回溯法初探（一）

 回溯法是的应用范围很广，主要用于数据量不是很大的暴力求解问题，比如"图的m着色问题"，"八皇后问题"。                            

  回溯法的主要思想，简单来说就是"能进就进，进不了就换，换不了就退"，用迷宫的形式来讲解回溯法的思想十分形象，探索迷宫时要先向前走一步，之后再判断走的对不对，在实际的回溯算法中一般是要先判断当前的状态是否符合约束条件，如果符合，就向前走，不符合那就换个方向或是换条路。

在使用回溯法时，一般分为递归算法与非递归算法，两种方法各有利弊，递归算法最主要的缺点就是对空间的消耗很大，但是代码简洁，思路简单，而非递归算法则恰恰相反，根据我自学的经验，我认为在初学时不妨先用递归算法入门，先将思路搞清楚，在熟练后再去尝试非递归算法。）

用回溯法解题大致分为以下几个步骤：

1.明确解向量

回溯法的解一般都可以用  x={x[1],x[2]...x[n]}表示，比如在图的3着色问题中，用1，2，3分别表示三种不同的颜色，图的区域有5个地方，则x[i]=1表示i区域涂色为"1"颜色，其中1<=i<=5。

2.明确解空间

解空间主要对应的是子集树和排列树，依据题意进行选择。（根据题意画个图，就知道了）

3.明确约束条件

所谓约束条件就是判断你是否能在"迷宫"中继续前进的条件,是回溯算法的核心。

4.明确限界条件

主要在求最优解时使用，通过进一步的限制，完成剪枝，从而提高效率。举一个简单的例子，假如之前的运算中已经算出当前的最优解为10，而在回溯中，发现"迷宫"走到一半就已经是11>10了，那就没有必要在往下走，这样就节省了时间。