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IM 胡鹏飞
Java工具类介绍
publicclassTest2{publicstaticvoidmain(String[]args)throwsException{LoadingCachecache=CacheBuilder.newBuilder()//设置并发级别为8,并发级别是指可以同时写缓存的线程数.concurrencyLevel(8)//设置缓存容器的初始容量为10.initialCapacity(10)//设置缓存
- 系统学习Python——并发模型和异步编程:进程、线程和GIL
分类目录:《系统学习Python》总目录在文章《并发模型和异步编程:基础知识》我们简单介绍了Python中的进程、线程和协程。本文就着重介绍Python中的进程、线程和GIL的关系。Python解释器的每个实例都是一个进程。使用multiprocessing或concurrent.futures库可以启动额外的Python进程。Python的subprocess库用于启动运行外部程序(不管使用何种
- Flask框架入门:快速搭建轻量级Python网页应用
「已注销」
python-AIpython基础网站网络pythonflask后端
转载:Flask框架入门:快速搭建轻量级Python网页应用1.Flask基础Flask是一个使用Python编写的轻量级Web应用框架。它的设计目标是让Web开发变得快速简单,同时保持应用的灵活性。Flask依赖于两个外部库:Werkzeug和Jinja2,Werkzeug作为WSGI工具包处理Web服务的底层细节,Jinja2作为模板引擎渲染模板。安装Flask非常简单,可以使用pip安装命令
- JSON 与 AJAX
Auscy
jsonajax前端
一、JSON(JavaScriptObjectNotation)1.数据类型与语法细节支持的数据类型:基本类型:字符串(需用双引号)、数字、布尔值(true/false)、null。复杂类型:数组([])、对象({})。严格语法规范:键名必须用双引号包裹(如"name":"张三")。数组元素用逗号分隔,最后一个元素后不能有多余逗号。数字不能以0开头(如012会被解析为12),不支持八进制/十六进制
- 发票合并工具
小朋的软件园
前端javascriptjavahtml服务器
"发票合并工具"是一款专为高效整理票据设计的实用工具,支持将来自不同渠道的发票文件(如PDF文档、各类图片格式)快速整合为排版规范的PDF文件,尤其适用于财务报销场景下的批量票据处理需求。核心功能亮点多格式兼容:无缝导入PDF文件及常见图片格式(.png/.jpg/.jpeg/.bmp),适配多来源发票整合需求。智能布局配置:提供灵活的页面布局选项(每页2/3/4张发票),其中"2合1"模式针对报
- Python Flask 框架入门:快速搭建 Web 应用的秘诀
Python编程之道
Python人工智能与大数据Python编程之道pythonflask前端ai
PythonFlask框架入门:快速搭建Web应用的秘诀关键词Flask、微框架、路由系统、Jinja2模板、请求处理、WSGI、Web开发摘要想快速用Python搭建一个灵活的Web应用?Flask作为“微框架”代表,凭借轻量、可扩展的特性,成为初学者和小型项目的首选。本文将从Flask的核心概念出发,结合生活化比喻、代码示例和实战案例,带你一步步掌握:如何用Flask搭建第一个Web应用?路由
- C++ 11 Lambda表达式和min_element()与max_element()的使用_c++ lamda函数 min_element((1)
2401_84976182
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既有适合小白学习的零基础资料,也有适合3年以上经验的小伙伴深入学习提升的进阶课程,涵盖了95%以上CC++开发知识点,真正体系化!由于文件比较多,这里只是将部分目录截图出来,全套包含大厂面经、学习笔记、源码讲义、实战项目、大纲路线、讲解视频,并且后续会持续更新如果你需要这些资料,可以戳这里获取#include#include#includeusingnamespacestd;boolcmp(int
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网上学习资料一大堆,但如果学到的知识不成体系,遇到问题时只是浅尝辄止,不再深入研究,那么很难做到真正的技术提升。需要这份系统化的资料的朋友,可以添加戳这里获取一个人可以走的很快,但一群人才能走的更远!不论你是正从事IT行业的老鸟或是对IT行业感兴趣的新人,都欢迎加入我们的的圈子(技术交流、学习资源、职场吐槽、大厂内推、面试辅导),让我们一起学习成长!intmain(){vectormyvec{3,
