数字图像处理

第一章 绪论

• 数字图像处理的两个主要应用领域：
  改善图示信息以便人们解释；为存储、传输和表示而对图像数据进行处理
• 图像处理的基本定义：
  指借助于数字计算机来处理数字图像
• 图像处理的范围：
  输入输出都是图像的处理，另外，包含从图像中提取特征的处理，直至包括各个目标的识别

第二章 数字图像基础

• 视网膜：
  当眼睛适当地聚焦时，来自眼睛外部物体的光在视网膜上成像
• 感受器：
  由视网膜表面分布的不连续的光，感受器提供了图案视觉。分为锥状体和杆状体
• 锥状体：
  每只眼睛中的锥状体数量在600-700万之间，位于视网膜的中间部分，对颜色高度敏感。锥状体视觉称为白昼视觉或亮视觉
• 杆状体：
  约有7500-15000万个杆状体分布在视网膜表面。没有色彩感觉，对低照明度敏感。称为暗视觉或微光视觉。
• 取样和量化：
  为了产生数字图像，我们需要把连续的感知数据转换为数字形式。这种转换包括两种处理：取样和量化。对坐标值进行数字化称为取样，对幅值数字化称为量化
• 空间域：
  由一幅图像的坐标张成的实平面部分称为空间域，x和y称为空间变量或空间坐标
• 动态范围：
  由灰度跨越的值域非正式地称为动态范围
• 对比度：
  一幅图像中最高和最低灰度级间的灰度差为对比度
• 图像存储：
  存储数字图像所需的比特数b为M×N×k
• k比特图像：
  当一幅图像有2的k次方个灰度级时，实际上通常称该图像为一幅k比特图像
• 空间分辨率：
  图像中可辨别的最小细节的度量
• 灰度分辨率：
  灰度级中可分辨的最小变化
• 图像内插：
  用已知数据来估计未知位置数据的处理。常见的方法有最近邻内插、双线性内插、双三次内插
• 相邻像素：
  像素p有4个水平和垂直的相邻像素，这组像素称为p的4邻域，用N4（p）表示。
  像素p的4个对角相邻像素使用ND（p）表示，这些点和4个邻点一起称为p的8邻域，用N8（p）表示。
• 邻接性：
  给定用于定义邻接性的灰度值集合V，考虑3种类型的邻接：
  1. 4邻接。如果q在集合N4（p）中，则具有V中数值的两个像素pq是4邻接的。
  2. 8邻接。如果q在集合N8（p）中，则具有V中数值的两个像素pq是8邻接的。
  3. m邻接（混合邻接）。如果q在N4（p）中，或q在ND（p）中，且集合N4（p）和N4（q）的交集没有来自V中数值的像素，则具有V中数值的两个像素p和q是m邻接的
• 通路：
  邻接的像素之间可以形成通路。令S是图像中的像素子集，如果S的全部像素之间存在一个通路，则可以说两个像素p和q在S中是连通的。对于S的任何像素p, S中连通到该像素的像素集称为S的连通分量。如果S仅有一个连通分量，则集合S为连通集。
• 区域：
  如果R是连通集，则称R为一个区域。两个区域，如果他们联合形成一个连通集，则这两个区域为邻接区域。不邻接的区域称为不连接区域。
• 像素距离：
  欧氏距离：xy差值的平方相加再开方
  D4（街区）距离：xy差值的绝对值相加
  D8（棋盘）距离：xy差值的绝对值中取最大值
  Dm距离：点间的最短通路
• 阵列和矩阵操作：
  需要区别，如阵列相乘是直接对应元素相乘，而矩阵是对应行对应列相乘相加。假设阵列操作贯穿全书，除非另作说明。
• 应用于图像的各种操作

