滑动窗口最大值

问题：leetcode第239题-滑动窗口最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧，你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字，滑动窗口每次只向右移动一位，返回滑动窗口中的最大值。

示例：

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释: 滑动窗口的位置 最大值

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[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

这道题的简单解法因为时间复杂度比较高O(N*k)，并不能通过leetcode的测试用例，这里就不说了。下面仅仅记录下利用双端队列实现时间复杂度为O(1)是如何做的，并且说下为什么会想到用双端队列呢？这道题在LeetCode上标注的是困难，所以需要好好理解下才能体会到其精华所在。

先上代码：

vector NormalAlgorithm::getMaxWindow(vector arr,int w) {
    vector res;
    if (arr.size() == 0 || w < 1 || arr.size() < w) {
        return res;
    }
    deque deque;
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        while (!deque.empty() && arr[deque.back()] <= arr[i]) {
            deque.pop_back();
        }
        deque.push_back(i);
        if (deque.front() == (i - w)) {
            deque.pop_front();
        }
        if (i >= w-1) {
            res.push_back(arr[deque.front()]);
        }
    }
    return res;
}

思考：
要想实现线性时间复杂度，那么就是想办法让窗口从头到尾只滑动一次，然后每次滑动的时候，在O(1)的时间内能够得到本次窗口中的最大值，而不是再逐个查找一次窗口中的最大值，那么这个问题就迎刃而解了，怎么做呢？
假设：
1、假设有一个数组，可以记录每次滑动过程中的最大值所在的下标，每滑动一次，就更新一次，那么这样，每次滑动完毕后根据下标直接取这个最大值就一定是这个窗口的最大值，时间复杂度O(1)
2、更新这个数组的过程：

2.1. 如果这个数组为空，那么直接加入
2.2 如果不为空，如果当前值比数组中的值要小，那么将下标直接加入到数组中，否则的话，把比当前值小的值的所有下标全部移除，然后将当前值的下标加入到数组中；
2.3. 如题例，窗口的大小为3，从后往前看，如果当前窗口末尾滑动到下标为3的位置，当前窗口的最大值为3，其下标为1；那么下次滑动的时候，窗口的末尾应该滑动到4的位置，开始的位置在下标2，那么最大值就一定不再是下标为1的3了（因为窗口已经滑过去了），所以这个时候就应该把下标1从数组中删除。
更新过程结论有2： 1.滑动的过程中，滑动当前值比数组中的值小的保留，比数组中的值大，就把数组中的值依次删除；2、如果窗口的最左边大于了最大值的下标，那么要把这个最大值删除

在代码实现的时候，会发现利用数组去是很难实现这种更新的，用单端队列也不行，因为只能从队头删数据，所以这个时候发现用双端队列是最合适不过的了。

图例说明下：

第一步，初始化：

image.png

这里窗口的大小为3，deque的大小也为3，初始化的时候窗口还未滑动，所以deque里的值为空。对应代码：

   vector res;
    if (arr.size() == 0 || w < 1 || arr.size() < w) {
        return res;
    }
    deque deque;

接下来开始滑动，观察deque中值的变化，如下图：

image.png

1、窗口第一次滑动，到达1的位置，发现deque为空，所以将下标0加入；
2、窗口再移动一次，发现3大于1，所以将小标0弹出，下标1加入；
3、窗口再移动一次，发现-1小于3，所以，将下标2放入deque；
此时，因为窗口大小为3，所以，我们可以立马得出其最大值所在的下标应该在1的位置，也就是3，所对应的代码：

 if (i >= w-1) {
            res.push_back(arr[deque.front()]);
        }

4、继续滑动窗口，当其到达5的位置的时候（也就是下标为4），此时窗口滑出了下标1的位置，所以将队头的元素弹出，对应代码：

   if (deque.front() == (i - w)) {
            deque.pop_front();
        }

为什么在更新队列的时候遇到小值就加入，遇到大值就将前面的小值弹出，然后再加入，那是因为一旦队头的大值弹出，那么哪些小值就有可能成为接下来的大值，所以需要保留。