时间复杂度深度解析

对于学习算法的同志们，少不了对于时间复杂度的学习，在此对时间复杂度的学习进行记录，如有纰漏，尽请评论。

从字面解析，就是一个算法运行的时间，很多小伙伴都想到了把算法程序运行一遍，那么消耗的时间就自然而然的知道了，这种方式是可以的，但是有很多的弊端，很容易受到运行环境的影响，性能的高低相差很大，对使用的数据规模也有关系。所以还是不能完整的去运行它。

这样一种通用的方式就诞生了，「 大O符号表示法 」，在 大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。 这种方式并不是用于来真实代表算法的执行时间的，表示执行时间增长的变化趋势的。

1. 常数阶O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

没有循环等复杂结构，它的消耗并不随着某个变量的增长而增长，无论有多长，这个代码的时间复杂度就都是O(1)。

2. 线性阶O(n)

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

3. 对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i

在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

4. 线性对数阶O(nlogN)

for(m=1; m

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

5. 平方阶O(n²)

for(x=1; i<=n; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

平方阶O(n²) 就很容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。