如果你数学不好，那是因为你不明白这些

我爱数学

本文适合初高中学生，以及所有希望提升自己数学能力的同学。花上几分钟问问自己，你真的理解数学的思维和方法吗？你希望学好数学吗？

你知道数学能力好是什么吗？

首先请问，当有人说数学学得好时，你会想到什么？

• 能够快速且正确计算的能力？
• 能够快速解答应用题的能力？
• 能够快速画出辅助线，解答几何题的能力？

但是，相信我，以上这些能力和你的数学能力并没有太大关系。

我本人毕业于国内某985院校数学系，所以许多朋友和家人都觉得我数学能力应该不错。于是，不论买东西还是吃饭结账，大家期盼我能够秒算结果。此时我往往会有些心虚，因为说实话，我的心算常常出错。我必须厚颜无耻的说，虽然我数学很好，但我不是很擅长心算。听起来似乎像是在给自己找借口，但事实上，数学能力其实并不等于算数能力。我的那些老师们，甚至包括一些已经成名的数学家，也少有人以心算能力强而闻名。其实我在上面所提到的三种能力，三种被大家普遍认为数学好的表现，事实上都不是数学能力的体现。

真正的数学能力，是对那些没有建立通用方法（或者处理方式）的问题，给出解决的方案或方向。在现实生活和工作中，我们并不需要一个计算能力超强或脑子灵光闪现能画出神来之笔的辅助线的人，毕竟如今有十分强大的工具（计算机），让初中生就可以做到这些，我们需要的，是无论碰到什么难题，都能一步步用逻辑和思考，找到正确解答的能力。

这段话听起来像是方法论，但实情确实如此。如果你对方法论十分厌倦，毕竟鸡汤平时喝的够多了，那么以后我会逐渐给你提供勺子、汤碗或者吸管。不过在这篇文章中，我会首先告诉你什么才是数学思维，只有真正明白和理解数学思维以后，你才有学习和锻炼的方向与目标。

学好数学的第一步

工整的笔记，也许是你迈向失败的第一步

从小到大，我看到许多人，很努力的学习数学，做笔记，做习题，厚厚的笔记本一丝不苟工工整整。但她们数学成绩并不好。看着我鬼画符一样的作业本和空白一片的笔记，她们很不服气，但最终无奈承认我很有“天赋”。我并不是在自夸，而实在是在惋惜。因为没有正确的方法和指引，许多人花了大力气，走了许多弯路，在我看来这并不值得。

从初中开始，我认识许多人，他们能够快速的解开数独，能灵光一闪的解答很困难的几何问题，老师们都觉得他们“头脑真好，数学很厉害”，许多人也觉得拥有“诡异的数学直觉”的人就是擅长数学的人。但这个观念实际上大错特错，如果真如此，那么所有人都不必学习数学了，只需要祈祷和瞎想，希望那种直觉能够在下一次考试时降临在自己脑袋中。而在大学学了许多数学专业课后，我知道，在工作和生活中，如果需要你用数学思维解决问题，那么并不需要“诡异的直觉”，而是需要“正确的思考方法和逻辑思维”。我们从小到大所学的平面几何、函数、方程、离散数学、集合论等等，都是用来培养思维和方法的工具。对于这些数学的概念，如果从来不探求内涵和真谛，似懂非懂的只靠死记硬背一些定义定理和公式，等于拒绝思考与学习，而结果就是，看起来十分努力并且做了大量习题，最终仍然学不好数学。

学好数学，最应具备的态度就是经常思考“为什么”，这是迈向“学好数学”的起点。

为什么会提出“函数”这种工具？
为什么要用 y=f(x) 来表示函数？
什么事映射？为什么要把简单的等号抽象成“映射”这晦涩的概念？
生活和工作中，我们会用到函数吗？如何用到？

我随意提出了几个关于“函数”的问题，如果你是初中生，并且能够解答这些问题，那么我相信你的数学能力一定十分出色。但遗憾的是，即便许多大学生，也只是记住了许多方程和函数公式，却并没有对“函数”的概念有毕竟深刻的理解和认识。

如果你是大学生，学过高等数学，那么我希望你能明白并理解：

• 函数是一种变化，也是一种运动，比如矩阵运算。如果你想用数学的语言描述一个运动，比如将你的手机从A点拿到B点，那么用来描述的语言可以是一个矩阵（事实上也是一个函数）。
• 函数是一种对应关系，也是一种应答机制，比如你用翻译软件将一段中文翻译成英语，或者你问Siri一个问题，她给你的回答。

你也许会问，即使明白了这些，又有什么用处？

首先，你有了一个目前看来只有人类才具备的高等智能，那就是“抽象”的能力。将日常的问题抽象分析，是寻求科学和通用的解答方案的第一步。其次，运用数学工具对问题进行描述，你会发现你好像突然从一个茹毛饮血的远古人走入了现代社会，有许多好用和简便的工具供你选用。比如翻译，你再也不用花上几年时间学习一门新的语言，只需要理解和使用几个数学模型（当然，实际情况会稍微复杂一些）就能解决这个问题。再次，你会发现你掌握了一种分析和解决未知问题的方法，因为许多问题事实上都可以抽象为函数。

如果你习惯了去问“为什么”，并且能够深入的去思考这个问题，我相信你距离学好数学已经不远。

截至目前，仍然是理论、理论、理论，但如果你觉得我说的有道理，以后我会将一些重要的数学思维和方法拿出来与大家分享和探讨，希望能够对你数学能力有一点点帮助。