字符串编辑距离的计算，及相应操作过程的打印

/Files/rocketfan/editdistance_readme.pdf

先给一个例子，两个字符串eeba和abca相似度是多少呢，edit distance是一个很好的度量，定义从字符串a变到字符串b，所需要的最少的操作步骤（插入，删除，更改）为两个字符串之间的编辑距离。

 

对于eeba,abca它们之间的编辑距离为3，可以按照上面的操作步骤（不是唯一的）将eeba变到abca，1.将e变为a 2.删除e 3.添加c 共3个步骤。

典型的动态规划问题。

 

EDIT[i,j]表示对于字符串a从1到i的子串和字符串b从1到j的字串的编辑距离。（字符串下标从1开始)

EDIT[i - 1,j] + 1表示对a 在i 位置删除delete操作

EDIT[i,j - 1] + 1 表示insert添加操作

EDIT[i-1, j - 1] + f(x[i],y[j])这里如果x[i] == y[j] 则 f(x[i],y[j]) == 0 否则 ==1

表示不变或者是modify操作。

如果需要记录编辑过程如第一幅图所示，需要用二维数组记录下动态规划过程的路径信息，即记录下前一步骤的位置索引信息。

如下图

 

//edit_distance.h

 1  /* * 
 2   *  \file edit_distance.h
 3   *  \author pku_goldenlock
 4   *  \date  2009-8-10
 5    */
 6 
 7 
 8  #ifndef _EDIT_DISTANCE_H
 9  #define  _EDIT_DISTANCE_H
10  #include  < string >
11  using  std:: string ;
12 
13  class  EditDistanceHelp {
14       private :
15           /* *
16           * Define the array data type as ArrayData 
17            */
18           struct  ArrayData {
19               int  dist;        /* *< The min edit distance until current pos */  
20               int  pre_x;       /* *< Store the previous postion, x part horizontal  */
21               int  pre_y;       /* *< Store the previous postion, y part vertical */
22          };
23       public :
24           /* *
25           * Find the min edit distance and return the edit distance.
26           * will sotre the best path info in string rs1, rs2
27           * s1, s2 is the user given string for caculating the edit distance
28           * @param s1,s2 Input strings.
29           * @param rs1,rs2 Store the result path.
30           * @return Will return the edit distance for string s1 and s2.
31            */
32           static   int  CalcPath( const   string   & s1,  const   string   & s2,  string   & rs1,  string   & rs2); 
33           /* *
34           * Find the min edit distance only do not need path info.
35            */
36           static   int  EditDistance( const   string &  s1,  const   string &  s2);
37       private :
38           /* * 
39           * Set all data members value for one array element.
40            */
41           static   void  SetArrayData(ArrayData  & a,  int  dist,  int  pre_x,  int  pre_y); 
42           /* *
43           * Find the best path and store result to string rs1 and rs2.
44           * Recursion function.
45           * @param array The array will store all the info of each positon (x, y).
46           * @param index_x  Current postion x part.
47           * @param index_y  Current postion y part.
48           * @param s1,s2  The input two string for caculating their best edit distance path.
49           * @param rs1,rs2 Will store the result.
50            */
51           static   void  StoreResult(ArrayData  ** array,  int  index_x,  int  index_y, 
52                                   const   string   & s1,  const   string   & s2, 
53                                   string   & rs1,  string   & rs2);
54  };
55 
56 
57  #endif   // end of define _EDIT_DISTANCE_H

 

