统计二进制数-dp

题目描述
输入一个正整数m,请输出从0到m中每一个数字二进制数中含有1的个数的总和,由于数值较大结果需要模100000.

输入格式
一个m

输出格式
二进制数中含有1的个数的总和s

输入输出样例
输入
2
输出
2
输入
5
输出
7
说明/提示
样例说明
20%的数据 m<=500
50%的数据 m<=1000
70%的数据 m<=50000000
100%的数据 m<=100000000

内存限制500MB

知识点：
统计kk这个数在二进制的表示下有几个1，代码如下：

#include 
using namespace std;

int main()
{
     
	int kk;
	cin>>kk;
	int count = 0;
	while(kk)
	{
     
		kk = kk & (kk-1);//核心代码
		count++;
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

解题思路:
这种解法,有几个1就执行几次。
把一个整数减去1，再与原数字做按位与运算，会把原数二级制位中最右边的1变成0.那么一个整数二进制表示中有几个1，就可以进行几次这样的操作。
0111减去1变成0110，二者进行与运算变成0110，则把原数做右边的1变成0.循环往复直到全为0结束。

代码如下:

#include 
using namespace std;

int main() {
     
	int m;
	cin >> m;
	int count = 0;
	for (int i = 0; i <= m; i++) {
     
		int c = i;
		while (c) {
     
			c = c & (c - 1);
			count++;
		}
		count = count % 100000;
	}
	cout << count << endl;
	return 0;
}

但是我们会发现，上面的代码在运算过程，会进行很多重复运算，我们明明可以对这些数字进行记忆化，在运算过程中，之前算过的数，我们就不要算了，所以我们可以用dp

代码如下：

#include 
using namespace std;
const int N = 100000010;
const int MOD = 100000;
int dp[N];

int main() {
     
	int sum = 0;
	int m;
	cin >> m;
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
     
		dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1;
		dp[i] %= MOD;
		sum += dp[i];
		sum %= MOD;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}