Leetcode 1186. 删除一次得到子数组最大和

Leetcode 1186. 删除一次得到子数组最大和

题目

给你一个整数数组,返回它的某个 非空 子数组(连续元素)在执行一次可选的删除操作后,所能得到的最大元素总和。

换句话说,你可以从原数组中选出一个子数组,并可以决定要不要从中删除一个元素(只能删一次哦),(删除后)子数组中至少应当有一个元素,然后该子数组(剩下)的元素总和是所有子数组之中最大的。

注意,删除一个元素后,子数组 不能为空。

请看示例:

示例 1:

输入:arr = [1,-2,0,3]
输出:4
解释:我们可以选出 [1, -2, 0, 3],然后删掉 -2,这样得到 [1, 0, 3],和最大。

示例 2:

输入:arr = [1,-2,-2,3]
输出:3
解释:我们直接选出 [3],这就是最大和。

示例 3:

输入:arr = [-1,-1,-1,-1]
输出:-1
解释:最后得到的子数组不能为空,所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1],或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

思路

  • 设dp[i][0]表示截止到i的位置没有删除元素的最大值
  • 设dp[i][1]表示截止到i的位置删除过元素的最大值
  • 得到递推方程:
// 0表示截止到当前位置还没有删除过元素
dp[i][0] = IntMax(arr[i], dp[i - 1][0] + arr[i])
// 1表示已经删除过一个元素
dp[i][1] = IntMax(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + arr[i])

  • 取每次结果的最大值即可

代码 —— golang

func maximumSum(arr []int) int {
	IntMax := func(a, b int) int {
		if a > b {
			return a
		} else {
			return b
		}
	}

	dp := make([][]int, len(arr))

	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, 2)
	}

	dp[0][0] = arr[0]
	dp[0][1] = 0
	res := dp[0][0]

	for i := 1;i < len(arr);i++ {
		// 0表示截止到当前位置还没有删除过元素
		dp[i][0] = IntMax(arr[i], dp[i - 1][0] + arr[i])
		// 1表示已经删除过一个元素
		dp[i][1] = IntMax(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + arr[i])
		res = IntMax(res, IntMax(dp[i][0], dp[i][1]))
	}

	return res
}

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