第三章 灰度变换与空间滤波

• 图像反转
  s = L - 1 - r
  使用这种方式反转一幅图像的灰度级，可得到等效的照片底片。这种类型的处理特别适用于增强嵌入在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。
• 对数变换
  对数变换的通用形式为
  s = clog(1+r)
  该变换将输入中范围叫宅的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反地，对高的输入灰度值也是如此。通常使用这种类型的变换来扩展图像中的暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相反。
• 幂律（伽马）变换
  伽马变换的基本形式为
  s = c * pow(r, y)
  其中c和y为正常数。与对数变换的情况类似，部分y值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值，相反地，对于输入高灰度级值时也成立。然而，与对数变换不同的是，随着y值的变化，将简单地得到一组可能的变化曲线。
  在c = y = 1时，将成为恒等变换。
  在图像整体偏暗，需要扩展灰度级时，使用y < 1的伽马变换；而在图像有着像被冲淡的外观，需要压缩灰度级时，需要使用y > 1的伽马变换。
• 直方图
  灰度级范围为0~L-1的数字图像的直方图是离散函数h(rk) = nk，其中rk是第k级灰度值，nk是图像中灰度为rk的像素个数。另外，经常用乘积MN表示的图像像素的总数除它的每个分量来归一化直方图，通常M和N是图像的行和列的维数。因此，归一化的直方图由p(rk) = nk / MN给出。
  若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。相反的情况则相反。
• 直方图均衡
  sk = T(rk) = (L - 1) * Sum0 ~ k(p(rj))
  该变换称为直方图均衡或直方图线性变换。
• 直方图匹配
  有时候，我们希望处理后的图像具有规定的直方图形状。这种用于产生处理后有特殊直方图的方法称为直方图匹配或直方图规定化。
  s = T(r) = (L - 1) * 积分0 ~ r[pr(w)dw]
  G(z) = (L - 1) * 积分0 ~ z[pz(t)dt] = s
  由上式，使用下列步骤，可由一幅给定图像得到一幅其灰度级具有指定概率密度函数的图像：
  1. 由输入图像得到pr，求得s的值
  2. 求得变换函数G(z)
  3. 求得反函数G-1(s)
  4. 首先对输入图像进行均衡得到输出图像，该图像的像素值是s值。对均衡后的图像中具有s值的每个像素执行反映射，得到输出图像中的相应像素。当所有的像素都处理完后，输出图像的PDF将等于指定的PDF。

在实践中，我们并不需要计算G的反变换，在总结直方图规定化过程如下：

1. 直方图均衡，得到s取整
2. 计算G的所有值，对于所有s，取到对应的z。若有相同的z取最小
3. 对所有像素取z值

• 空间相关与卷积
  相关与卷积的区别在于是否将滤波器旋转180度
  符号表示：相关是空心的星型符号，卷积是实心的星型符号
  但是模板与图像的卷积通常用于表示我们刚刚讨论的滑动乘积求和处理，而不必区分相关与卷积间的差别。更合适的是，它通常用于表示两种操作之一。

• 平滑空间滤波器
  平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。通过线性滤波和非线性滤波模糊处理可以降低噪声。

  1. 平滑线性滤波器
     输出为包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值。这些滤波器有时也称为均值滤波器。
  2. 统计排序（非线性）滤波器
     以滤波器包围的图像区域中所包含的像素的排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。例如中值滤波用来处理椒盐噪声。同一种类的还有最大值滤波和最小值滤波。

• 锐化空间滤波器

  1. 使用二阶微分进行图像锐化：拉普拉斯算子
     两个变量的离散拉普拉斯算子是：
     f(x + 1, y) + f(x - 1, y) + f(x, y + 1) + f(x, y - 1) - 4f(x, y)
     锐化步骤：
     使用拉普拉斯算子滤波器处理图像之后进行标定，之后根据采用的滤波器类型与系数c相乘，加到原图像上，完成锐化。
  2. 非锐化掩蔽和高提升滤波
     非锐化掩蔽是从原图像中减去一幅非锐化的版本。由下列步骤组成：模糊原图像 -》 从原图像中减去模糊图像 -》将模板乘以系数加到原图像上
     当系数大于1时，称为高提升滤波

• 使用一阶微分对（非线性）图像锐化：梯度
  由于包含平方根和绝对值的计算，因此不是线性滤波

第四章 频率域滤波

• 冲激的取样特性 p127
• 冲激串：
  无限多个分离的周期冲击单元之和