1.跳表的定义
跳跃表是一种随机化数据结构,基于并联的链表,其效率可比拟于二叉查找树(对于大多数操作需要O(log n)平均时间),并且对并发算法友好。
SkipList(跳表)是一种可以代替平衡树的数据结构,默认是按照Key值升序的。SkipList让已排序的数据分布在多层链表中,以0-1随机数决定一个数据的向上攀升与否,通过“空间来换取时间”的一个算法,在每个节点中增加了向前的指针,在插入、删除、查找时可以忽略一些不可能涉及到的结点,从而提高了效率。
在Java的API中已经有了实现:分别是:
ConcurrentSkipListMap(在功能上对应HashTable、HashMap、TreeMap) ;
ConcurrentSkipListSet(在功能上对应HashSet).
确切来说,SkipList更像Java中的TreeMap,TreeMap基于红黑树(一种自平衡二叉查找树)实现的,时间复杂度平均能达到O(log n)。
HashMap是基于散列表实现的,时间复杂度平均能达到O(1)。ConcurrentSkipListMap是基于跳表实现的,时间复杂度平均能达到O(log n)。
SkipList的性质
(1) 由很多层结构组成,level是通过一定的概率随机产生的。
(2) 每一层都是一个有序的链表,默认是升序
(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素。
(4) 如果一个元素出现在Level i 的链表中,则它在Level i 之下的链表也都会出现。
(5) 每个节点包含两个指针,一个指向同一链表中的下一个元素,一个指向下面一层的元素。
图示:
2.跳表搜索
例子:查找元素 117
(1) 比较 21, 比 21 大,往后面找
(2) 比较 37, 比 37大,比链表最大值小,从 37 的下面一层开始找
(3) 比较 71, 比 71 大,比链表最大值小,从 71 的下面一层开始找
(4) 比较 85, 比 85 大,从后面找
(5) 比较 117, 等于 117, 找到了节点。
/** * 找到元素 val 的前一个节点 即 最高层第一次出现的同一行的前一个元素 */ private Node findPreNode(int val){ Node first = head.getFirst();//从最上层的头节点开始搜索 while (first!=null){ if(first.data < val && first.next.data > val){ if(first.down == null){break;} first = first.down;//往下搜索 }else if(first.data < val && first.next.data < val){ first = first.next;//往右搜索 }else if(first.data < val && first.next.data == val){ return first; } } return null; }
3.插入元素
先确定该元素要占据的层数 K(采用丢硬币的方式,这完全是随机的)然后在 Level 1 … Level K 各个层的链表都插入元素。
/** * 随机获取高度,(相当于抛硬币连续出现正面的次数) * @return */ private int getLeavel(){ int k = 0; while(rd.nextInt(2) == 1){ k ++; } return k; }
例子:插入 119, K = 2
如果 K 大于链表的层数,则要添加新的层。
例子:插入 119, K = 4
4.删除元素
从上往下删除
/** * 向跳表中删除元素,从上往下删除,每次找到所在行的前一个节点 * @param val * @return 如果找不到 待删除元素 则返回 false */ boolean delete(int val){ Node lindPre = findPreNode(val);//找到待删除元素的最上层的前一个节点 if(lindPre == null){ return false; } while (true){ lindPre.next = lindPre.next.next; lindPre = lindPre.down;//往下遍历,直到最底下一层 if(lindPre==null){break;}//跳出循环 //找到待删除元素所在行的前一个节点 while (lindPre.next.data != val){ lindPre = lindPre.next; } } size--; return true; }
5.完整代码
package com.longstudy.algorithm; import java.util.LinkedList; import java.util.Random; /** * @anthor longzx * @create 2021 05 21 15:20 * @Description 跳表抽象数据结构 **/ public class SkipList { //使用头插法插入新节点 LinkedListhead;//每一行的头结点,相当于跳表的第一列, 默认设置为 Integer.MIN_VALUE LinkedList tail;//每一行大最后一个节点,相当与跳表的最后一列 Integer.MAX_VALUE Random rd ;//用于生成随机数数 int hight=-1;//当前跳表的层数,hight从0开始,初始值为-1, int size;//所有的节点数 public SkipList(){ this.head = new LinkedList<>(); this.tail = new LinkedList<>(); this.rd = new Random(); } public static void main(String[] args) { SkipList sl = new SkipList(); int[] arr = new int[500]; for (int i = 0; i < 500; i++) { arr[i] = (int)(Math.random()*600); } sl.arrayToSkipList(arr); sl.showSkipList(); System.out.println(sl.find(100)); System.out.println(sl.find(50)); System.out.println(sl.find(99)); System.out.println("清空跳表"); sl.clear(); sl.showSkipList(); } /** * 节点内部类 */ private class Node{ int data;//存放数据 Node next;//指向右边节点 Node down; //指向下面节点 int level;//当前所在的层 public Node(){} public Node(int data,int level){ this.data = data; this.level = level; } public Node(int data,int level,Node next,Node down){ this.data = data; this.level = level; this.next = next; this.down =down; } } /** * 向跳表中加添加元素 * 是否考虑重复元素?????????? * @param val * @return */ boolean add(int val){ int k = getLeavel();//获得层数 //层数比当前大的时候,增加新的层 if(k>hight){ int i = k-hight; for (int j = 1; j <=i; j++) { //新增头节点和尾节点 Node h = new Node(Integer.MIN_VALUE,hight+j); if(head.size()>0){ h.down = head.getFirst();//往下指 } Node t = new Node(Integer.MAX_VALUE,hight+j);//尾 if(tail.size()>0){ t.down = tail.getFirst(); } h.next=t;//头指向尾 tail.addFirst(t); head.addFirst(h); } hight =k;//修改当前的跳表层数 } return addFromK(val,k);//从第k层添加元素 } /** * 从跳表的第k层新增元素 * 被 add(int val) 方法调用 * */ boolean addFromK(int val,int k){ Node preNewNode = new Node(val,k); Node preLine = head.get(hight-k);//获取新增节点所在层的头节点 while (preLine != null){ while (preLine.next.data < val){//往右搜索 preLine = preLine.next; } preNewNode.next = preLine.next; preLine.next = preNewNode; //如果不是第一层,则建立下一层的新节点 if (preNewNode.level>0){ Node newNode = new Node(val,preNewNode.level-1); preNewNode.down = newNode;//往下指向新节点 preNewNode = newNode; } //往下层建立新节点 preLine = preLine.down; } size++;//跳表中的元素数量加一 return true; } /** * 随机获取高度,(相当于抛硬币连续出现正面的次数) * @return */ private int getLeavel(){ int k = 0; while(rd.nextInt(2) == 1){ k ++; } return k; } /** * 向跳表中删除元素,从上往下删除,每次找到所在行的前一个节点 * @param val * @return 如果找不到 待删除元素 则返回 false */ boolean delete(int val){ Node lindPre = findPreNode(val);//找到待删除元素的最上层的前一个节点 if(lindPre == null){ return false; } while (true){ lindPre.next = lindPre.next.next; lindPre = lindPre.down;//往下遍历,直到最底下一层 if(lindPre==null){break;}//跳出循环 //找到待删除元素所在行的前一个节点 while (lindPre.next.data != val){ lindPre = lindPre.next; } } size--; return true; } /** * 销毁跳表中的所有元素 */ void clear(){ this.hight=-1; this.size =0; this.head = null; this.tail = null; } /** * 查找跳表中是否存在该元素 * @param val * @return */ boolean find(int val){ return findPreNode(val) !=null; } /** * 找到元素 val 的前一个节点 即 最高层第一次出现的同一行的前一个元素 */ private Node findPreNode(int val){ Node first = head.getFirst();//从最上层的头节点开始搜索 while (first!=null){ if(first.data < val && first.next.data > val){ if(first.down == null){break;} first = first.down;//往下搜索 }else if(first.data < val && first.next.data < val){ first = first.next;//往右搜索 }else if(first.data < val && first.next.data == val){ return first; } } return null; } /** * 将数组中的元素添加到跳表中 * @param arr */ void arrayToSkipList(int[] arr){ int len = arr.length; for (int i = 0; i < len; i++) { add(arr[i]); } } /** * 从上到下打印跳表的内容 */ void showSkipList(){ System.out.println("元素个数为:"+size); //从上往下逐层打印 for (int i = 0; i <=hight ; i++) { Node linFirst = head.get(i); System.out.print("第"+linFirst.level+"层:\t"+"head ->\t"); linFirst = linFirst.next;//跳过第一列的元素 while (linFirst != null){ if(linFirst.next != null){ System.out.print(""+linFirst.data +'\t'+"->\t");//+ " height:"+linFirst.level }else { System.out.println("tail"); } linFirst = linFirst.next; } System.out.println(); } } }
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