数据结构 [Java版本] 树之应用 哈夫曼树

基本介绍

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

赫夫曼树几个重要概念和举例说明

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

概念

树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL最小的就是赫夫曼树

概念和说明

练习题目

{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}
构成赫夫曼树的步骤：
从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

代码

package cn.icanci.datastructure.haffmantree;

import java.util.Collections;

import org.apache.poi.ss.formula.functions.T;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.haffmantree
 * @Date: Created in 2020/3/14 22:21
 * @ClassAction:
 */
public class HaffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node node = createhuffmanTree(arr);
        preOrder(node);
    }

    public static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("空");
        }
    }

    //创建 HuffmanTree
    public static Node createhuffmanTree(int[] arr) {
        //第一步遍历数组
        //第二步把arr的每个元素构成一个Node
        //第三步将Node放入到ArrayList中去
        List nodes = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            nodes.add(new Node(arr[i]));
        }

        //排序 从小到大
        while (nodes.size() > 1) {
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("Nodes =" + nodes);

            //第一步 取出权值最小的二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //取出第二小的
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //构建新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //删除掉 ArrayList中的数据
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //把parent加入到nodes
            nodes.add(parent);
        }
        return nodes.get(0);
    }
}

//为了Node对象支持排序 所以需要 Node实现Comparable接口
//创建节点
class Node implements Comparable {
    //节点权值
    int value;
    //左
    Node left;
    //右
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

测试

Nodes =[Node{value=1}, Node{value=3}, Node{value=6}, Node{value=7}, Node{value=8}, Node{value=13}, Node{value=29}]
Nodes =[Node{value=4}, Node{value=6}, Node{value=7}, Node{value=8}, Node{value=13}, Node{value=29}]
Nodes =[Node{value=7}, Node{value=8}, Node{value=10}, Node{value=13}, Node{value=29}]
Nodes =[Node{value=10}, Node{value=13}, Node{value=15}, Node{value=29}]
Nodes =[Node{value=15}, Node{value=23}, Node{value=29}]
Nodes =[Node{value=29}, Node{value=38}]
Node{value=67}
Node{value=29}
Node{value=38}
Node{value=15}
Node{value=7}
Node{value=8}
Node{value=23}
Node{value=10}
Node{value=4}
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=6}
Node{value=13}