Java数据结构与算法笔记——红黑树详解
文章目录
- 二叉搜索树缺点
- 红黑树
-
- 红黑树简介
- 红黑树规则
- 红黑树自我修正
-
- 改变节点颜色
- 右旋
- 左旋
- 插入节点
-
- 红黑树插入节点纠正算法
-
- 对于情况1
- 对于情况2
- 对于情况3
- 删除节点
- 红黑树性能分析
- 红黑树实现代码
-
- 红黑树实现的类
- 红黑树测试的类
二叉搜索树缺点
二叉搜索树对于某个节点而言，其左子树的节点关键值都小于该节点关键值，右子树的所有节点关键值都大于该节点关键值。二叉搜索树作为一种数据结构，其查找、插入和删除操作的时间复杂度都为O(logn)，底数为2。
但是我们说这个时间复杂度是在平衡的二叉搜索树上体现的，也就是如果插入的数据是随机的，则效率很高，但是如果插入的数据是有序的，比如从小到大的顺序【10,20,30,40,50】插入到二叉搜索树中：
从大到小就是全部在左边，这和链表没有任何区别了，这种情况下查找的时间复杂度为O(N)，而不是O(logN)。当然这是在最不平衡的条件下，实际情况下，二叉搜索树的效率应该在O(N)和O(logN)之间，这取决于树的不平衡程度。
红黑树
红黑树简介
为了能够以较快的时间O(logN)来搜索一棵树，我们需要保证树总是平衡的（或者大部分是平衡的），也就是说每个节点的左子树节点个数和右子树节点个数尽量相等。
红-黑树的就是这样的一棵平衡的二叉搜索树，对一个要插入的数据项（删除也是），插入过程要检查会不会破坏树的特征，如果破坏了，程序就会进行纠正，根据需要改变树的结构，从而保持树的平衡。
红黑树规则
红黑树有必须要遵守的规则，称为红-黑规则：
- 每个节点不是红色就是黑色的；
- 根节点总是黑色的；
- 红色节点的子节点必须是黑色的（反之不一定）。也就是从每个叶子到根的路径上不能有两个连续的红色节点；
- 从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。
红黑树自我修正
当进行插入或者删除节点操作时，如果违反了规则，就要进行红黑树的自我修正。红黑树有三种自我修正方式，分别是：改变节点颜色、右旋、左旋。
注意：我们改变颜色也是为了帮助我们判断何时执行什么旋转，而旋转是为了保证树的平衡。只改变节点颜色是不能起到任何作用的，旋转才是关键的操作。
改变节点颜色
新插入的节点为15，一般新插入颜色都为红色，那么我们发现直接插入会违反规则3。这时候我们将其父节点颜色改为黑色，父节点的兄弟节点颜色也改为黑色。
右旋
首先要说明的是节点本身是不会旋转的，旋转改变的是节点之间的关系，选择一个节点作为旋转的顶端，如果做一次右旋，这个顶端节点会向下和向右移动到它右子节点的位置，它的左子节点会上移到它原来的位置。右旋的顶端节点必须要有左子节点。
- Y.leftChild = β
- X.rightChild = Y
- parent.child = X
左旋
左旋的节点必须要有右子节点。
- X.rightChild = β
- Y.leftChild = X
- parent.child = Y
插入节点
新插入的节点颜色总是红色的，这是因为插入一个红色节点比插入一个黑色节点违背红-黑规则的可能性更小。
插入黑色节点总会改变黑色高度（违背规则4），但是插入红色节点只有一半的概论违背规则3（父节点如果是黑色就没事儿，父节点是红色会违背3）。另外，违背规则3比违背规则4要更容易修正。
红黑树插入节点纠正算法
在新增节点或者删除节点之后，可能会破坏二叉树的平衡，那么我们需要确认何时变色、左旋以及右旋。
如果是第一次插入，由于原树为空，所以只会违反红-黑树的规则2，所以只要把根节点涂黑即可；
如果插入节点的父节点是黑色的，那不会违背红-黑树的规则，什么也不需要做；
但是遇到如下三种情况，我们就要开始变色和旋转了：
- 插入节点的父节点和其叔叔节点（祖父节点的另一个子节点）均为红色。
- 插入节点的父节点是红色的，叔叔节点是黑色的，且插入节点是其父节点的右子节点。
- 插入节点的父节点是红色的，叔叔节点是黑色的，且插入节点是其父节点的左子节点。
在下面的分析中，我们使用N(now)表示当前节点，P(parent)表示N的父节点，U(uncle)表示N的叔叔节 点，G(grandfather)表示N的祖父节点。
对于情况1
插入节点的父节点和其叔叔节点（祖父节点的另一个子节点）均为红色。
此时，肯定存在祖父节点，但是不知道父节点是其左子节点还是右子节点，但是由于对称性，我们只要讨论出一边的情况，另一种情况自然也与之对称。这里考虑父节点是其祖父节点的左子节点的情况，如下左图所示：
对于这种情况，我们要做的操作有：
将当前节点(4) 的父节点(5) 和叔叔节点(8) 涂黑，将祖父节点(7)涂红,变成了下图所示的情况。再将当前节点指向其祖父节点（7），再次从新的当前节点开始算法（具体看下面的步骤）。这样就变成情况2了。
对于情况2
将当前节点(7)的父节点(2)作为新的节点，以新的当前节点为支点做左旋操作。完成之后就变成了情况3。
对于情况3
将当前节点的父节点（7）涂黑。将祖父节点（11）涂红，在祖父节点为支点做右旋操作。整个红-黑树就恢复了平衡。
我们可以看出，如果是从情况1开始发生的，必然会走完情况2和3，也就是说这是一整个流程。实际中可能不一定会从情况1发生，如果从情况2开始发生，那再走个情况3即可完成调整，如果直接只要调整情况3，那么前两种情况均不需要调整了。
删除节点
从红黑树内删除一个节点，需要执行的操作依次是：
- 将红黑树当做一颗二叉查找树，将节点从二叉查找树中删除。
- 通过自我修正算法修正红黑树。
红黑树性能分析
红黑树的查找、插入和删除时间复杂度都为O(logN)，额外的开销是每个节点的存储空间都稍微增加了一点，因为一个存储红黑树节点的颜色变量。插入和删除的时间要增加一个常数因子，因为要进行旋转，平均一次插入大约需要一次旋转，因此插入的时间复杂度还是 O(logN)，(时间复杂度的计算要省略常数)，但实际上红黑树的插入和删除比普通的二叉树是要慢的。
红黑树适用于查找的次数比插入和删除的次数大很多的情况，红黑树的优点是对于有序数据的操作不会慢到O(N)的时间复杂度。
红黑树实现代码
代码转自“skywang12345”的博客，网址：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624343.html
红黑树实现的类
package rbTree;
public class RBTree<T extends Comparable<T>> {
private RBTNode<T> mRoot; // 根结点
private static final boolean RED = false;
private static final boolean BLACK = true;
/**
* 封装节点的类
* @param
*/
public static class RBTNode<T extends Comparable<T>> {
boolean color; // 颜色
T key; // 关键字(键值)
RBTNode<T> left; // 左孩子
RBTNode<T> right; // 右孩子
RBTNode<T> parent; // 父结点
public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public T getKey() {
return key;
}
public String toString() {
return ""+key+(this.color==RED?"(R)":"B");
}
}
/**
* 构造方法
*/
public RBTree() {
