后缀表达式与栈的运用

B - 2.Boolean Expressions

样例

题目大意：F表示0，V表示1。通过逻辑运算得出最后答案是真还是假，真输出V，假输出F。
思路：通过栈，将原式处理为后缀表达式，然后进行计算。

后缀表达式又叫逆波兰表达式：

百度百科

构建后缀表达式

第二步：用stack计算后缀表达式
push（V）
stack:V
push（V）
stack:VV
x=pop（）且y=pop（） res=x||y 将res换成V（F）再push(res)
stack:(V||V)
push（V）
stack:(V||V)V
push（F）
stack:(V||V)VF
x=pop（）且y=pop（） res=x&&y 将res换成V（F）再push(res)
stack:(V||V)(V&&F)
push（V）
stack:(V||V)(V&&F)V
x=pop（） res=!x 将res换成V（F）再push(res)
stack:(V||V)(V&&F)(!V)
x=pop（）且y=pop（） res=x&&y 将res换成V（F）再push(res)
stack:(V||V)((V&&F)&&(!V))
x=pop（）且y=pop（） res=x||y 将res换成V（F）再push(res)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))
push（F）
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))F
push（V）
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))FV
x=pop（）且y=pop（） res=x&&y 将res换成V（F）再push(res)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))(F&&V)
push（V）
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))(F&&V)V
x=pop（）且y=pop（） res=x&&y 将res换成V（F）再push(res)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))((F&&V)&&V)
x=pop（）且y=pop（） res=x||y 将res换成V（F）再push(res)
stack:((V||V)||(((V&&F)&&(!V)))||((F&&V)&&V))
push（F）
stack:((V||V)||(((V&&F)&&(!V)))||((F&&V)&&V))F
x=pop（）且y=pop（） res=x||y 将res换成V（F）再push(res)
stack:((V||V)||(((V&&F)&&(!V)))||((F&&V)&&V))||F

最后对比下V|V|V&F&!V|F&V&V|F会发现结果和预期一样

总结：
构建后缀表达式：
①对于字母：直接推入queue
②对于运算符：
Ⅰ.按照运算符的高低级由低到高推入stack
Ⅱ.若不满足就从stack依次取出最后一个运算符，并推入queue，直到满足运算符的高低级顺序，再将此时的运算符推入stack

计算后缀表达式：
从queue依次取出：
①如果为字母，直接推入stack
②如果为运算符：
Ⅰ.运算符为！，则从stack取出最后一个字母，计算！x后，再推入stack
Ⅱ.运算符为|或&，则从stack取出最后两个字母，计算x&&y后，再推入stack

对于此题，比较后会发现，此题多了个'（'和'）'
于是再加一个判别条件：
当此时a[i]=')'时，取出存储运算符的stack的最后一个运算符并存入queue，依次重复本操作，直到遇见'('

if(a[i]==')')
{
        while(s.top()!='(')
        {
            q.push(s.top());
            s.pop();
        }
        s.pop();
}

此题完整代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

char a[10010];
stack s;//save operation symbol
queue q;//suffix expression

int f(char x)//'V'or'F'?
{
    if(x=='V') return 1;
    else return 0;
}

int op(char c)//priority
{
    if(c=='(') return 4;
    if(c=='!') return 3;
    if(c=='&') return 2;
    if(c=='|') return 1;
}

void Clear()
{
    while(s.size())
    {
        s.pop();
    }
}

void init(int len)
{
    int i;
    Clear();
    for(i=0; iop(s.top()))) s.push(a[i]);//'(' is first input last output
            else if(op(s.top())!=4 && (op(a[i])<=op(s.top())))
            {
                q.push(s.top());
                s.pop();
                while(s.size() && op(s.top())!=4 && op(a[i])<=op(s.top()))
                {
                    q.push(s.top());
                    s.pop();
                }
                s.push(a[i]);
            }
        }
    }
    while(s.size())
    {
        q.push(s.top());
        s.pop();
    }
}

void sum()
{
    char x, y, temp;
    bool res=1;
    while(q.size())
    {
        temp=q.front();
        if(temp=='V' || temp=='F')
        {
            s.push(temp);
            q.pop();
        }
        else if(temp=='&')
        {
            x=s.top();
            s.pop();
            y=s.top();
            s.pop();
            res=f(x)&&f(y);
            if(res==1) s.push('V');
            else s.push('F');
            q.pop();
        }
        else if(temp=='|')
        {
            x=s.top();
            s.pop();
            y=s.top();
            s.pop();
            res=f(x)||f(y);
            if(res==1) s.push('V');
            else s.push('F');
            q.pop();
        }
        else if(temp=='!')
        {
            x=s.top();
            s.pop();
            if(f(x)==1) s.push('F');
            else s.push('V');
            q.pop();
        }

    }
}

int main()
{
    int cnt=1, len;
    while(gets(a)!=NULL)
    {
        len=strlen(a);
        init(len);
        sum();
        printf("Expression %d: %c\n", cnt++, s.top());
    }
    return 0;
}

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