高考数学全国卷立体几何大题：折纸类问题

高考数学全国卷立体几何大题：折纸类问题

折纸：2011年理科数学陕西卷题16 （12分）

如图，在 中，， 是 上的高，沿 把 折起，使

（I）证明∶平面 平面 ;

（Ⅱ）设 为 的中点，求 与 夹角的余弦值.

2011年理科数学陕西卷

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折纸：2018年文科数学全国卷A题18（12分）

如图，在平行四边形 中，，.以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位

置，且

（1）证明∶平面 平面 ;

（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积.

2018年文科数学全国卷A

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折纸：2018年理科数学全国卷A题18（12分）

如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 .

（1）证明∶平面 平面;

（2）求 与平面 所成角的正弦值.

提示：分别用几何法和向量法解答，并作比较分析。

2018年理科数学全国卷A

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折纸：2019年文科数学全国卷C题19

（12分）图1是由矩形 和菱形 组成的一个平面图形，其中 将其沿 折起使得 与 重合，连接 ，如图 2.

（1）证明∶图2中的 四点共面，且平面 平面 ;

（2）求图2中的四边形 的面积.

2019年文科数学全国卷C

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折纸：2019年理科数学全国卷C题19（12分）

图1是由矩形 和菱形 组成的一个平面图形，其中 将其沿 折起使得 与 重合，连接 ，如图2.

（1）证明∶图2中的 四点共面，且平面 平面 ;

（2）求图2 中的二面角 的大小.

2019年理科数学全国卷C

提示：分别用几何法和向量法解答，并作比较分析。

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