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Problem:24.两两交换链表中的节点题目:给你一个链表,两两交换其中相邻的节点,并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题(即,只能进行节点交换)。文章目录整体思路完整代码时空复杂度时间复杂度:O(N)空间复杂度:O(1)整体思路这段代码旨在解决一个经典的链表操作问题:两两交换链表中的节点(SwapNodesinPairs)。问题要求将链表中每两个相邻的节点进行交换
- JavaScript 树形菜单总结
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- 基于定制开发开源AI智能名片S2B2C商城小程序的社群游戏定制策略研究
说私域
人工智能小程序游戏
摘要:本文聚焦社群游戏定制领域,深入探讨以社群文化和用户偏好为导向的定制策略。通过分析互动游戏活动、社群文化塑造等关键要素,结合定制开发开源AI智能名片S2B2C商城小程序的技术特性,提出针对性游戏定制方案。研究旨在提升社群用户参与度与游戏体验,为社群游戏发展提供理论支持与实践指导。关键词:社群游戏定制;定制开发开源AI智能名片S2B2C商城小程序;社群文化;用户偏好一、引言在数字化社交蓬勃发展的
- 冒泡、选择、插入排序:三大基础排序算法深度解析(C语言实现)
xienda
算法排序算法数据结构
在算法学习道路上,排序算法是每位程序员必须掌握的基石。本文将深入解析冒泡排序、选择排序和插入排序这三种基础排序算法,通过C语言代码实现和对比分析,帮助读者彻底理解它们的差异与应用场景。算法原理与代码实现1.冒泡排序(BubbleSort)工作原理:通过重复比较相邻元素,将较大元素逐步"冒泡"到数组末尾。voidbubbleSort(intarr[],intn){ for(inti=0;iarr[
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阿_焦
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第一、配置虚拟环境:virtualenv(1)pipvirtualenv>安装虚拟环境包(2)pipinstallvirtualenvwrapper-win>安装虚拟环境依赖包(3)c盘创建虚拟目录>C:\virtualenv>配置环境变量【了解一下】:(1)如何使用virtualenv创建虚拟环境a、cd到C:\virtualenv目录下:b、mkvirtualenvname>创建虚拟环境nam
- LeetCode 148. 排序链表:归并排序的细节解析
进击的小白菜
2025Top100详解leetcode链表算法
文章目录题目描述一、方法思路:归并排序的核心步骤二、关键实现细节:快慢指针分割链表1.快慢指针的初始化问题2.为什么选择`fast=head.next`?示例1:链表长度为偶数(`1->2->3->4`)三、完整代码实现四、复杂度分析五、总结题目描述LeetCode148题要求对链表进行排序,时间复杂度需为O(nlogn),且空间复杂度为O(logn)。由于链表的特殊结构(无法随机访问),归并排序
- 前端项目架构设计要领
1.架构设计的核心目标在设计前端项目架构时,核心目标是模块化、可维护、可扩展、可测试,以及开发效率的最大化。这些目标可以通过以下几个方面来实现:组件化:将UI功能封装为可复用的组件。模块化:将业务逻辑分解为独立的模块或服务。自动化构建与部署:实现自动化构建、测试和部署流程,减少人为操作的错误。代码规范化与检查:确保团队协作时,代码风格和质量一致。2.项目目录结构设计一个清晰合理的目录结构对大型项目
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:HTML5的Canvas是一个用于绘制矢量图形的API,通过JavaScript实现动态效果。本项目集合了15种不同的时钟特效代码,帮助开发者通过学习绘制圆形、线条、时间更新、旋转、颜色样式设置及动画效果等概念,深化对Canvas的理解和应用。项目中的CSS文件负责时钟的样式设定,而JS文件则包含实现各种特效的逻辑,通过不同的函数或类处理时间更新和动画绘制,提
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:本文档提供了一个具有800x480分辨率的3.5英寸液晶显示模块LW350AC9001的驱动程序代码,以及嵌入式系统中使用C/C++语言进行硬件编程的实践指南。该模块的2mm厚度使其适用于空间受限的便携式设备。内容包括驱动程序源代码、硬件控制接口使用方法,以及如何在嵌入式系统中进行图形处理、电源管理与性能优化。1.嵌入式系统原理1.1嵌入式系统概念嵌入式系统是
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转载1、github排名https://github.com/trending,github搜索:https://github.com/search2、https://github.com/wasabeef/awesome-android-ui目录UIUI卫星菜单节选器下拉刷新模糊效果HUD与Toast进度条UI其它动画网络相关响应式编程地图数据库图像浏览及处理视频音频处理测试及调试动态更新热更新