mRoot=null;
}
/**
* 返回节点的父节点，如果节点为空，返回null
*/
private RBTNode<T> parentOf(RBTNode<T> node) {
return node!=null ? node.parent : null;
}
/**
* 返回节点颜色
*/
private boolean colorOf(RBTNode<T> node) {
return node!=null ? node.color : BLACK;
}
/**
* 判断节点颜色
*/
private boolean isRed(RBTNode<T> node) {
return (node != null) && (node.color == RED);
}
private boolean isBlack(RBTNode<T> node) {
return (node != null) && (node.color == BLACK);
}
/**
* 设置节点颜色
*/
private void setBlack(RBTNode<T> node) {
if (node!=null)
node.color = BLACK;
}
private void setRed(RBTNode<T> node) {
if (node!=null)
node.color = RED;
}
/**
* 设置节点的父节点
* @param node 节点
* @param parent 父节点
*/
private void setParent(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
if (node!=null)
node.parent = parent;
}
/**
* 设置节点颜色
*/
private void setColor(RBTNode<T> node, boolean color) {
if (node!=null)
node.color = color;
}
/**
* 前序遍历"红黑树"
*/
private void preOrder(RBTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key+" ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}
public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}
/**
* 中序遍历"红黑树"
*/
private void inOrder(RBTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key+" ");
inOrder(tree.right);
}
}
public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}
/**
* 后序遍历"红黑树"
*/
private void postOrder(RBTNode<T> tree) {
if(tree != null)
{
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key+" ");
}
}
public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}
/**
* (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
*/
//从x节点开始查找
private RBTNode<T> search(RBTNode<T> x, T key) {
if (x==null) return x;
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0){
return search(x.left, key);
}
else if (cmp > 0){
return search(x.right, key);
}
else{
return x;
}
}
//从根节点开始查找
public RBTNode<T> search(T key) {
return search(mRoot, key);
}
/**
* (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
*/
//从x节点开始查找
private RBTNode<T> iterativeSearch(RBTNode<T> x, T key) {
while (x!=null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0){
x = x.left;
}
else if (cmp > 0){
x = x.right;
}
else{
//找到了
return x;
}
}
//x为空，或者没找到
return x;
}
//从跟节点开始查找
public RBTNode<T> iterativeSearch(T key) {
return iterativeSearch(mRoot, key);
}
/**
* 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。
*/
private RBTNode<T> minimum(RBTNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;
while(tree.left != null)
tree = tree.left;
return tree;
}
public T minimum() {
RBTNode<T> p = minimum(mRoot);
if (p != null) return p.key;
return null;
}
/**
* 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。
*/
private RBTNode<T> maximum(RBTNode<T> tree) {
if (tree == null){
return null;
}
while(tree.right != null){
tree = tree.right;
}
return tree;
}
//返回最大节点的值
public T maximum() {
RBTNode<T> p = maximum(mRoot);
if (p != null){
return p.key;
}
return null;
}
/**
* 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
*/
public RBTNode<T> successor(RBTNode<T> x) {
// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
if (x.right != null){
return minimum(x.right);
}
// 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
// (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子，x在最低父节点的左子树上"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
RBTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.right)) {
x = y;
y = y.parent;
}
return y;
}
/**
* 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
*/
public RBTNode<T> predecessor(RBTNode<T> x) {
// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
if (x.left != null){
return maximum(x.left);
}
// 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
// (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子，x在它的右子树上"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
RBTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.left)) {
x = y;
y = y.parent;
}
return y;
}
/**
* 对红黑树的节点(x)进行左旋转
*
* 左旋示意图(对节点x进行左旋)：
* px px
* / /
* x y
* / \ --(左旋)--> / \ #
* lx y x ry
* / \ / \
* ly ry lx ly
*
*
*/
private void leftRotate(RBTNode<T> x) {
// 设置x的右孩子为y
RBTNode<T> y = x.right;
// 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；
// 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
x.right = y.left;
if (y.left != null){
y.left.parent = x;
}
// 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
this.mRoot = y; // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
} else {
if (x.parent.left == x){
x.parent.left = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
}
else{
x.parent.right = y; // 如果 x是它父节点的右孩子，则将y设为“x的父节点的右孩子”
}
}
// 将 “x” 设为 “y的左孩子”
y.left = x;
// 将 “x的父节点” 设为 “y”
x.parent = y;
}
/**
* 对红黑树的节点(y)进行右旋转
*
* 右旋示意图(对节点y进行左旋)：
* py py
* / /
* y x
* / \ --(右旋)-. / \ #
* x ry lx y
* / \ / \ #
* lx rx rx ry
*
*/
private void rightRotate(RBTNode<T> y) {
// 设置x是当前节点的左孩子。
RBTNode<T> x = y.left;
// 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；
// 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
y.left = x.right;
if (x.right != null){
x.right.parent = y;
}
// 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
x.parent = y.parent;
if (y.parent == null) {
this.mRoot = x; // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
} else {
if (y == y.parent.right){
y.parent.right = x; // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”
}
else{
y.parent.left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“y的父节点的左孩子”
}
}
// 将 “y” 设为 “x的右孩子”
x.right = y;
// 将 “y的父节点” 设为 “x”
y.parent = x;
}
/**
* 红黑树插入修正函数
*
* 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；
* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
*
* 参数说明：
* node 插入的结点
*/
private void insertFixUp(RBTNode<T> node) {
RBTNode<T> parent, gparent;
// 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”
while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) {
gparent = parentOf(parent);
//若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
if (parent == gparent.left) {
// Case 1条件：叔叔节点是红色
RBTNode<T> uncle = gparent.right;
if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
setBlack(uncle);
setBlack(parent);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
// Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是其父节点的右孩子
if (parent.right == node) {
RBTNode<T> tmp;
leftRotate(parent);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
// Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
} else {
//若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”
// Case 1条件：叔叔节点是红色
RBTNode<T> uncle = gparent.left;
if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
setBlack(uncle);
setBlack(parent);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
// Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子
if (parent.left == node) {
RBTNode<T> tmp;
rightRotate(parent);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
// Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
// 将根节点设为黑色
setBlack(this.mRoot);
}
/**
* 将结点插入到红黑树中
*
* 参数说明：
* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node
*/
private void insert(RBTNode<T> node) {
int cmp;
RBTNode<T> y = null;
RBTNode<T> x = this.mRoot;
// 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
while (x != null) {
y = x;
cmp = node.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0){
x = x.left;
}
else{
x = x.right;
}
}
//结束while循环后，y停在一个叶子节点上
node.parent = y;
if (y!=null) {
cmp = node.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0){
y.left = node;
}
else{
y.right = node;
}
} else {
//mRoot==null才会进入到这儿
this.mRoot = node;
}
// 2. 设置节点的颜色为红色
node.color = RED;
// 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
insertFixUp(node);
}
/**
* 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中
*
* 参数说明：
* key 插入结点的键值
*/
public void insert(T key) {
RBTNode<T> node= new RBTNode<T>(key, BLACK, null, null, null);
// 如果新建结点失败，则返回。
if (node != null){
insert(node);
}
}
/**
* 红黑树删除修正函数
*
* 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；
* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
*
* 参数说明：
* node 待修正的节点
*/
private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
RBTNode<T> other;//兄弟节点
while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) {
if (parent.left == node) {
//当前节点是父节点的左子节点
other = parent.right;
if (isRed(other)) {
// Case 1: x的兄弟w是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
leftRotate(parent);
other = parent.right;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.right==null || isBlack(other.right)) {
// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
setBlack(other.left);
setRed(other);
rightRotate(other);
other = parent.right;
}
// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.right);
leftRotate(parent);
node = this.mRoot;
break;
}
} else {
//当前节点是父节点的右子节点
other = parent.left;
if (isRed(other)) {
// Case 1: x的兄弟w是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
rightRotate(parent);
other = parent.left;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
setBlack(other.right);
setRed(other);
leftRotate(other);
other = parent.left;
}
// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.left);
rightRotate(parent);
node = this.mRoot;
break;
}
}
}
if (node!=null)
setBlack(node);
}
/**
* 删除结点(node)
*
* 参数说明：
* node 删除的结点
*/
private void remove(RBTNode<T> node) {
RBTNode<T> child, parent;
boolean color;
// 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) {
// 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
// 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。
RBTNode<T> replace = node;
// 获取后继节点
replace = replace.right;
while (replace.left != null){
replace = replace.left;
}
if (parentOf(node)!=null) {
// "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
if (parentOf(node).left == node){
parentOf(node).left = replace;
}
else{
parentOf(node).right = replace;
}
} else {
// "node节点"是根节点，更新根节点。
this.mRoot = replace;
}
// child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。
// "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。
child = replace.right;
parent = parentOf(replace);
// 保存"取代节点"的颜色
color = colorOf(replace);
// "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
if (parent == node) {
parent = replace;
} else {
// child不为空
if (child!=null){
setParent(child, parent);
}
parent.left = child;
replace.right = node.right;
setParent(node.right, replace);
}
replace.parent = node.parent;
replace.color = node.color;
replace.left = node.left;
node.left.parent = replace;
if (color == BLACK){
removeFixUp(child, parent);
}
node = null;
return ;
}
if (node.left !=null) {
child = node.left;
} else {
child = node.right;
}
parent = node.parent;
// 保存"取代节点"的颜色
color = node.color;
if (child!=null){
child.parent = parent;
}
// "node节点"不是根节点
if (parent!=null) {
if (parent.left == node){
parent.left = child;
}
else{
parent.right = child;
}
} else {
this.mRoot = child;
}
if (color == BLACK){
removeFixUp(child, parent);
}
node = null;
}
/**
* 根据节点的key删除结点
*
*/
public void remove(T key) {
RBTNode<T> node;
if ((node = search(mRoot, key)) != null){
remove(node);
}
}
/**
* 销毁红黑树
*/
private void destroy(RBTNode<T> tree) {
if (tree==null){
return ;
}
if (tree.left != null){
destroy(tree.left);
}
if (tree.right != null){
destroy(tree.right);
}
tree=null;
}
public void clear() {
destroy(mRoot);
mRoot = null;
}
/**
* 打印"红黑树"
*
* key -- 节点的键值
* direction -- 0，表示该节点是根节点;
* -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
* 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(RBTNode<T> tree, T key, int direction) {
if(tree != null) {
if(direction==0) // tree是根节点
System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key);
else // tree是分支节点
System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n", tree.key, isRed(tree)?"R":"B", key, direction==1?"right" : "left");
print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right,tree.key, 1);
}
}
public void print() {
if (mRoot != null)
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
}
红黑树测试的类
package rbTree;
/**
* Java 语言: 二叉查找树
*
* @author skywang
* @date 2013/11/07
*/
public class RBTreeTest {
private static final int[] a = {
10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
private static final boolean mDebugInsert = false; // "插入"动作的检测开关(false，关闭；true，打开)
private static final boolean mDebugDelete = false; // "删除"动作的检测开关(false，关闭；true，打开)
public static void main(String[] args) {
int i, ilen = a.length;
RBTree<Integer> tree=new RBTree<Integer>();
//输出原始数据
System.out.print("== 原始数据: ");
for(i=0; i<ilen; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.println();
for(i=0; i<ilen; i++) {
tree.insert(a[i]);
// 设置mDebugInsert=true,测试"添加函数"
if (mDebugInsert) {
System.out.printf("== 添加节点: %d\n", a[i]);
System.out.print("== 树的详细信息: \n");
tree.print();
System.out.println();
}
}
System.out.print("== 前序遍历: ");
tree.preOrder();
System.out.print("\n== 中序遍历: ");
tree.inOrder();
System.out.print("\n== 后序遍历: ");
tree.postOrder();
System.out.print("\n");
System.out.printf("== 最小值: %s\n", tree.minimum());
System.out.printf("== 最大值: %s\n", tree.maximum());
System.out.print("== 树的详细信息: \n");
tree.print();
System.out.print("\n");
// 设置mDebugDelete=true,测试"删除函数"
if (mDebugDelete) {
for(i=0; i<ilen; i++)
{
tree.remove(a[i]);
System.out.printf("== 删除节点: %d\n", a[i]);
System.out.print("== 树的详细信息: \n");
tree.print();
System.out.print("\n");
}
}
// 销毁二叉树
tree.clear();
}
}