《利用Python进行数据分析》 11.7 移动窗口函数

11.7 移动窗口函数

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       统计和其他通过移动窗口或指数衰减而运行的函数是用于时间序列操作的数组变换的一个重要类别。

       这对平滑噪声或粗糙的数据非常有用。我称这些函数为移动窗口函数，尽管它也包含了一些没有固定长度窗口的函数，比如指数加权移动平均。与其他的统计函数类似，这些函数会自动排除缺失数据。

示例：载入一些时间序列数据并按照工作日频率进行重新采样（见图11-1）

图11-1：苹果公司股价及250日MA

注：rolling算子，它的行为与resample和groupby类似。rolling可以在Series或DataFrame上通过一个window（以一个区间的数字来表示，参见图11-1）进行调用。

 注：表达式rolling(250)与groupby的行为类似，但是它创建的对象是根据250日滑动窗口分组的而不是直接分组。因此这里我们获得了苹果公司股票价格的250日移动窗口平均值。

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       默认情况下，滚动函数需要窗口中所有的值必须是非NA值。由于存在缺失值这种行为会发生改变，尤其是在时间序列的起始位置你拥有的数据是少于窗口区间的（见图11-2）

图11-2：苹果公司250日每日返回标准差

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       为了计算扩展窗口均值，使用expanding算子，而不是rolling。扩展均值从时间序列的起始位置开始时间窗口，并增加窗口的大小，直到它涵盖整个序列。apple_std250的扩展均值窗口如下（见图11-3）

图11-3：股票价格60日MA（Y轴取对数）

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       rolling函数也接收表示固定大小的时间偏置字符串，而不只是一个区间的集合数字。对不规则时间序列使用注释非常有用。这些字符串可以传递给resample，计算20天的滚动平均值（见图11-4）

图11-4：计算20天的滚动平均值

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11.7.1 指数加权函数

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       指定一个常数衰减因子以向更多近期观测值提供更多权重，可以替代使用具有相等加权观察值的静态窗口尺寸的方法。有多种方式可以指定衰减因子。其中一种流行的方式是使用一个span（跨度），这使得结果与窗口大小等于跨度的简单移动窗口函数。

        由于指数加权统计值给更近期的观测值以更多的权重，与等权重的版本相比，它对变化“适应”得更快。

        pandas拥有ewm算子，同rolling、expanding算子一起使用。以下是将苹果公司股票价格的60日均线与span=60的EW移动平均线进行比较的例子（见图11-5）

图11-5：简单移动平均和指数加权的对比

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11.7.2 二元移动窗口函数

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       一些统计算子，例如相关度和协方差，需要操作两个时间序列。例如，金融分析师经常对股票与基准指数（如标普500）的关联性感兴趣。为了了解这个功能，我们首先计算所有我们感兴趣的时间序列的百分比变化。

       在我们调用rolling后，corr聚合函数可以根据spx_rets计算滚动相关性（见图11-6）

图11-6：苹果公司与标普500的六个月的收益相关性

       当一次性计算多只股票与标普500的相关性，编写循环并创建一个新的DataFrame是简单的但可能也是重复性的，所以如果你传递了一个Series或一个DataFrame，像rolling_corr这样的函数将会计算Series（例子中的spx_rets）与DataFrame中每一列的相关性（见图11-7）

图11-7：多只股票与标普500的六个月收益相关性

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11.7.3 用户自定义的移动窗口函数

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       在rolling及其相关方法上使用apply方法提供了一种在移动窗口中应用你自己设计的数组函数的方法。唯一的要求是该函数从每个数组中产生一个单值（缩聚）。例如，尽管我们可以使用rolling(...).quantile(q)计算样本的分位数，但我们可能会对样本中特定值的百分位数感兴趣。scipy.stats.percentileofscore函数就是实现这个功能的（见图11-8）

图11-8：计算样本特定值的百分位数

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