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算法移植部署fpga开发verilog
FPGA小白到项目实战:Verilog+Vivado全流程通关指南(附光学类岗位技能映射)引言:为什么这个FPGA入门路线能帮你快速上岗?本文设计了一条**"Verilog语法→工具链操作→光学项目实战→岗位技能对标"的阶梯式学习路径。不同于泛泛而谈的FPGA教程,我们聚焦光学类产品开发**核心能力(时序接口设计、图像处理算法移植、高速接口应用),通过3个递进式项目(从LED闪烁到图像边缘检测),
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PyTorch&TensorFlow速成复习:从基础语法到模型部署实战(附FPGA移植衔接)引言:为什么算法移植工程师必须掌握框架基础?针对光学类产品算法FPGA移植岗位需求(如可见光/红外图像处理),深度学习框架是算法落地的"桥梁"——既要用PyTorch/TensorFlow验证算法可行性,又要将训练好的模型(如CNN、目标检测)转换为FPGA可部署的格式(ONNX、TFLite)。本文采用"
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文档:GoogleDocs的强大与易用性1.GoogleDocs简介GoogleDocs是Google提供的在线办公套件的一部分,它是一个基于云端的文字处
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个人学习内容笔记,仅供参考。项目链接:https://gitee.com/rongwu651/lianjia原文链接:基于链家网的二手房数据采集清洗与可视化分析–笔墨云烟研究内容该课题的主要目的是通过将二手房网站上的存量与已销售房源,构建一个二手房市场行情情况与房源特点的可视化平台。该平台通过HTML架构和Echarts完成可视化的搭建。因此,该课题的主要研究内容就是如何利用相关技术设计并实现这样
- 算法学习笔记:17.蒙特卡洛算法 ——从原理到实战,涵盖 LeetCode 与考研 408 例题
在计算机科学和数学领域,蒙特卡洛算法(MonteCarloAlgorithm)以其独特的随机抽样思想,成为解决复杂问题的有力工具。从圆周率的计算到金融风险评估,从物理模拟到人工智能,蒙特卡洛算法都发挥着不可替代的作用。本文将深入剖析蒙特卡洛算法的思想、解题思路,结合实际应用场景与Java代码实现,并融入考研408的相关考点,穿插图片辅助理解,帮助你全面掌握这一重要算法。蒙特卡洛算法的基本概念蒙特卡
- 分布式学习笔记_04_复制模型
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分布式学习笔记架构后端
常见复制模型使用复制的目的在分布式系统中,数据通常需要被分布在多台机器上,主要为了达到:拓展性:数据量因读写负载巨大,一台机器无法承载,数据分散在多台机器上仍然可以有效地进行负载均衡,达到灵活的横向拓展高容错&高可用:在分布式系统中单机故障是常态,在单机故障的情况下希望整体系统仍然能够正常工作,这时候就需要数据在多台机器上做冗余,在遇到单机故障时能够让其他机器接管统一的用户体验:如果系统客户端分布
- 算法学习笔记:15.二分查找 ——从原理到实战,涵盖 LeetCode 与考研 408 例题
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算法学习算法学习笔记考研二分查找
在计算机科学的查找算法中,二分查找以其高效性占据着重要地位。它利用数据的有序性,通过不断缩小查找范围,将原本需要线性时间的查找过程优化为对数时间,成为处理大规模有序数据查找问题的首选算法。二分查找的基本概念二分查找(BinarySearch),又称折半查找,是一种在有序数据集合中查找特定元素的高效算法。其核心原理是:通过不断将查找范围减半,快速定位目标元素。与线性查找逐个遍历元素不同,二分查找依赖
- 2025代码块种类以及作用
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- Python 脚本最佳实践2025版
前文可以直接把这篇文章喂给AI,可以放到AI角色设定里,也可以直接作为提示词.这样,你只管提需求,写脚本就让AI来.概述追求简洁和清晰:脚本应简单明了。使用函数(functions)、常量(constants)和适当的导入(import)实践来有逻辑地组织你的Python脚本。使用枚举(enumerations)和数据类(dataclasses)等数据结构高效管理脚本状态。通过命令行参数增强交互性
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe