2020第十一届蓝桥杯大赛软件类国赛 C/C++ 大学 B 组
成绩是国二中游，赛场上填空题写了第1,2,5题，第2题大意错了，编程题写了第7，8，10题，第7题对了样例，后两题不知道可以对多少，总分有50左右吧。
试题 A: 美丽的 2
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝特别喜欢 2，今年是公元 2020 年，他特别高兴。
他很好奇，在公元 1 年到公元 2020 年（包含）中，有多少个年份的数位中包含数字 2？
签到题。答案563
#include试题 B: 扩散
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝在一张无限大的特殊画布上作画。
这张画布可以看成一个方格图，每个格子可以用一个二维的整数坐标表示。
小蓝在画布上首先点了一下几个点：(0, 0), (2020, 11), (11, 14), (2000, 2000)。
只有这几个格子上有黑色，其它位置都是白色的。
每过一分钟，黑色就会扩散一点。具体的，如果一个格子里面是黑色，它就会扩散到上、下、左、右四个相邻的格子中，使得这四个格子也变成黑色（如果原来就是黑色，则还是黑色）。
请问，经过 2020 分钟后，画布上有多少个格子是黑色的。
我的是bfs从四个点搜索的，看网上大部分的答案不是这个：11157392。
emmm和同学交流后发现还有可能有负数的情况，我大E了，没有闪。。
实现也不难吧，每个点的坐标加上2100，因为每次扩散1，向后扩散2020次，2100够用了，数组也扩大一点，然后扩散。这个答案是20312088
修改后的：
#include试题 C: 阶乘约数
本题总分：10 分
【问题描述】
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。
其实就是把从那些因子中挑出来问你最多能组成多少个数。
为了防止2* 3=6的重复计算，我们不能直接挑，所以要先用唯一分解定理分解成素因子乘积的形式
如：5!=1* 2* 3* 4* 5=2^3 +3^1 +5^1;
所以现在的情况变成了：2有4种选择（0、1、2、3个），3有2种选择（0、1个），5有2种选择（0、1个）.即每个素因子的选择个数是其幂次+1。
所以对于100！的答案就是把2-100的每一个数进行分解，记录下每一个素因子的个数，然后+1乘起来即可
#include试题 D: 本质上升序列
本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？
例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。
请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？
#include试题 E: 玩具蛇
本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。
下图给出了两种方案：
请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩
具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。
dfs四个方向搜索即可，答案552
#include试题 F: 皮亚诺曲线距离
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3×3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 3 2 × 3 2 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。
下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 3 3 × 3 3 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。（ 最后一列倒数六和第七个点应该连着，图片有误）
皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是(0,0)，右上角坐标是 (3 k − 1,3 k − 1)，右下角坐标是 (3 k − 1,0)，左上角坐标是(0,3 k − 1)。给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮亚诺曲线走，距离是到少？
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 k，皮亚诺曲线的阶数。
第二行包含两个整数 x 1 , y 1 ，表示第一个点的坐标。
第三行包含两个整数 x 2 , y 2 ，表示第二个点的坐标。
【输出格式】
输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。
【样例输入】
1
0 0
2 2
【样例输出】
8
【样例输入】
2
0 2
0 3
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 20。
对于所有评测用例，0 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 < 3 k , x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 ≤ 10 18 。
数据保证答案不超过 10 18 。
这次蓝桥不讲武德， 乱放题的顺序，不好写的放到前面了。还好赛场上我看了一下这题就跳过了。
试题 G: 游园安排
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
本题总分：20 分
【问题描述】
L 星球游乐园非常有趣，吸引着各个星球的游客前来游玩。小蓝是 L 星球游乐园的管理员。为了更好的管理游乐园，游乐园要求所有的游客提前预约，小蓝能看到系统上所有预约游客的名字。每个游客的名字由一个大写英文字母开始，后面跟0 个或多个小写英文字母。游客可能重名。小蓝特别喜欢递增的事物。今天，他决定在所有预约的游客中，选择一部分游客在上午游玩，其他的游客都在下午游玩，在上午游玩的游客要求按照预约的顺序排列后，名字是单调递增的，即排在前面的名字严格小于排在后面的名字。
一个名字 A 小于另一个名字 B 是指：存在一个整数 i，使得 A 的前 i 个字母与 B 的前 i 个字母相同，且 A 的第 i+1 个字母小于 B 的第 i+1 个字母。（如果 A 不存在第 i + 1 个字母且 B 存在第 i + 1 个字母，也视为 A 的第 i + 1 个字母小于 B 的第 i + 1 个字母）
作为小蓝的助手，你要按照小蓝的想法安排游客，同时你又希望上午有尽量多的游客游玩，请告诉小蓝让哪些游客上午游玩。如果方案有多种，请输出上午游玩的第一个游客名字最小的方案。如果此时还有多种方案，请输出第一个游客名字最小的前提下第二个游客名字最小的方案。如果仍然有多种，依此类推选择第三个、第四个……游客名字最小的方案。
【输入格式】
输入包含一个字符串，按预约的顺序给出所有游客的名字，相邻的游客名字之间没有字符分隔。
【输出格式】
按预约顺序输出上午游玩的游客名单，中间不加任何分隔字符。
【样例输入】
WoAiLanQiaoBei
【样例输出】
AiLanQiao
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测数据，输入的总长度不超过 20 个字母。
对于 50% 的评测数据，输入的总长度不超过 300 个字母。
对于 70% 的评测数据，输入的总长度不超过 10000 个字母。
对于所有评测数据，每个名字的长度不超过 10 个字母，输入的总长度不超过 1000000 个字母。
先把名字处理保存一下，然后名字就按最长上升子序列来。
修正过的代码：每个名字都会在保存状态的b数组中出现，保存每个名字在b数组出现的位置，通过逆序检索，就可以求出原来的最长上升子序列。
#include
int sum=1;
int p[100005];
b[1]=a[1];
p[1]=sum;
for(i=2;i<=cnt;i++){
if(a[i]>b[sum]) {
b[++sum]=a[i];
p[i]=sum;
}
else{
m=lower_bound(b+1,b+1+sum,a[i])-b;
b[m]=a[i];
p[i]=m;
}
}
int temp=sum;
for(i=cnt;i>=1;i--){
if(temp==0) break;
if(p[i]==temp){
c[temp]=a[i];
temp--;
}
}
for(i=1;i<=sum;i++){
cout<<c[i];
}
return 0;
}
赛场代码，保存记录写错了，希望能多给几分吧。
#include
int sum=1;
c[1]=b[1]=a[1];
for(i=2;i<=cnt;i++){
if(a[i]>b[sum]) {
c[++sum]=a[i];
b[++sum]=a[i];
}
else{
if(sum==1){
*lower_bound(c+1,c+1+sum,a[i])=a[i];
}
*lower_bound(b+1,b+1+sum,a[i])=a[i];
}
}
for(i=1;i<=sum;i++){
cout<<c[i];
}
return 0;
}
试题 H: 答疑
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
本题总分：20 分
【问题描述】
有 n 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。
一位同学答疑的过程如下：
- 首先进入办公室，编号为 i 的同学需要 si 毫秒的时间。
- 然后同学问问题老师解答，编号为 i 的同学需要 ai 毫秒的时间。
- 答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可以忽略。
- 最后同学收拾东西离开办公室，需要 ei 毫秒的时间。一般需要 10 秒、20 秒或 30 秒，即 ei 取值为 10000，20000 或 30000。
一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。答疑从 0 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小。
【输入格式】
输入第一行包含一个整数 n，表示同学的数量。
