面试官：HashMap 为什么选用红黑树这种数据结构优化链表？

前言

关于HashMap的详解文章请移步：深度剖析HashMap一篇文章就够了

关于面试官的其他问题请移步：

• 面试官：为什么默认初始容量为2次幂？不是2次幂会怎样？讲讲 HashMap 扰动函数？

自平衡二叉查找树（Self-Balancing Binary Search Tree）

二叉查找树操作的运行时间与树的高度有密切关系。一个树的高度指的是从树的根开始所能到达的最长路径的长度。
计算数的高度要从叶子节点开始，首先将叶子节点高度置为0，沿着树的路径向上计算父节点的高度，以此类推直到所有树的节点高度都被标注后，则根节点的高度就是树的高度。

eg：

下图展示了几个已经计算好高度的 BST

如果树中节点的数量为 n，则一棵满足O(log2n) 渐进运行时间的 BST 树的高度应接近于比 log2n 小的最大整数。

上图的三棵树中，树 b 拥有最好的高度与节点数量的比例，树 b 的高度为 3，n（节点数量）为 8，所以 log28 = 3，正好与树的高度相等。

树 a 的 n 为10，高度为 4，log210 = 3.3219，比 3.3219 小的最大整数是 3，所以树（a）最理想的高度应该为 3，我们可以通过移动距离最远的节点到中间的某个非叶子节点，以减少树的高度，使树的高度与节点的数量比例达到最优。

树 c 的比例最差，它的节点数量是 5，所以log25 = 2.3219，则理想高度为 2，但实际上是 4

那我们的问题是如何保证 一颗 BST 的拓扑结构始终保持树的高度与节点数量的比例最佳。我们需要让新的节点插入后仍可以保持BST的平衡，这种能够始终保持平衡的BST就是平衡二叉查找树。

而 具有这种自平衡功能的 BST有很多，eg：

• AVL树
• 红黑树
• 2-3树
• 2-3-4树
• 伸展树
• B树
• … …

本文着重介绍两种：红黑树和 AVL树

AVL

在 1962 年，俄罗斯数学家 G. M. Andel’son-Vel-skii 和 E. M. Landis 发明了第一种自平衡二叉查找树，叫做 AVL 树。AVL 树必须维持如下平衡条件，对每个节点 n：

• 节点 n 的左子树的高度与右子树的高度的差至多是 1。

下图是一些 BST，其中 (a) (b) 是合法的 AVL 树， © (d) 不合法，因为树中不是所有的节点都满足 AVL 的平衡性质要求。(图片来自于网络

当创建一颗 AVL 树，重点在于 是 BST 的基础上，如何保证树的平衡，无论向树中添加/删除节点都要始终保持树的平衡。 AVL 树是通过"旋转"操作来保持树的平衡。

当向 AVL 树中添加一个节点后，会有两个步骤：

• 首先，插入新节点的操作与BST树插入节点的操作相同，新的节点被放到合适的位置，以满足 BST 的性质要求
• 满足 BST 的性质基础上，此时可能违背了 AVL 的性质，通过遍历访问路径，检查每个节点左右子树高度，如果存在某节点的左右子树高度差大于1时，则需要使用旋转操作来处理。

红黑树（R-B Tree）

在 1972 年，慕尼黑理工大学（Technical University of Munich）的计算机科学家 Rudolf Bayer 创造了红黑树（Red-Black Tree）数据结构。除了包含数据和左右孩子节点之外，红黑树的节点还包含了一项特别的信息 – 颜色。这个颜色只包含两种颜色，即红色和黑色。并且，红黑树还添加了一种特殊类型的节点，称为 NIL 节点。NIL 节点将做为红黑树的伪叶子节点出现。也就是说，所有带有关键数据的节点称为内节点，而所有其他的外节点则均指向 NIL 节点。

红黑树的性质如下：

• 节点是红色/黑色
• 根节点一定是黑色
• 每个叶节点（NIL节点、空节点）是黑色的
• 每个红色节点的两个子节点都是黑色的（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）
• 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点

假设向红黑数中插入一个新节点，会有如下操作：

• 使用 BST 插入算法插入节点，以满足BST的性质要求
• 通过将元素重新着色和旋转树结构以满足 R-B Tree 的性质

AVL与红黑树异同

我们可以清晰的对比出来，AVL树和红黑树插入节点时的操作有异同，相同的是都需要首先满足 BST 的性质要求，再根据各自的性质去做调整，AVL通过旋转操作来满足自身性质，而红黑树需要通过着色和旋转两个操作来满足自身性质要求。

我们来对比一下 AVL 与 R-B Tree 的性能：

红黑树的查询性能略逊色于AVL树，因为它比AVL树会稍微不平衡（最多一层），也就是说红黑树的查询性能只比相同内容的AVL树最多多一次比较。但是红黑树在插入和删除操作上的性能要优于 AVL树，AVL树每次插入/删除操作都会进行大量的平衡度计算，而红黑树为了维持红黑树的性质所做的着色和旋转的开销，相对于 AVL 为了维持严格的平衡性的开销要小的多。
这也是为什么 Hashmap 比 AVL 应用更广泛的原因。

所以，如果你的程序中，查询的次数远大于插入/删除，那么选择 AVL，如果查询，插入/删除的操作差不多，那应该选择 红黑树。

应用场景

AVL树的应用场景：

• windows对进程地址空间的管理

红黑树的应用场景：

• epoll在内核中的实现，用红黑树管理事件块（文件描述符）
• Java的TreeMap实现
• nginx中，用红黑树管理timer
• linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块