Go 实现RSA加密解密

什么是RSA

RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

RSA可以被用于公钥密码和数字签名。

RSA加密解密

公钥加密->私钥解密 （接收者密钥对）

公钥与密钥的产生

假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：

随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)
选择一个小于 r 的整数* e*，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
将* p 和 q *的记录销毁。

(N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。

加密消息

假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c：

n^e ≡ c (mod N)

计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n：

c^d ≡ n (mod N)

得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

解码的原理是：

c^d ≡ n ^e·d(mod N)

以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数）

n ^e·d ≡ n (mod p) 　　和　n ^e·d ≡ n (mod q)

这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）

n ^e·d ≡ n (mod pq)

签名消息

私钥加密->公钥解密过程 （发送者密钥对）

作用

1、数据完整性2、数据来源的安全性

RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。
图解：

image

方式一：使用RSA完成签名验签过程

代码实现：

package main

import (
    "crypto"
    "crypto/md5"
    "crypto/rand"
    "crypto/rsa"
    "fmt"
)
//rsa加密解密 签名验签
func main() {
    //生成私钥
    priv, e := rsa.GenerateKey(rand.Reader, 1024)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }

    //根据私钥产生公钥
    pub := &priv.PublicKey

    //明文
    plaintext := []byte("Hello world")

    //加密生成密文
    fmt.Printf("%q\n加密:\n", plaintext)
    ciphertext, e := rsa.EncryptOAEP(md5.New(), rand.Reader, pub, plaintext, nil)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }
    fmt.Printf("\t%x\n", ciphertext)

    //解密得到明文
    fmt.Printf("解密:\n")
    plaintext, e = rsa.DecryptOAEP(md5.New(), rand.Reader, priv, ciphertext, nil)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }
    fmt.Printf("\t%q\n", plaintext)

    //消息先进行Hash处理
    h := md5.New()
    h.Write(plaintext)
    hashed := h.Sum(nil)
    fmt.Printf("%q MD5 Hashed:\n\t%x\n", plaintext, hashed)

    //签名
    opts := &rsa.PSSOptions{SaltLength: rsa.PSSSaltLengthAuto, Hash: crypto.MD5}
    sig, e := rsa.SignPSS(rand.Reader, priv, crypto.MD5, hashed, opts)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }
    fmt.Printf("签名:\n\t%x\n", sig)

    //认证
    fmt.Printf("验证结果:")
    if e := rsa.VerifyPSS(pub, crypto.MD5, hashed, sig, opts); e != nil {
        fmt.Println("失败:", e)
    } else {
        fmt.Println("成功.")
    }
}

签名方式二：使用DSA完成签名验签过程

DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却做不到。

DSA是Schnorr算法与ElGammal方式的变体，只能被用于数字签名。