0-1背包问题（回溯法）

题目

使用回溯法求解0-1背包问题。 给定n(n<=10)种物品和一个容量为c的背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=100)。 在装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入。 如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

输入格式:
第1行，输入物品个数n和背包容量c 第2行-n+1行，每个物品的重量和价值

输出格式:
第1行：背包能获得的最大价值 第2行：装入背包的物品编号序列（物品编号从1开始，每个编号后面跟1个空格；如果没有一个物品可以装入背包，输出nothing）

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

15
1 2 5 

答案

#include
using namespace std;
struct Node{
     
	int wei,val;//重量，价值 
}node[10];
int n,vol,Max=0;//背包数，容量 
int vis[10],tmp[10],ans[10];

void dfs(int level,int choice)
{
     
	vis[level]=1;
	tmp[level]=choice;
	int t=0;
	for(int i=0;i<=level;i++)
	{
     
		t+=tmp[i]*node[i].wei;
	//		cout<
	}
	//	cout<
	if(t>vol) return;
	if(level==n-1)
	{
     
		int sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
     
			sum+=tmp[i]*node[i].val;
//			cout<
		}
//		cout<
		if(sum>=Max)
		{
     
			Max=sum;
			for(int i=0;i<n;i++)
			ans[i]=tmp[i];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
     
		if(!vis[i])
		{
     
			dfs(i,1);
			dfs(i,0);
			vis[i]=0;
		}
	}
}

int main()
{
     
	cin>>n>>vol;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>node[i].wei>>node[i].val;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
     
		fill(vis,vis+n,0);
		fill(tmp,tmp+n,0);
		dfs(i,0);
		dfs(i,1);
	}
	cout<<Max<<endl;
	int flag=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
     
		if(ans[i])
		{
     
			cout<<i+1<<" ";
			flag=0;
		}
	}
	if(flag) cout<<"nothing";
}

注意

这道题需要对当前节点0和1的情况各自遍历一遍，即

if(!vis[i])
{
     
	dfs(i,1);
	dfs(i,0);
	vis[i]=0;
}