精选力扣500题 第24题 LeetCode 142. 环形链表 II【c++详细题解】

1、题目

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从0开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

进阶：

• 你是否可以使用O(1)空间解决此题？

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

2、思路

本题的做法比较巧妙。
用两个指针 $first,second$分别从起点开始走，$first$每次走一步，$second $每次走两步。
如果过程中 $second$ 走到null​，则说明不存在环。否则当 $first$和 $second $相遇后，让 $first$ 返回起点，$second$ 待在原地不动，然后两个指针每次分别走一步，当相遇时，相遇点就是环的入口。

证明:

如上图所示，a 是起点，b 是环的入口，c 是两个指针的第一次相遇点，ab之间的距离是x，bc之间的距离是 y。
则当 $first$ 走到 b 时，由于$second$比 $first$多走一倍的路，所以$second$已经从 b 开始在环上走了 x 步，可能多余1圈，距离 b 还差 y 步（这是因为第一次相遇点在 b 之后 y 步，我们让 first 退回 b 点，则 $second$ 会退 2y 步，也就是距离 b 点还差 y 步）；所以 $second$从 b 点走 x+y 步即可回到 b 点，所以$second$ 从 c 点开始走，走 x 步即可恰好走到b 点，同时让 $first$ 从头开始走，走 x 步也恰好可以走到 b 点。所以第二次相遇点就是 b 点。

时间复杂度

$first$ 总共走了$2x+y$ 步，$second$ 总共走了 $2x+2y+x$步，所以两个指针总共走了 $5x+3y$步。由于当第一次$first$ 走到 b 点时，$second$ 最多追一圈即可追上$first$，所以 y 小于环的长度，所以 $x+y$小于等于链表总长度。所以总时间复杂度是$O(n)$。

3、代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
     
         if(!head || !head->next) return NULL;//如果链表的第一个或者第二个节点为空
        ListNode *first = head, *second = head;
        while(first && second)
        {
     
            first = first->next;
            second = second->next;
            if(second) second = second->next;
            else return NULL;
            if(first == second)
            {
     
                first = head;
                while(first!=second)
                {
     
                    first = first->next;
                    second = second->next;
                }
                return first;
            }
        }
        return NULL;
    }
};

原题链接：142. 环形链表 II