形态学图像处理（一）：膨胀与腐蚀

【OpenCV入门教程之十】形态学图像处理（一）：膨胀与腐蚀

一、理论与概念讲解——从现象到本质

形态学（morphology）一词通常表示生物学的一个分支，该分支主要研究动植物的形态和结构。而我们图像处理中指的形态学，往往表示的是数学形态学。

数学形态学（Mathematical morphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。

格论 - 维基百科
拓扑学 - 维基百科

其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。

最基本的形态学操作有二种：膨胀与腐蚀(Dilation与Erosion)。膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：

消除噪声
分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
求出图像的梯度

在进行腐蚀和膨胀的讲解之前，首先需要注意，腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域。腐蚀就是原图中的高亮部分被腐蚀，“领域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

1.1 结构元和腐蚀

1.2 膨胀

按数学方面来说，膨胀或者腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，我们称之为A）与核（我们称之为B）进行卷积。核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。

而膨胀就是求局部最大值的操作，核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域（体现局部）的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。

注意：其实右图要比左图大了一圈

膨胀可以理解为B的中心（锚点）沿着A的外边界走了一圈。膨胀是对高亮部分而言，A区域之外的部分 < A的高亮像素，所里外面被里面取代。

效果图，高亮部分膨胀

膨胀的数学表达式：

用(x, y)周边区域(x+x', y+y')内的最大值代替(x, y)的值。

1.3 腐蚀

腐蚀与膨胀是相反的操作，腐蚀是求局部最小值。

可与膨胀对比理解。

注意：其实右图要比左图小了一圈

腐蚀可以理解为B的中心（锚点）沿着A的内边界走了一圈。腐蚀也是对高亮部分而言，A区域之外的部分 < A的高亮像素，所里里面被外面取代。

A中能完全包含B的像素被留下来了。

效果图，高亮部分被腐蚀

二、函数和实例

2.1 函数源码

opencv\sources\modules\imgproc\src\morph.cpp

// 腐蚀
void cv::erode( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                Point anchor, int iterations,
                int borderType, const Scalar& borderValue )
{
    CV_INSTRUMENT_REGION()

    morphOp( MORPH_ERODE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
}

// 膨胀
void cv::dilate( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                 Point anchor, int iterations,
                 int borderType, const Scalar& borderValue )
{
    CV_INSTRUMENT_REGION()

    morphOp( MORPH_DILATE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
}

erode和dilate这两个函数内部就是调用了一下morphOp，只是调用morphOp时，第一个参数标识符不同，一个为MORPH_ERODE（腐蚀），一个为MORPH_DILATE（膨胀）。

这些函数在imgproc.hpp中后面的参数是设置了默认值。

void dilate( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
             Point anchor = Point(-1,-1), int iterations = 1,
             int borderType = BORDER_CONSTANT,
             const Scalar& borderValue = morphologyDefaultBorderValue() );

第三个参数，InputArray类型的kernel，膨胀操作的核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。我们一般使用函数getStructuringElement返回指定形状和尺寸的 结构元（SE）。

Mat getStructuringElement(int shape, Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1));
# 第一个参数表示内核的形状，我们可以选择如下三种形状之一
# 矩形: MORPH_RECT
# 交叉形: MORPH_CROSS
# 椭圆形: MORPH_ELLIPSE
#
# 第二和第三个参数分别是内核的尺寸以及锚点的位置。
# 我们一般在调用erode以及dilate函数之前，先定义一个Mat类型的变量来获得getStructuringElement函数的返回值。
# 对于锚点的位置，有默认值Point(-1,-1)，表示锚点位于中心。
# 且需要注意，交叉形的element形状唯一依赖于锚点的位置。
# 而在其他情况下，锚点只是影响了形态学运算结果的偏移。

第四个参数，Point类型的anchor，锚的位置，默认值（-1，-1），表示锚位于中心。
第五个参数，int类型的iterations，迭代使用erode（）函数的次数，默认值为1。
第六个参数，int类型的borderType，用于推断图像外部像素的某种边界模式。注意它有默认值BORDER_DEFAULT。
第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当边界为常数时的边界值，有默认值morphologyDefaultBorderValue()，一般我们不用去管他。需要用到它时，可以看官方文档中的createMorphologyFilter()函数得到更详细的解释。

2.2 实例

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include 

using namespace cv;
using namespace std;


int main() {

    Mat src = imread("../pics/pig.jpg");

    namedWindow("src");
    imshow("src", src);

    // 获得结构元
    Mat se = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(10, 10));

    Mat dst;
    dilate(src, dst, se); // 后4个参数使用默认值

    namedWindow("膨胀");
    imshow("膨胀", dst);

    waitKey(0);
}

Size(10, 10)

将膨胀代码给为腐蚀

erode(src, dst, se);

三、总结

虽然膨胀和腐蚀是相反的操作，但是如果用同样的SE连续执行2个操作，也不一定能恢复原图。其实就是开闭操作。

先腐蚀再膨胀 其实就是开操作
开操作一般会平滑物体的轮廓，断开较窄的狭颈并消除细的突出物。

erode(src, dst, se);
namedWindow("先腐蚀");
imshow("先腐蚀", dst);

dilate(dst, dst, se);
namedWindow("再膨胀");
imshow("再膨胀", dst);

先膨胀再腐蚀 其实就是闭操作
闭操作也会平滑轮廓的一部分，但与开操作相反，通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑，消除小的孔洞，填补轮廓线中的断裂。

dilate(src, dst, se);
namedWindow("先膨胀");
imshow("先膨胀", dst);

erode(dst, dst, se);
namedWindow("再腐蚀");
imshow("再腐蚀", dst);