数据结构 [Java版本] 图

为什么要有图

前面我们学了线性表和树
线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图
图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

实例1

实例2

图

顶点(vertex) 边(edge) 路径 无向图(下图)

无向图

无向图： 顶点之间的连接没有方向，比如A-B,
即可以是 A-> B 也可以 B->A .

路径: 比如从 D -> C 的路径有

1. D->B->C
2. D->A->B->C

有向图

有向图

有向图： 顶点之间的连接有方向，比如A-B,
只能是 A-> B 不能是 B->A .

带权图

带权图

带权图：这种边带权值的图也叫网.

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）

邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

图

邻接矩阵

邻接表
邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

图

邻接表

说明:
标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
标号为1的结点的相关联结点为0 4，
标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5

图的案例

要求: 代码实现如下图结构.

图

思路分析 (1) 存储顶点String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges

    A   B   C   D   E
A   0   1   1   0   0
B   1   0   1   1   1
C   1   1   0   0   0
D   0   1   0   0   0 
E   0   1   0   0   0

//说明
//(1) 1 表示能够直接连接
//(2) 0 表示不能直接连接

代码实现

package cn.icanci.datastructure.graph;

import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.RETURN;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.graph
 * @Date: Created in 2020/3/17 8:57
 * @ClassAction: 图
 */
public class Graph {
    //存储顶点集合
    private ArrayList vertexList;
    //存储对应的邻接矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOfEdges;

    public static void main(String[] args) {
        //测试图
        //节点的个数
        int n = 5;
        String vertexValue[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环添加节点
        for (String value : vertexValue) {
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        //显示
        graph.showGraph();
    }

    /**
     * 构造器
     *
     * @param n
     */
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和 vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        this.numOfEdges = 0;
    }

    //图中常用的方法
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回边
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点 i (下标) 对应的数据
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1 和 v2 的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }


    //返回v1和v2的值


    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     点的下标 第几个节点
     * @param v2     第二个节点的对应的下标
     * @param weight
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

测试

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]