魔方中的一些数学知识

魔方中的数学问题主要涉及组合数学、线性代数、群论。关系最密切的是群论。

如果你尝试着玩过魔方，你会发现，无论怎么转动，想要在魔方上造成单个2循环（2个棱块单独交换位置，或者是2个角块单独交换位置）是不太可能的。这就需要从数学的角度来解释这个问题啦。

简单来说，群泛指具有类似性质的事务的集合。群论是由德国数学家迦罗瓦在研究高次代数方程求解的问题中创立的。群论是在实践中发展起来的，从本质上说，它是对对称性的一种抽象描述，而对称性又是宇宙中许多事物的共同特性，因此群论创立以后，在物理、化学、生物等许多科学中获得了广泛的应用，并取得了许多非凡的成就。

魔方被发明以后，魔方的结构、旋转特性、甚至单独块的循环换位，正是对群论的许多基本概念和定理的最好诠释。通过魔方来学习群论，会让理论的变得具体，不在抽象难懂。反过来，在群论的指导下，魔方六面的还原也会变得有规律可循，容易掌握，不在高深莫测、难以捉摸。即使是对数学不敢兴趣的纯粹魔方玩家，对魔方中的数学有一定的了解，也会提高他玩魔方的技巧和熟练程度，有助于对魔方更深层次的理解。

我在给学生上课的时候，讲到最多魔方和数学的直接联系就是魔方的变化总数：三阶魔方总的变化数为43,252,003,274,489,856,000。或者约等于4.3X10^19。

那么这个数字是怎么算出来的呢？其实就是分别算出棱块角块的状态，然后在减掉对称结构中重复出现的状态。

当然这些都是比较高年级的学科内容，给小朋友讲课的时候我们会用一些最简单的生活中能遇到的问题打比方，指导学生用数学的办法去算某个步骤的情况总数，再用公式结合指法进行优化。平时不喜欢数学题目的小朋友，也会愿意拿起笔来写写算算，毕竟，玩总是最开心的事情嘛。

我的有些学霸小伙伴还喜欢尝试更加非人类的玩法，用软件模拟器来求解四维魔方，看起来就是这个样子的。在二维空间中展示四维魔方的样子。

大家都知道，目前的大部分魔方是塑料制成的。那么工业化生产就需要开模，这就需要一定的产量来分摊模具成本。有些结构复杂，需求量小的魔方怎么玩呢？要么就是手工制作，要么就像那个四维魔方一样用软件模拟器来玩。

啊，直到3d打印技术出现。