1 --> 1 0 0 0
1 1 0 1 --> 1 1 0 0
0 0 1 1 --> 0 0 0 0
1 0 1 1 --> 0 1 1 0
0 1 1 1 --> 1 1 0 0
1 1 1 1 --> 1 0 0 1

（2）求解程序

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-05-03
#
# Note:
#============================================================

from head import *

a = 0
b = 1

printf(b & 0)

#------------------------------------------------------------
def int2binary(n):
    return [int(s) for s in format(n, '04b')]

def ab2x(b1,b0,a1,a0):
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)

    return x0,x1,x2,x3

#------------------------------------------------------------

for i in range(16):
    ab = int2binary(i)
    x0,x1,x2,x3 = ab2x(ab[3],ab[2],ab[1],ab[0])

    printff(ab[3], ab[2], ab[1], ab[0], '-->', x0, x1, x2, x3)

#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

 

02 逻辑图背后的故事

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那么问题来了，到现在为止我们是否可以说，知道了这个电路的功能了吗？ 这张逻辑图背后的故事究竟是什么呢？

 

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■ 相关文献链接:

• 最小项表达式