接下来 n 行，描述每位同学的时间。其中第 i 行包含三个整数 si, ai, ei，意义如上所述。
【输出格式】
输出一个整数，表示同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小是多少。
【样例输入】
3
10000 10000 10000
20000 50000 20000
30000 20000 30000
【样例输出】
280000
【样例说明】
按照 1, 3, 2 的顺序答疑，发消息的时间分别是 20000, 80000, 180000。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ si ≤ 60000，1 ≤ ai ≤ 1000000，
ei ∈ {10000, 20000, 30000}，即 ei 一定是 10000、20000、30000 之一。
贪心？我是排个序，先按每个人需要的总时间排，因为后面的人总是等着前面的人，相同的话对前两项数据和排，可以是答案尽可能小。
#include试题 I: 出租车
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
本题总分：25 分
【问题描述】
小蓝在 L 市开出租车。
L 市的规划很规整，所有的路都是正东西向或者正南北向的，道路都可以看成直线段。东西向的道路互相平行，南北向的道路互相平行，任何一条东西向道路垂直于任何一条南北向道路。
从北到南一共有 n 条东西向道路，依次标号为 H1, H2, · · · , Hn。从西到东一共有 m 条南北向的道路，依次标号为 S 1, S 2, · · · , S m。
每条道路都有足够长，每一条东西向道路和每一条南北向道路都相交，Hi与 S j 的交叉路口记为 (i, j)。
从 H1 和 S 1 的交叉路口 (1, 1) 开始，向南遇到的路口与 (1, 1) 的距离分别是 h1, h2, · · · , hn−1，向东遇到路口与 (1, 1) 的距离分别是 w1, w2, · · · , wm−1。
道路的每个路口都有一个红绿灯。
时刻 0 的时候，南北向绿灯亮，东西向红灯亮，南北向的绿灯会持续一段时间（每个路口不同），然后南北向变成红灯，东西向变成绿灯，持续一段时间后，再变成南北向绿灯，东西向红灯。
已知路口 (i, j) 的南北向绿灯每次持续的时间为 gij，东西向的绿灯每次持续的时间为 ri j，红绿灯的变换时间忽略。
当一辆车走到路口时，如果是绿灯，可以直行、左转或右转。如果是红灯，可以右转，不能直行或左转。如果到路口的时候刚好由红灯变为绿灯，则视为看到绿灯，如果刚好由绿灯变为红灯，则视为看到红灯。
每段道路都是双向道路，道路中间有隔离栏杆，在道路中间不能掉头，只能在红绿灯路口掉头。掉头时不管是红灯还是绿灯都可以直接掉头。掉头的时间可以忽略。
小蓝时刻 0 从家出发。今天，他接到了 q 个预约的订单，他打算按照订单的顺序依次完成这些订单，就回家休息。中途小蓝不准备再拉其他乘客。
小蓝的家在两个路口的中点，小蓝喜欢用 x1, y1, x2, y2 来表示自己家的位置，即路口 (x1, y1) 到路口 (x2, y2) 之间的道路中点的右侧，保证两个路口相邻（中间没有其他路口）。请注意当两个路口交换位置时，表达的是路的不同两边，路中间有栏杆，因此这两个位置实际要走比较远才能到达。小蓝的订单也是从某两个路口间的中点出发，到某两个路口间的中点结束。小蓝必须按照给定的顺序处理订单，而且一个时刻只能处理一个订单，不能图省时间而同时接两位乘客，也不能插队完成后面的订单。小蓝只对 L 市比较熟，因此他只会在给定的 n 条东西向道路和 m 条南北向道路上行驶，而且不会驶出 H1, Hn, S 1, S m 这几条道路所确定的矩形区域（可以到边界）。小蓝行车速度一直为 1，乘客上下车的时间忽略不计。
请问，小蓝最早什么时候能完成所有订单回到家。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m，表示东西向道路的数量和南北向道路的数
量。
第二行包含 n − 1 个整数 h1, h2, · · · , hn−1。
第三行包含 m − 1 个整数 w1, w2, · · · , wm−1。
接下来 n 行，每行 m 个整数，描述每个路口南北向绿灯的时间，其中的第
i 行第 j 列表示 gi j。
接下来 n 行，每行 m 个整数，描述每个路口东西向绿灯的时间，其中的第
i 行第 j 列表示 ri j。
接下来一行包含四个整数 x1, y1, x2, y2，表示小蓝家的位置在路口 (x1, y1)
到路口 (x2, y2) 之间的道路中点的右侧。
接下来一行包含一个整数 q，表示订单数量。
接下来 q 行，每行描述一个订单，其中第 i 行包含八个整数 xi1, yi1, xi2, yi2,
xi3, yi3, xi4, yi4，表示第 i 个订单的起点为路口 (xi1, yi1) 到路口 (xi2, yi2) 之间的道
路中点的右侧，第 i 个订单的终点为路口 (xi3, yi3) 到路口 (xi4, yi4) 之间的道路中
点的右侧。
【输出格式】
输出一个实数，表示小蓝完成所有订单最后回到家的最早时刻。四舍五入
保留一位小数。
【样例输入】
2 3
200
100 400
10 20 10
20 40 30
20 20 20
20 20 20
2 1 1 1
1
