图的表示方法
图
图的描述方式:
- 邻接矩阵
- 邻接链表
邻接矩阵实现
#pragma once
#include "graph.h"
#include 单源最短路径-- Dijskra
#pragma once
#include & vctPrevious 记录最短路径的前驱节点 , 获取一条具体路径, 则反向生成即可
// 例如: p为 [0, 1, 1, 3, 4]
// 从第1个顶点到第5个顶点的最短路径为 1, 3, 4, 5 ,
// 即 5 <== p[5 - 1] 即 4 <<== p[ 4 - 1 ] 即 3 <<== p[3 - 1] 即 1
// Parameter: std::vector & vctMinPath 记录起始顶点到各个顶点的权重
// Parameter: const std::vector> & matrix 邻接矩阵
//************************************
void Dijkstra(int nVertexCount, int nBeginVertexIndex, std::vector<int>&vctPrevious,
std::vector<int>&vctMinPath, const std::vector<std::vector<int>>& matrix)
{
int min = MAGIC_MAX_WEIGHT , k = 0;
std::vector<bool> vctVisitedRows(nVertexCount, false);
for (int i = 0; i < nVertexCount; i++)
{
vctMinPath[i] = matrix[nBeginVertexIndex][i];
}
vctMinPath[nBeginVertexIndex] = 0; //表示v到v路径长度为0
vctVisitedRows[nBeginVertexIndex] = true; //表示v到v路径不需要求
for (int i = 0; i < nVertexCount; ++i)
{
// 从 vctMinPath 中获取最小的 , 未访问过的 的 索引
// 当然也可以使用小根堆来实现
min = MAGIC_MAX_WEIGHT;
for (int j = 0; j < nVertexCount; ++j)
{
if (!vctVisitedRows[j] && 0 != vctMinPath[j] && vctMinPath[j] < min)
{
k = j;
min = vctMinPath[j];
}
}
vctVisitedRows[k] = true;
for (int w = 0; w < nVertexCount; w++)
{
//如果复合路径(就是有多条边)的权重 小于 单路径(直达)的权重 则调整最小权重路径vctMinPath
// 不可直达的权重初始化为 MAGIC_MAX_WEIGHT 即无穷大
if (!vctVisitedRows[w] && 0 != matrix[k][w] &&(min + matrix[k][w]) < vctMinPath[w])
{
vctMinPath[w] = min + matrix[k][w];
vctPrevious[w] = k; //将此顶点加入到最短路径前驱
}
}
}
}
void Floyd(int num, std::vector<std::vector<int>> &p, std::vector<std::vector<int>>& d)
{
for (int i = 0; i < num; ++i) //初始化p
{
for (int j = 0; j < num; ++j)
{
//d[i][j] = g[i][j];
p[i][j] = j;
}
}
for (int i = 0; i < num; ++i) //初始化d和p
{
for (int j = 0; j < num; ++j)
{
for (int k = 0; k < num; k++)
{
if (d[j][k] > d[j][i] + d[i][k])
{
d[j][k] = d[j][i] + d[i][k];
p[j][k] = p[j][i];
}
}
}
}
}
测试
// datastructure.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
#include