【实验2】——模糊函数

题目要求

做出CW脉冲的模糊函数图和模糊度图

模糊函数

信号的时间函数描述了信号的时域特性，信号的频谱描述了信号的频域特性，而模糊函数描述了信号的时频域联合特性。
$$|\chi (\tau ,\xi )|=|{\int }_{-\infty }^{\infty }s(t)s^{\ast }(t+\tau )e^{-j2\pi \xi t}\mathrm{d}\mathrm{t}|$$
可以看做是原始信号$s(t)$和回波信号$s(t+\tau )e^{j2\pi \xi (t+\tau )}$相关，所以这里就能看出，模糊函数越大则越不容易分辨出回波信号(目标)。
模糊度图是信号模糊图的最大值下降到0.707倍处的截面图。反映了相邻目标距离(时延)和速度(频偏)分辨的能力。模糊度图越小，说明模糊图越陡峭，相邻目标越容易分辨。

编程思路

1.构建一个cw脉冲信号（单频信号+补零）
2.设定多普勒频偏的范围，时延的范围从-ts到ts(就是信号的长度)
3.遍历多普勒频偏的取值，对每一个确定多普勒频偏值的回波信号，利用互相关函数计算回波信号与原始信号不同时延下的相关性，构成一个相关向量
4.当完成多普勒频偏的遍历后，即可形成模糊函数

clc;clear all;
f0=100;%单频信号频率
fs=400;%采样率
T=2;%脉冲时间
ts=3;%信号持续时间
t=0:1/fs:T-1/fs;%单频信号的时间
time=0:1/fs:ts-1/fs;%cw信号的时间
st=[exp(1j*2*pi*f0*t),zeros(1,length(time)-length(t))];%cw信号
dk=0.1;%频偏的增量
kexi=-15:dk:15-dk;%频偏的范围
tao=-ts:1/fs:ts-2*1/fs;%时延的范围
for a=1:length(kexi)
    stao=st.*exp(1j*2*pi*kexi(a)*time);%频偏后的信号
    x(a,:)=xcorr(st,stao);%对原始信号跟频偏后的信号作相关
end
figure;
surf(tao,kexi,abs(x));axis([-3,3,-15,15,0,800]);xlabel('时延');ylabel('频偏');shading interp;%模糊图
figure;
v=[0.707*max(max(abs(x))),0.707*max(max(abs(x)))];
contour(tao,kexi,abs(x),v,'ShowText','on');grid on;%模糊度图

模糊图和模糊度图