2 2 1 2 1 2 1 3
【样例输出】
1620.0
【样例说明】
小蓝有一个订单，他的行车路线如下图所示。其中 H 表示他家的位置，S
表示订单的起点，T 表示订单的终点。小明在最后回家时要在直行的红绿灯路
口等绿灯，等待时间为 20。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 5，1 ≤ q ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 30，1 ≤ q ≤ 30。
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100，1 ≤ q ≤ 30，1 ≤ h1 < h2 < · · · < hn−1 ≤
100000，1 ≤ w1 < w2 < · · · < wm−1 ≤ 100000，1 ≤ gij ≤ 1000，1 ≤ rij ≤ 1000，给
定的路口一定合法。
题面太长不想看。。
试题 J: 质数行者
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
本题总分：25 分
【问题描述】
小蓝在玩一个叫质数行者的游戏。
游戏在一个 n × m × w 的立体方格图上进行，从北到南依次标号为第 1 行到第 n 行，从西到东依次标号为第 1 列到第 m 列，从下到上依次标号为第 1 层到第 w 层。
小蓝要控制自己的角色从第 1 行第 1 列第 1 层移动到第 n 行第 m 列第 w层。每一步，他可以向东走质数格、向南走质数格或者向上走质数格。每走到一个位置，小蓝的角色要稍作停留。
在游戏中有两个陷阱，分别为第 r1 行第 c1 列第 h1 层和第 r2 行第 c2 列第h2 层。这两个陷阱的位置可以跨过，但不能停留。也就是说，小蓝不能控制角色某一步正好走到陷阱上，但是某一步中间跨过了陷阱是允许的。
小蓝最近比较清闲，因此他想用不同的走法来完成这个游戏。所谓两个走法不同，是指小蓝稍作停留的位置集合不同。
请帮小蓝计算一下，他总共有多少种不同的走法。
提示：请注意内存限制，如果你的程序运行时超过内存限制将不得分。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m, w，表示方格图的大小。
第二行包含 6 个整数，r1, c1, h1, r2, c2, h2，表示陷阱的位置。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示走法的数量。答案可能非常大，请输出答案除以 1000000007 的余数。
【样例输入】
5 6 1
3 4 1 1 2 1
【样例输出】
11
【样例说明】 用 (r, c, h) 表示第 r 行第 c 列第 h 层，可能的走法有以下几种：
- (1, 1, 1) − (1, 3, 1) − (1, 6, 1) − (3, 6, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (1, 3, 1) − (3, 3, 1) − (3, 6, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (1, 3, 1) − (3, 3, 1) − (5, 3, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (3, 1, 1) − (3, 3, 1) − (3, 6, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (3, 1, 1) − (3, 3, 1) − (5, 3, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (3, 1, 1) − (5, 1, 1) − (5, 3, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (3, 1, 1) − (5, 1, 1) − (5, 4, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (1, 4, 1) − (1, 6, 1) − (3, 6, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (1, 6, 1) − (3, 6, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (3, 1, 1) − (3, 6, 1) − (5, 6, 1)。
- (1, 1, 1) − (3, 1, 1) − (5, 1, 1) − (5, 6, 1)。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例 1 ≤ n, m, w ≤ 50。
对于 60% 的评测用例 1 ≤ n, m, w ≤ 300。
对于所有评测用例，1 ≤ n, m, w ≤ 1000，1 ≤ r1, r2 ≤ n, 1 ≤ c1, c2 ≤ m,1 ≤ h1, h2 ≤ w，陷阱不在起点或终点，两个陷阱不同。
记忆化搜索，有两个点不能走。写完代码样例一遍过，就是记录数据的三维数组不敢开到1000，只敢开到300，有一点分吧。
#include