//edit_distance.cc

  1  #include  " edit_distance.h "
  2  #include  < iostream >
  3  #include  < iomanip >
  4  using   namespace  std;
  5  /* *
  6   * find the min edit distance and return the edit distance
  7   * will sotre the best path info in string rs1, rs2
  8   * s1, s2 is the user given string for caculating the edit distance
  9    */
 10  int   EditDistanceHelp::CalcPath( const   string   & s1,  const   string   & s2,  string   & rs1,  string   & rs2) 
 11  {
 12       // first find min dist and store path info
 13       int  len1  =  s1.length();
 14       int  len2  =  s2.length();
 15      
 16       // allocate space for array
 17      ArrayData  ** array;
 18      array  =   new  ArrayData * [len1  +   1 ];
 19       for  ( int  i  =   0 ; i  <=  len1; i ++ )
 20          array[i]  =   new  ArrayData[len2  +   1 ];
 21 
 22       // kernal for finding the best path and store path info to array
 23       for  ( int  i  =   0 ; i  <=  len1; i ++ )
 24          SetArrayData(array[i][ 0 ], i, i  -   1 ,  0 );
 25       for  ( int  j  =   0 ; j  <=  len2; j ++ ) 
 26          SetArrayData(array[ 0 ][j], j,  0 , j  -   1 );
 27       int  min_dist;
 28       for  ( int  i  =   1 ; i  <=  len1; i ++ ) 
 29           for  ( int  j  =   1 ; j  <=  len2; j ++ ) {
 30               if  (array[i  - 1 ][j].dist  <  array[i][j  -   1 ].dist)   // can also be <=
 31                  SetArrayData(array[i][j], array[i  -   1 ][j].dist  +   1 , i  -   1 , j);
 32               else
 33                  SetArrayData(array[i][j], array[i][j  -   1 ].dist  +   1 , i, j  -   1 );
 34              min_dist  =  array[i  -   1 ][j  -   1 ].dist  +  (s1[i  -   1 ]  !=  s2[j  -   1 ]);
 35               if  (min_dist  <  array[i][j].dist)   //  < is OK but <= make modify high priority
 36                  SetArrayData(array[i][j], min_dist, i  -   1 , j  -   1 );
 37          }
 38     
 39       // store the best path result to  two result string  rs1 and rs2
 40      StoreResult(array, len1, len2, s1, s2, rs1, rs2);
 41      min_dist  =  array[len1][len2].dist;
 42     
 43       // print array
 44       for  ( int  i  =   0 ; i  <=  len1; i ++ ) {
 45           for  ( int  j  =   0 ; j  <=  len2; j ++ ) {
 46              cout  <<   " ( "   <<  array[i][j].pre_x  <<   " , "   <<  setw( 2 )  <<  array[i][j].pre_y  <<   " )   " ;
 47          }
 48          cout  <<  endl;
 49      }
 50       // free resources of array
 51       for  ( int  i  =   0 ; i  <=  len1; i ++ ) 
 52          delete array[i];
 53      delete array;
 54      
 55       // return min edit distance
 56       return  min_dist;
 57  }
 58 
 59  /* *
 60   * find the min edit distance only do not need path info
 61    */
 62  int   EditDistanceHelp::EditDistance( const   string &  s1,  const   string &  s2) 
 63  {
 64       using  std::min;
 65       int  len1  =  s1.length();
 66       int  len2  =  s2.length();
 67       int  array[len1  +   1 ][len2  +   1 ];
 68       for  ( int  i  =   0 ; i  <=  len1; i ++ )
 69          array[i][ 0 ]  =  i;
 70       for  ( int  j  =   1 ; j  <=  len2; j ++ )
 71          array[ 0 ][j]  =  j;
 72       for  ( int  i  =   1 ; i  <=  len1; i ++ ) 
 73           for  ( int  j  =   1 ; j  <=  len2; j ++ ) 
 74              array[i][j]  =  min(min(array[i  -   1 ][j]  +   1 , array[i][j  -   1 ]  +   1 ), 
 75                                array[i  -   1 ][j  -   1 ]  +  (s1[i  -   1 ]  !=  s2[j  -   1 ]));
 76       return  array[len1][len2];
 77  } 
 78 
 79  /* * 
 80   * Set all data members value for one array element
 81    */
 82  void  EditDistanceHelp::SetArrayData(ArrayData  & a,  int  dist,  int  pre_x,  int  pre_y) 
 83  {
 84      a.dist  =  dist;
 85      a.pre_x  =  pre_x;
 86      a.pre_y  =  pre_y;
 87  }
 88 
 89  /* *
 90   * Based on the path info stored in array ,find the best path and store result to string rs1 and rs2
 91    */
 92  void   EditDistanceHelp::StoreResult(ArrayData  ** array,  int  index_x,  int  index_y, 
 93                           const   string   & s1,  const   string   & s2, 
 94                           string   & rs1,  string   & rs2)
 95  {
 96       if  (index_x  ==   0   &&  index_y ==   0 )
 97           return ;
 98 
 99       if  ((array[index_x][index_y].pre_x  <  index_x)  &&  (array[index_x][index_y].pre_y  <  index_y)) {
100          StoreResult(array, index_x  -   1 , index_y  -   1 , s1, s2, rs1, rs2);
101          rs1  +=  s1[index_x  -   1 ];
102          rs2  +=  s2[index_y  -   1 ];
103      }  else   if  (array[index_x][index_y].pre_x  <  index_x) {
104          StoreResult(array, index_x  -   1 , index_y, s1, s2, rs1, rs2);
105          rs1  +=  s1[index_x  -   1 ];
106          rs2  +=   ' - ' ;
107      }  else  {
108          StoreResult(array, index_x, index_y  -   1 , s1, s2, rs1, rs2);
109          rs1  +=   ' - ' ;
110          rs2  +=  s2[index_y  -   1 ];
111      }
112  }
113