【控制理论】线性二次型最优控制解析

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这篇文章把线性二次型的最优控制问题讲的很透彻了！

 

有几个问题在这里提一下：

1、如何确定Q矩阵、R矩阵：

Q是性能指标函数对于状态量的权阵，为对角阵，元素越大，意味着该变量在性能函数中越重要。

要求性能函数求最小，也就是说该状态的约束要求高。

R阵为控制量的权重，对角阵，同样，对应的元素越大，这意味着，控制约束越大。

所以在倒立摆最优控制问题中，Q矩阵可以取

Q、R矩阵的选择主要还是靠经验

 

2、状态调节器和输出调节器、跟踪调节的区别

输出调节器的泛函不一样，泛函中的状态变量被输出变量替换掉了，同样在跟踪调节器中，状态变量被偏差量e替换

（输出调节器性能泛函）

同样，输出调节器、跟踪调节器的Recatti方程也会有变化

 

3、为什么性能泛函的形式是这样的

最优控制的目的是使得泛函J极小，要是J极小，u应该小（保证能量的输入小）,x应该小，特别有

(保证稳定性)

 

4、为什么倒立摆问题对应最优控制中的二次型问题

二次型问题的结果就是提供一种求解反馈矩阵K的方法，能利用好K矩阵那么倒立摆就能稳定。而且二次型中的性能泛函包含了状态信息，外部输入这个控制领域最重要的两个因素，从性能泛函的结构来看，它还包含了能量特性。

其实恰当的问法应该是二次型问题可以解决什么问题？它适用于那些应用场景。因为倒立摆问题在二次型能解决的问题范围内，所以倒立摆在最优控制中应用二次型最优化来解决。

 

5、二次型最优化与能控能观的关系

在无限时间调节器问题中一定要求被控系统完全能控，如果系统状态不能控，不论采取什么控制，性能指标都将趋于无穷大。

对于有限时间调节器，即使出现状态不能控情况，对性能指标的影响总是有限的，因此最优控制仍然存在

至于能观性指标，如果系统完全能观测，求得的反馈矩阵K就能实现最优控制，如果不完全能观，要先设计状态观测器。

 

6、如何将性能函数J和我们之前学过的具体的性能指标（超调量、调节时间）联系起来

超调量、调节时间这些指标是经典控制论里面的性能指标，那是针对单变量系统的。

现在问题变得复杂了，是一个多变量系统，如果多变量系统要达到最优，每个变量的所有参数（就是我们提到的超调量、调节时间）都要最优，可能吗？这是不可能的。为了描述多变量系统的性能，选择能量指标作为一个评价标准，而具体到二次型中的性能函数J，那就是这种二次形式中体现得来的。