数学解题策略

一、从笛卡尔的“万能方法”到波利亚的“怎样解题”

在解题研究的历史发展中曾有这样一个时期，人们希望能找到这样一种方法，凭它即可有效地解决一切问题。例如笛卡尔就曾提出过所谓的“万能方法”：第一，将任何问题化归为数学问题；第二，将任何数学问题化归为代数问题；第三，将任何代数问题化归为单个方程问题求解。由于问题性质不同，问题解决的过程也是多种多样的，不可能用一个统一的模式来解决所有问题。其后，许多心理学家、教育家对解题的思维过程进行了深入的研究，并从不同角度对之进行描述。例如杜威的五步模式（表征问题、界定问题、提提出假设、检验假设、选择最佳假设）；纽厄尔和西蒙的信息处理系统（接纳、处理、记忆、作用）；波利亚的“怎样解题”表（弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾）等等。其中波利亚的研究最为引人注目。

波利亚“怎样解题”四步骤：①弄清问题②拟定计划③实施计划④回顾

二、解题策略的基本思想——化归

（一）运用化归思想解题三要素：①化归的对象，即对什么东西进行化归；②化归的目标，即化归到何处去；③化归的方法，即采用什么手段进行化归。

（二）化归基本原则：①模型化原则②特殊化原则③低层次原则

（三）RMI

所谓化归原理，即关系映射反演原理的简称。它是由我国著名数学家徐利治教授提出来的，是化归思想在现代数学背景下的进一步发展和形式化。

三、化归的方法：①构造法②变换法③恒量法④分类法

四、解题研究的新动向

1.数学解题概念的扩展

2.关于解题过程中的元认知研究

3.错误观念对解题的影响的研究